解:设未知量为X(一定要解设),再列方程用X×分率=具体量 例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是 母鸡只数,单位一未知)解:设母鸡有X只。列方程为:X×1/3=20 (2)算术(用除法):单位“1”的量未知用除法 即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 分率对应量÷对应分率=单位“1”的量 例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是 母鸡只数,单位一未知,)用除法,列式是:20÷1/3 2、看分率前有没有比多或比少的问题 分率前是“多或少”的关系式: 比少):具体量÷(1-分率)=单位“1”的量; 例如:桃树有50棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。 列式是:50÷(1-1/6) (比多):具体量÷(1+分率)=单位“1”的量 例如:一种商品现在是80元,比原价增加了1/7,原价多少? 列式是:80÷(1+1/7) 3、求一个数是另一个数的几分之几是多少:用一个数除以另一个 数,结果写为分数形式。 例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。 列式是:15÷20=15/20=3/4 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法: 用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数
6 解：设未知量为 X （一定要解设）,再列方程 用 X×分率=具体量 例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3，母鸡有多少只。（单位一是 母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有 X 只。列方程为：X×1/3=20 (2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法： 即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3，母鸡有多少只。（单位一是 母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3 2、看分率前有没有比多或比少的问题； 分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量； 例如:桃树有 50 棵，比苹果树少 1/6，苹果树有多少棵。 列式是：50÷（1-1/6） （比多）：具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量 例如:一种商品现在是 80 元，比原价增加了 1/7，原价多少？ 列式是：80÷（1+1/7） 3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个 数，结果写为分数形式。 例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的几分之几。 列式是：15÷20=15/20=3/4 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法： 用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几:用(大数-小数)÷另一个数 (比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。 例如:5比3多几分之几?(5-3)÷3=2/3 ②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数-小数)÷另一个数(比 那个数就除以那个数),结果写为分数形式。 例如:3比5少几分之几?(5-3)÷5=25 说明:多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。 5、工程问题:把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工 程用1÷效率和,即1÷(1/时间+1/时间),(工作效率=1/(时间) 例如:一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,甲单独 做要3天完成,三人合做几天可以完成?列式:1÷(1/5+1/10+1/3) 第四板块比 (一)、比的意义 1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做 比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 例如15:10=15÷10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或 整数表示) 15:10 前项比号后项比值 3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍
7 即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数 （比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。 例如：5 比 3 多几分之几？（5－3）÷3=2/3 ②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比 那个数就除以那个数），结果写为分数形式。 例如：3 比 5 少几分之几？（5－3）÷5=2/5 说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。 5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工 程用 1÷效率和，即 1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间） 例如：一项工程甲单独做要 5 天完成，乙单独做要 10 天完成，甲单独 做要 3 天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3） 第四板块 比 (一)、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做 比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或 整数表示) 15 ∶ 10 ＝ 3/2 前项 比号 后项比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度时间。 4、区分比和比值 比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数 5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系: 比前项比号“:”后项比值 除法被除数除号“÷”除数商 分数分子分数线“一”分母分数值 比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示 两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0 9、体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不 表示两个数相除的关系 10、求比值:用前项除以后项,结果最好是写为分数(不会约分的就 不约分) 例如:15:10=15÷10=15/10=3/2 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不 变
8 也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“ ： ” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示 两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 9、体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不 表示两个数相除的关系。 10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就 不约分） 例如：15∶ 10 ＝15÷10＝15／10＝3/2 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不 变
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除 外),分数值不变 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比 值不变。 2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比 就是最简整数比 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比 4.化简比: (2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。 例如:15:10=15÷10=15/10=3/2=3:2 还可以15:10=15÷10=3/2最简整数比是3:2 5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值 结果没有单位。 6.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常 叫做按比例分配。一般有两种解题法 1,用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。要 先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别 乘几分之几 例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克? 1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的数量,水占4/5用25×4/5 得到水的数量。 2,用份数解:要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出
9 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除 外)，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比 值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比 就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： (2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。 例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2 还可以 15∶10 = 15÷10 = 3/2 最简整数比是 3∶2 5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值， 结果没有单位。 6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常 叫做按比例分配。一般有两种解题法 １，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要 先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别 乘几分之几。 例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？ 1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5 得到糖的数量，水占 4/5 用 25×4/5 得到水的数量。 2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出
几份是多少。 例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克? 糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5-5糖有1份就是5×1 水有4分就是5×4 第五板块圆 圆的认识 1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这 点叫做圆心。一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表 示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 6、在同一个圆内或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半 径都相等,所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 1/2。用字母表示为:d=2r或r=d/2 8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完 全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴
10 几份是多少。 例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？ 糖和水的份数一共有 1+4=5 一份就是 25÷5=5 糖有 1 份就是 5×1 水有 4 分就是 5×4 第五板块 圆 一、圆的认识 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一 点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表 示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半 径都相等，所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 1/2。用字母表示为：d=2r 或 r=d/2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完 全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴