离散频谱的两个重要性质 每个实周期函数的幅值谱是n(或nωo)的 偶函数 当周期信号有时间移位τ时,其振幅谱不变, 相位谱发生±noT弧度的变化
离散频谱的两个重要性质 ⚫ 每个实周期函数的幅值谱是n（或nω0）的 偶函数 。 ⚫ 当周期信号有时间移位τ时，其振幅谱不变， 相位谱发生±nω0τ弧度的变化
周期信号的频谱的特点 ☆周期信号的频谱是离散谱; ☆周期信号的谱线仅出现在基波及各 次谐波频率处; ☆周期信号的幅值谱中各频率分量的 幅值随着频率的升高而减小,频率 越高,幅值越小
周期信号的频谱的特点 ❖周期信号的频谱是离散谱； ❖周期信号的谱线仅出现在基波及各 次谐波频率处； ❖周期信号的幅值谱中各频率分量的 幅值随着频率的升高而减小，频率 越高，幅值越小
例2求周期矩形脉冲的频谱,设周期矩形脉冲的周期为T, 脉冲宽度为τ,如图2.16所示 x(r) 图2.16周期矩形脉冲 解:根据式(2.26)有 T/2 (1)e-m dt dt -yn@o/ no nOT noo 0,±1,+2 noT
解：根据式（2.26）有 例2 求周期矩形脉冲的频谱，设周期矩形脉冲的周期为T， 脉冲宽度为τ，如图2.16所示。 图2.16 周期矩形脉冲 0, 1, 2, 2 2 sin 2 sin 2 1 1 ( ) 1 0 0 0 0 / 2 / 2 0 / 2 / 2 / 2 / 2 0 0 0 = = = − = = = − − − − − − n n n T n n T j n e T e dt T x t e dt T C j n t j n t T T j n t n
由于ω0=2π/T,代入上式得 ,n=0,±1,±2 (2.36) 定义 sin c(x)= (2.37) 则式(2.36)变为 sIn c SIn c (238) 根据式(2.25)可得到周期矩形脉冲信号的傅里 叶级数展开式为 x()=∑Cne Joo t ∑ sIn c 2.39) n=-00
由于ω0=2π/T，代入上式得 定义 则式（2.36）变为 根据式（2.25）可得到周期矩形脉冲信号的傅里 叶级数展开式为 , 0, 1, 2, sin = = n T n T n T Cn （2.36） x x c x def sin sin ( ) = （2.37） , 0, 1, 2, 2 sin sin 0 = = = n n c T T n c T Cn （2.38） =− =− = = n j n t n j n t n e T n c T x t C e 0 0 ( ) sin （2.39）
sin c ∠T b 图2.17周期矩形脉冲的频谱(T=4τ)
图2.17 周期矩形脉冲的频谱（T=4τ）