*V与vN之关系 对场点P而言, V,(p)=v().cosa, a=(s-8) 6=tans 可见,(1)N≤v, (2)5从0° 有b0° 其间出现极大值aM 最大分离角, 当tnO="时,出现a,满足 none 数字例题,钠黄光,冰洲石. n=1.65836,n2=148641, 有O (41.87°) 70 (6.95)
8.16 * r v r 与 Nv r 之关系 对场点 P 而言， vN ( p) = vr ( p)⋅ cosα ， α = (ξ −θ ) . tanθ tanξ 2 2 o e n n = . 可见，（1） N r v ≤ v ， （2）ξ 从 00 2 π ， 有 θ 00 2 π ， α 00 00 . 其间出现极大值α M —— 最大分离角， 当 0 0 tan n ne θ = 时，出现α M ，满足 o e o e M n n n n 2 tan 2 2 − α = . 数字例题， 钠黄光，冰洲石. no = 1.65836 , ne = 1.48641, 有 0 0 θ ≈ 42 ， （41.870 ） 0 α M ≈ 7 ， （6.950 ）
*导出—5关系(备考): 2xdx+-2-d=0 于是,切线斜率 dz b a=y t tan 4 b=yt=-t 而其法线斜率,若以角表示,当为 d- atan5.证毕 8.17
8.17 * 导出θ —ξ 关系（备考）： 1 2 2 2 2 + = b z a x ， 2 0 1 2 1 2 2 + zdz = b xdx a ， 于是，切线斜率： z x a b dx dz = − ⋅ 2 2 t n c a v t e = e = tanξ 2 2 = − ⋅ o e n n ， t n c b v t o = o = 而其法线斜率，若以θ 角表示，当为 dx dz tanθ = − tanξ 2 2 o e n n = . 证毕
速度各向异性V(5)公式 由r2=x2+22,以改写波面椭圆方程为 极坐标形式, (5)= a cos 5+b sin 5 v COS$+va sin*5 于是,射线速度各向异性公式为 (5)=/r(s cOs 5 tv Sin c 它符合椭圆方程。 速虚各向异性V()公式 据w(6)=v7(5)cos(5-) tan 0=e tan s 可以导出 cos0+v sin 它不符合椭圆方程。 8.18
8.18 速度各向异性 (ξ) r v 公式 由 2 2 2 r = x + z ，以改写波面椭圆方程为 极坐标形式， ξ ξ ξ 2 2 2 2 2 2 2 cos sin ( ) a b a b r + = 2 2 2 2 2 2 2 cos sin t v v v v e o o e ⋅ + = ξ ξ ， 于是，射线速度各向异性公式为 ξ ξ ξ ξ 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin ( ) ( ) e o o e r v v v v t r v + ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = . 它符合椭圆方程。 速度各向异性 (θ ) N v 公式 据 ( ) ( ) cos ( ) 2 2 2 vN θ = vr ξ ⋅ ξ −θ tanθ tanξ 2 2 o e n n = ， 可以导出 θ θ θ 2 2 2 2 2 ( ) cos sin N o e v = v + v . 它不符合椭圆方程
*导出v(6)公式(备考) 应用v(0)=v(5)cosa关系式,且a=5-b, 有 cos(5-0), ne sins+na cos 再应用cos=" 关系式 cos(5-0)=(coss cos0+sins sin O) 转化为 cot 0. cos0+sin 6 n+-ecot 6 ecos 6+sin 6 ne sin 8+2 cos 8 0 sin20 e cosy cos0 sin-e 证毕 8.19
8.19 * 导出 (θ ) N v 公式（备考） 应用 vN (θ ) = vr (ξ )⋅ cosα 关系式，且α = ξ −θ ， 有 cos ( ) sin cos ( ) 1 2 2 2 2 2 2 ξ θ ξ ξ θ − + ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ e o N c n n v ， 再应用 cotξ cotθ 2 2 o e n n = 关系式 ( ) 2 2 cos (ξ −θ ) = cosξ cosθ + sinξ sinθ ， 转化为 θ θ θ θ 2 2 4 2 2 2 2 2 cot cot cos sin o e e o e N n n n n n c v + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θ θ θ θ 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 sin cos cos sin o e e o e n n n n n + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 sin cos cos sin e o e o e e n n n n n n θ θ θ θ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + 2 2 2 2 cos sin no ne θ θ . 证毕
*速度面 人们为了形象地反映v(5)、v(6)各向异性, 在三维空间中画出速度面 2个自由度用以标定方向, 1个自由度反映速度数值 射线速度面 Ca) 法线速度面 (b) 面 v面 图8-15速度 正确理解v面包围v面, 勿误为v≥ 依旧
8.20 * 速度面 人们 为了形象地反映 (ξ) r v 、 (θ ) N v 各向异性， 在 三维空间中 画出速度面 —— 2 个自由度用以标定方向， 1 个自由度反映速度数值。 正确理解 Nv 面包围 r v 面， 勿误为 N r v ≥ v ， 依旧 N r v ≤ v . 射线速度面 法线速度面 N v r 面 r v r 面 图 8-15