基于图像分割的噪声方差估计

工程科学学报，第37卷，第9期：1218-1224,2015年9月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.9:1218-1224,September 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.09.016:http://journals.ustb.edu.cn 基于图像分割的噪声方差估计 王志明四 北京科技大学计算机与通信工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:wangzhiming(@ics.ustb.cdu.cn 摘要提出一种基于图像分割的噪声方差两步估计算法.第一步，对含有噪声的图像进行平滑，再利用统计区域归并算法 对图像进行分割，并计算每个区域的方差，根据统计规律选择适当的区域估计图像中噪声方差.第二步，利用初始估计的方 差，修正平滑滤波、图像分割及噪声估计的参数，进行新一轮的平滑、分割和方差估计，得出更为准确的估计结果.在大量图 像和不同噪声情况下的实验结果表明，该算法可以快速、准确地估计图像中噪声方差 关键词噪声：方差分析：估计算法：图像分割 分类号TN911.73 Noise variance estimation based on image segmentation WANG Zhi-ming School of Computer and Communication Engineering,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:wangzhiming@ies.ustb.edu.cn ABSTRACT A new two-step noise variance estimation algorithm was proposed based on image segmentation.In the first step,a noisy image was smoothed and was segmented by the statistical region merge (SRM)algorithm,then the variance of each region was computed,and some regions were selected based on the statistical rule to estimate the noise variance.In the second step,the parame- ters of filtering,segmentation and estimation were revised according to the estimated noise variance,and a new cycle of image filte- ring,segmentation and estimation was performed to obtain more accurate estimation.Experimental results on large numbers of images and various noises show that the proposed algorithm can estimate the noise variance quickly and accurately. KEY WORDS noise:variance analysis;estimation algorithms:image segmentation 在图像的获取、传输等过程中，不可避免地要引入分解(singular value decomposition,SVD)-等算法. 噪声，因此图像去噪一直是图像处理的一个重要研究 这些算法中有的算法估计精度低，有的算法计算复杂 领域.近些年来研究人员提出了各种高效的图像去噪度高，有的算法需要设置大量经验参数，且大多数只适 算法，如非局部均值算法和BM3D算法.许多算法都 用于高斯白噪声，然而实际应用的图像中噪声并非完 需预先知道噪声水平，而在实际应用中噪声水平是未 全服从高斯分布，往往是多种不同分布噪声的混合 知的，因此如何准确地估计图像中噪声水平成为近几 因此，图像中噪声水平精确估计还是一个有待深入研 年的一个研究热点 究的问题 在近二三十年的研究中，人们提出各种噪声估计 本文在分析总结现有噪声水平估计算法的基础 方法，如基于分块方差估计的、基于低通滤波的、基于 上，提出一种基于图像分割的两步噪声方差估计方法. 小波高频系数的，以及最近提出的基于主成分分析 算法综合了基于平滑图像方法和基于图像分块方法的 (principal component analysis,PCA)和基于奇异值 优点：相对于平滑图像方法，它对图像的平滑仅用于区 收稿日期：2014-06-11

工程科学学报，第 37 卷，第 9 期: 1218--1224，2015 年 9 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 9: 1218--1224，September 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 09． 016; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于图像分割的噪声方差估计 王志明 北京科技大学计算机与通信工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: wangzhiming@ ies． ustb． edu． cn 摘 要 提出一种基于图像分割的噪声方差两步估计算法． 第一步，对含有噪声的图像进行平滑，再利用统计区域归并算法 对图像进行分割，并计算每个区域的方差，根据统计规律选择适当的区域估计图像中噪声方差． 第二步，利用初始估计的方 差，修正平滑滤波、图像分割及噪声估计的参数，进行新一轮的平滑、分割和方差估计，得出更为准确的估计结果． 在大量图 像和不同噪声情况下的实验结果表明，该算法可以快速、准确地估计图像中噪声方差． 关键词 噪声; 方差分析; 估计算法; 图像分割 分类号 TN911. 73 Noise variance estimation based on image segmentation WANG Zhi-ming School of Computer and Communication Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: wangzhiming@ ies． ustb． edu． cn ABSTＲACT A new two-step noise variance estimation algorithm was proposed based on image segmentation． In the first step，a noisy image was smoothed and was segmented by the statistical region merge ( SＲM) algorithm，then the variance of each region was computed，and some regions were selected based on the statistical rule to estimate the noise variance． In the second step，the parame￾ters of filtering，segmentation and estimation were revised according to the estimated noise variance，and a new cycle of image filte￾ring，segmentation and estimation was performed to obtain more accurate estimation． Experimental results on large numbers of images and various noises show that the proposed algorithm can estimate the noise variance quickly and accurately． KEY WOＲDS noise; variance analysis; estimation algorithms; image segmentation 收稿日期: 2014--06--11 在图像的获取、传输等过程中，不可避免地要引入 噪声，因此图像去噪一直是图像处理的一个重要研究 领域． 近些年来研究人员提出了各种高效的图像去噪 算法，如非局部均值算法和 BM3D 算法． 许多算法都 需预先知道噪声水平，而在实际应用中噪声水平是未 知的，因此如何准确地估计图像中噪声水平成为近几 年的一个研究热点． 在近二三十年的研究中，人们提出各种噪声估计 方法，如基于分块方差估计的、基于低通滤波的、基于 小波高频系数的，以及最近提出的基于主成分分析 ( principal component analysis，PCA) ［1］ 和基于奇异值 分解( singular value decomposition，SVD) ［2--3］ 等 算 法． 这些算法中有的算法估计精度低，有的算法计算复杂 度高，有的算法需要设置大量经验参数，且大多数只适 用于高斯白噪声，然而实际应用的图像中噪声并非完 全服从高斯分布，往往是多种不同分布噪声的混合． 因此，图像中噪声水平精确估计还是一个有待深入研 究的问题． 本文在分析总结现有噪声水平估计算法的基础 上，提出一种基于图像分割的两步噪声方差估计方法． 算法综合了基于平滑图像方法和基于图像分块方法的 优点; 相对于平滑图像方法，它对图像的平滑仅用于区

王志明：基于图像分割的噪声方差估计 ·1219* 域分割而非噪声估计：相对于图像分块方法，采用分割 为了计算简单，分块方法大都建立在方块估计的 方法可以充分利用图像中不规则形状平滑区域，不受 基础上，而图像中平滑区域往往是不规则的，从而无法 区域形状的限制.另外，利用第一步预估计得到的噪 充分利用大区域进行噪声估计，造成估计的偏差 声方差调节平滑、分割和估计参数，可以在第二步得到 1.3基于平滑滤波的方法 更为准确的估计值 Immerkaer☒提出一种基于Laplacian算子噪声方 1 相关研究背景 差估计算法，以两个Laplacian算子之差作为滤波器对 图像进行滤波，通过滤波结果的方差估计噪声方差 在图像去噪研究过程中，研究人员提出了多种噪 Rak等国基于横向和纵向梯度算子对图像进行滤 声估计方法，大致分为基于小波变换的方法、基于分块 波，建立局部标准差直方图，并通过加权融合得到噪声 方差估计的方法、基于平滑滤波的方法以及新的基于 方差估计.Tai和Yang基于Sobel边缘的直方图分 其他变换域的方法 析确定属于图像结构边缘的阈值，对低于这一阈值的 1.1基于小波变换的方法 像素，基于Laplacian算子计算边缘响应并估计噪声标 Donoho和Johnstone最早给出一种基于小波高 准差. 频系数的噪声标准差估计方法，以高频系数绝对值的 滤波算法中滤波参数的选择对估计影响较大，太 中值除以0.6745作为噪声标准差的估计.它基于这 强的滤波会使差值图像中包含图像结构信息，太弱的 样一个实事：对于高斯分布函数，P(1x1<0.6745σ)≈ 滤波又无法滤除噪声，从而导致噪声估计不足 0.5,即变量x的中值约为其标准差σ的0.6745倍 1.4基于其他变换域的方法 由于计算简单，这一方法曾被广泛使用. 各种变换域估计方法都基于这样一个基本假设： 张旗等同先将小波系数分块并提取其中的平滑 图像经过一定的变换后，较大的系数对应于图像结构 块，并以这些块估计噪声水平，比采用所有小波系数更 信息，而较小的系数主要由噪声引起。因此可以通过 为准确.李天翼等圆通过挖掘小波尺度间的相关性， 分析变换系数进行图像噪声水平的估计 估计出原始图像小波系数，将含噪图像小波系数与之 Konstantinides等时对图像进行分块SVD分解，采 相减，得到较纯粹的噪声系数，进而利用Donoho的方 用不同阈值截断SVD系数后重建图像，并采用无损图 法估计噪声水平 像压缩算法对图像进行压缩，得出阈值与压缩后数据 这些方法都是面向高斯噪声的，当存在其他类型 大小的关系曲线，并以其拐点(knee-point)作为最优阈 噪声时，估计准确性将明显变差 值进行去噪，其计算复杂度非常高.柳薇等-指出， 1.2基于分块方差估计的方法 SVD系数的后端拖尾系数均值与噪声呈现线性关系， Meer等仞提出一种基于多辨率的图像分块噪声 通过在噪声图像中再添加已知强度的高斯白噪声，利 方差估计算法，对每一个分辨率，计算出方差最小的4 用添加前后SVD后端系数均值的关系可以计算出图 个块，并根据它们之间的比率关系得出估计，进而综合 像中噪声水平；但图像尺寸对估计结果有较大的影响， 不同分辨率估计结果的变化趋势，得出最终的噪声方 需要预先针对某一尺寸估计算法参数. 差估计.Salmeri等圆根据图像的分块统计特征对图像 Zhai和Wua基于图像在离散余弦变换(discrete 区域进行模糊分类，利用分类结果由分块方差加权估 cosine transform,DCT)域的统计矩特性，通过最小化特 计最终噪声方差.Shin等网将分块方法与滤波方法相 定的能量函数进行噪声估计.Pyatykh等0给出一种 结合，先将图像分块并找到标准差最小的一些块，再采 基于PCA系数分析的迭代噪声水平估计算法，将图像 用这一标准差构造高斯滤波器对这些平滑区域进行平 分块进行PCA分析，当最小系数与和它相距某一常数 滑，最后用原噪声图像与平滑图像的差估计噪声水平. 距离的系数的差值小于一定阈值时，选择最小PCA系 Tian和Chent采用蚁群优化算法(ant colony 数作为噪声方差，如不满足条件则去掉一些方差较大 optimization,ACO)搜索图像中平滑子块，计算各个子 的块重新进行P℃A分析.算法比较复杂，且存在大量 块的方差的均值作为图像噪声方差估计值。这一算法 根据经验设置的参数值 与本文算法有一定的相似性，但它只是简单地把各个 2基于分割的噪声估计 子块的方差均值作为估计结果，且没有根据噪声水平 调节算法参数 本文提出的基于分割的两步噪声估计算法框架如 Sari等四给出一种基于分块平均绝对偏差(mean 图1所示.第一步，为了排除噪声干扰找到图像中的 deviation,MD)的噪声水平估计算法，搜索图像中平均 平滑区域，采用一定尺寸的均值滤波器对图像进行平 绝对偏差最小的子块，再分成2×2小块计算所有平均 滑滤波：然后，采用一定复杂度参数的统计区域归并 绝对偏差的均值并乘以1.253作为噪声标准差. (statistical region merge,SRM)算法W对平滑后的图

王志明: 基于图像分割的噪声方差估计 域分割而非噪声估计; 相对于图像分块方法，采用分割 方法可以充分利用图像中不规则形状平滑区域，不受 区域形状的限制． 另外，利用第一步预估计得到的噪 声方差调节平滑、分割和估计参数，可以在第二步得到 更为准确的估计值． 1 相关研究背景 在图像去噪研究过程中，研究人员提出了多种噪 声估计方法，大致分为基于小波变换的方法、基于分块 方差估计的方法、基于平滑滤波的方法以及新的基于 其他变换域的方法． 1. 1 基于小波变换的方法 Donoho 和 Johnstone ［4］ 最早给出一种基于小波高 频系数的噪声标准差估计方法，以高频系数绝对值的 中值除以 0. 6745 作为噪声标准差的估计． 它基于这 样一个实事: 对于高斯分布函数，P( | x | ＜ 0. 6745σ) ≈ 0. 5，即变量 x 的中值约为其标准差 σ 的 0. 6745 倍． 由于计算简单，这一方法曾被广泛使用． 张旗等［5］先将小波系数分块并提取其中的平滑 块，并以这些块估计噪声水平，比采用所有小波系数更 为准确． 李天翼等［6］通过挖掘小波尺度间的相关性， 估计出原始图像小波系数，将含噪图像小波系数与之 相减，得到较纯粹的噪声系数，进而利用 Donoho 的方 法估计噪声水平． 这些方法都是面向高斯噪声的，当存在其他类型 噪声时，估计准确性将明显变差． 1. 2 基于分块方差估计的方法 Meer 等［7］提出一种基于多辨率的图像分块噪声 方差估计算法，对每一个分辨率，计算出方差最小的 4 个块，并根据它们之间的比率关系得出估计，进而综合 不同分辨率估计结果的变化趋势，得出最终的噪声方 差估计． Salmeri 等［8］根据图像的分块统计特征对图像 区域进行模糊分类，利用分类结果由分块方差加权估 计最终噪声方差． Shin 等［9］将分块方法与滤波方法相 结合，先将图像分块并找到标准差最小的一些块，再采 用这一标准差构造高斯滤波器对这些平滑区域进行平 滑，最后用原噪声图像与平滑图像的差估计噪声水平． Tian 和 Chen ［10］ 采 用 蚁 群 优 化 算 法 ( ant colony optimization，ACO) 搜索图像中平滑子块，计算各个子 块的方差的均值作为图像噪声方差估计值． 这一算法 与本文算法有一定的相似性，但它只是简单地把各个 子块的方差均值作为估计结果，且没有根据噪声水平 调节算法参数． Sari 等［11］给出一种基于分块平均绝对偏差( mean deviation，MD) 的噪声水平估计算法，搜索图像中平均 绝对偏差最小的子块，再分成 2 × 2 小块计算所有平均 绝对偏差的均值并乘以 1. 253 作为噪声标准差． 为了计算简单，分块方法大都建立在方块估计的 基础上，而图像中平滑区域往往是不规则的，从而无法 充分利用大区域进行噪声估计，造成估计的偏差． 1. 3 基于平滑滤波的方法 Immerkr ［12］提出一种基于 Laplacian 算子噪声方 差估计算法，以两个 Laplacian 算子之差作为滤波器对 图像进行滤波，通过滤波结果的方差估计噪声方差． Ｒank 等［13］ 基于横向和纵向梯度算子对图像进行滤 波，建立局部标准差直方图，并通过加权融合得到噪声 方差估计． Tai 和 Yang ［14］基于 Sobel 边缘的直方图分 析确定属于图像结构边缘的阈值，对低于这一阈值的 像素，基于 Laplacian 算子计算边缘响应并估计噪声标 准差． 滤波算法中滤波参数的选择对估计影响较大，太 强的滤波会使差值图像中包含图像结构信息，太弱的 滤波又无法滤除噪声，从而导致噪声估计不足． 1. 4 基于其他变换域的方法 各种变换域估计方法都基于这样一个基本假设: 图像经过一定的变换后，较大的系数对应于图像结构 信息，而较小的系数主要由噪声引起． 因此可以通过 分析变换系数进行图像噪声水平的估计． Konstantinides 等［15］对图像进行分块 SVD 分解，采 用不同阈值截断 SVD 系数后重建图像，并采用无损图 像压缩算法对图像进行压缩，得出阈值与压缩后数据 大小的关系曲线，并以其拐点( knee-point) 作为最优阈 值进行去噪，其计算复杂度非常高． 柳薇等［2 － 3］指出， SVD 系数的后端拖尾系数均值与噪声呈现线性关系， 通过在噪声图像中再添加已知强度的高斯白噪声，利 用添加前后 SVD 后端系数均值的关系可以计算出图 像中噪声水平; 但图像尺寸对估计结果有较大的影响， 需要预先针对某一尺寸估计算法参数． Zhai 和 Wu ［16］基于图像在离散余弦变换( discrete cosine transform，DCT) 域的统计矩特性，通过最小化特 定的能量函数进行噪声估计． Pyatykh 等［1］给出一种 基于 PCA 系数分析的迭代噪声水平估计算法，将图像 分块进行 PCA 分析，当最小系数与和它相距某一常数 距离的系数的差值小于一定阈值时，选择最小 PCA 系 数作为噪声方差，如不满足条件则去掉一些方差较大 的块重新进行 PCA 分析． 算法比较复杂，且存在大量 根据经验设置的参数值． 2 基于分割的噪声估计 本文提出的基于分割的两步噪声估计算法框架如 图 1 所示． 第一步，为了排除噪声干扰找到图像中的 平滑区域，采用一定尺寸的均值滤波器对图像进行平 滑滤波; 然后，采用一定复杂度参数的统计区域归并 ( statistical region merge，SＲM) 算法［17］ 对平滑后的图 ·1219·

·1220· 工程科学学报，第37卷，第9期 像进行分割：接着，对各个分割区域进行方差计算：选 点对的灰度差值： 择具有一定大小且方差较小的数个区域，使所选区域 (2)将这些差值从小到大排序： 的总像素数不小于某一阈值：融合各个区域的方差得 (3)从小到大遍历差值点对，对每个点对都按式 到噪声方差的初始估计.第二步，根据这一估计结果 (1)进行计算判断，将满足归并准则的区域归并，并更 修正平滑滤波、图像分割和噪声估计的参数，进行新一 新区域信息. 轮的平滑、分割和噪声估计，最终输出更为精确的估计 更为详细的介绍请参考文献7].SRM分割算 结果 法处理速度很快，仅有一个复杂度参数，使用方便.分 割过程中先采用一个中等复杂度参数(Q=5)进行分 输入噪声图像 割，而后根据噪声水平调节复杂度参数进行第2次 分割. 图像平滑 2.2区域选择与初始噪声方差估计 基于图像分割结果的噪声估计，区域及区域数量 图像分割 的选择是进行噪声方差估计的关键问题.根据概率知 识可知，高斯分布的多个样本点的方差与真实方差之 区域方差计算 平滑、分制及估 间的关系服从卡方分布，即 计参数修正 (n-1)S2 (4) 区域选择 02 -x2(n-1) 式中，n为样本数，S2为样本方差（即为估计方差值）， 噪声方差估计 σ为真实方差.通过查表可知不同样本数的卡方分布 的置信区间，并推算出计算方差与真实方差之比的上 是 初始估计？ 下限，如表1所示. 表1不同样本数的卡方分布 Table 1 Chi-squared distribution of different sample numbers 输出估计结果 样本数 a=0.995S/a下限a=0.005S/a上限 图1基于图像分割的噪声水平估计流程图 100 67.328 0.8247 140.17 1.1899 Fig.I Flow chart of noise estimation based on image segmentation 150 109.14 0.8559 198.36 1.1538 2.1统计区域归并图像分割 200 152.24 0.8747 255.26 1.1326 统计区域归并(SRM)算法团是一种非常高效的 500 422.30 0.9199 585.21 1.0829 图像分割算法，它将像素值看作一个随机变量，根据概 1000 888.56 0.9431 1118.9 1.0583 率知识推导出任意两个区域归并的条件为： 注：a为置信度 P(R,R)= 「是 IR·-RI≤√(R)+b(R), 从表1可以看出：当样本数达到100时，S/σ的置 否 其他 信度a为0.99的置信区间为0.8247,1.1899]，也就 (1) 是说，标准差估计值的相对误差小于19%的概率为 式中，R和R表示相邻的两个不同区域，R和R表示其 99%:当样本数达到1000时，S/o的置信度为0.99的 灰度均值，b(R)定义如下(b(R)类似) 置信区间为0.9431,1.0583]，标准差估计值的相对 1 误差小于6%的概率为99%.对其他复杂类型的混合 (R)=C20IRII ( (2) 噪声，当噪声分布不是高斯分布时，将不满足这一分布 8=2ln(611). (3) 规律，但样本数较大时，也可以作为一个较好的近似 式中：G为灰度级，对于8bit图像为256：1R1和I1分 估计. 别表示区域R和整个图像I中像素个数：Q为复杂度 因此，为了估计更为准确，需要选择较大的区域， 参数，当Q越大时，区域合并条件越严格，分割结果越 但较大区域有可能包含图像结构信息，从而使方差估 细，反之分割结果越粗.对于本文的噪声估计来说，噪 计值比实际值偏大·一种可行的办法是通过合并多个 声较大时应取较小的Q值，而噪声较小时应取较大的 小区域达到较大的像素数，这样不需要假设在图像中 Q值. 存在大的平滑区域，更符合实际情况. SRM算法分割过程可以简单描述如下： 对于任意图像区域，通过减去自身均值可将其均 (1)计算图像中每个像素点与其四邻域点形成的 值归为0，从而可以利用图像中不同灰度的平坦区域

工程科学学报，第 37 卷，第 9 期 像进行分割; 接着，对各个分割区域进行方差计算; 选 择具有一定大小且方差较小的数个区域，使所选区域 的总像素数不小于某一阈值; 融合各个区域的方差得 到噪声方差的初始估计． 第二步，根据这一估计结果 修正平滑滤波、图像分割和噪声估计的参数，进行新一 轮的平滑、分割和噪声估计，最终输出更为精确的估计 结果． 图 1 基于图像分割的噪声水平估计流程图 Fig． 1 Flow chart of noise estimation based on image segmentation 2. 1 统计区域归并图像分割 统计区域归并( SＲM) 算法［17］是一种非常高效的 图像分割算法，它将像素值看作一个随机变量，根据概 率知识推导出任意两个区域归并的条件为: P( Ｒ，Ｒ') = 是 | Ｒ' － Ｒ| ≤ b 2 ( Ｒ) + b 2 槡 ( Ｒ') ， {否 其他． ( 1) 式中，Ｒ 和 Ｒ'表示相邻的两个不同区域，Ｒ 和 Ｒ'表示其 灰度均值，b( Ｒ) 定义如下( b( Ｒ') 类似) ． b( Ｒ) = G 1 2Q| Ｒ| · ( ln | Ｒ| 槡 ) δ ， ( 2) δ = 2ln( 6 | I| ) ． ( 3) 式中: G 为灰度级，对于 8 bit 图像为 256; | Ｒ | 和 | I | 分 别表示区域 Ｒ 和整个图像 I 中像素个数; Q 为复杂度 参数，当 Q 越大时，区域合并条件越严格，分割结果越 细，反之分割结果越粗． 对于本文的噪声估计来说，噪 声较大时应取较小的 Q 值，而噪声较小时应取较大的 Q 值． SＲM 算法分割过程可以简单描述如下: ( 1) 计算图像中每个像素点与其四邻域点形成的 点对的灰度差值; ( 2) 将这些差值从小到大排序; ( 3) 从小到大遍历差值点对，对每个点对都按式 ( 1) 进行计算判断，将满足归并准则的区域归并，并更 新区域信息． 更为详细的介绍请参考文献［17］． SＲM 分割算 法处理速度很快，仅有一个复杂度参数，使用方便． 分 割过程中先采用一个中等复杂度参数( Q = 5) 进行分 割，而后根据噪声水平调节复杂度参数进行第 2 次 分割． 2. 2 区域选择与初始噪声方差估计 基于图像分割结果的噪声估计，区域及区域数量 的选择是进行噪声方差估计的关键问题． 根据概率知 识可知，高斯分布的多个样本点的方差与真实方差之 间的关系服从卡方分布，即 ( n － 1) S2 σ2 ～ χ 2 ( n － 1) ． ( 4) 式中，n 为样本数，S2 为样本方差( 即为估计方差值) ， σ2 为真实方差． 通过查表可知不同样本数的卡方分布 的置信区间，并推算出计算方差与真实方差之比的上 下限，如表 1 所示． 表 1 不同样本数的卡方分布 Table 1 Chi-squared distribution of different sample numbers 样本数 α = 0. 995 S /σ 下限 α = 0. 005 S /σ 上限 100 67. 328 0. 8247 140. 17 1. 1899 150 109. 14 0. 8559 198. 36 1. 1538 200 152. 24 0. 8747 255. 26 1. 1326 500 422. 30 0. 9199 585. 21 1. 0829 1000 888. 56 0. 9431 1118. 9 1. 0583 注: α 为置信度． 从表 1 可以看出: 当样本数达到 100 时，S /σ 的置 信度 α 为 0. 99 的置信区间为［0. 8247，1. 1899］，也就 是说，标准差估计值的相对误差小于 19% 的概率为 99% ; 当样本数达到 1000 时，S /σ 的置信度为 0. 99 的 置信区间为［0. 9431，1. 0583］，标准差估计值的相对 误差小于 6% 的概率为 99% ． 对其他复杂类型的混合 噪声，当噪声分布不是高斯分布时，将不满足这一分布 规律，但样本数较大时，也可以作为一个较好的近似 估计． 因此，为了估计更为准确，需要选择较大的区域， 但较大区域有可能包含图像结构信息，从而使方差估 计值比实际值偏大． 一种可行的办法是通过合并多个 小区域达到较大的像素数，这样不需要假设在图像中 存在大的平滑区域，更符合实际情况． 对于任意图像区域，通过减去自身均值可将其均 值归为 0，从而可以利用图像中不同灰度的平坦区域 ·1220·

王志明：基于图像分割的噪声方差估计 ·1221· 合并起来得到更为准确的方差估计.通过简单计算可 中需要设置多达9个经验参数.柳薇等提出的基于 知，对于两个样本数分别为n,和n2、方差分别为σ和 SVD算法中，一种需要4个参数四，一种需要3个参 a3的区域，其合并后的方差为o2=(n,o1+n2o)1 数田，且都存在一个随图像尺寸变化的参数，需要根据 (n1+n2).对多个区域也有类似的结果. 大量同尺寸图像进行预先估计，实际应用不太方便 在图像分割之后，对所有区域计算其方差，舍弃其 实验中发现初始参数对噪声的估计误差已经比较 中像素数不足100的小区域（因为太小区域自身的估 小，一般不超过5%，也可以说初始估计和修正参数后 计误差可能较大)，将剩余的区域按方差从小到大排 再估计的误差小于5%，反映到对算法参数的影响上 列，按方差从小到大合并多个区域估计噪声方差，直到 非常小，因此没有必要进行多次迭代 达到一定的总像素数.假设合并了K个区域，最终通 图2是两幅加噪声图像（原始未加噪声的彩色图 过下式估计噪声方差： 像为图3中上排第2、3个图)及算法自动选择的估计 o2=∑n,o (5) 噪声区域.为观察方便，在原始噪声图像中红色曲线 n 标出了所选择的区域.从图中的可以看出，算法可以 2.3第二步噪声方差估计 较好地从复杂的噪声图像选取相对平缓的区域进行噪 预处理中采用均值平滑滤波器对图像进行平滑， 声估计. 其尺寸大小与平滑效果直接相关.直观地看，图像噪 声越大时，平滑滤波器的尺寸应该越大；反之，噪声越 3 实验结果 小时滤波器的尺寸应该越小.SRM算法的复杂度参数 为评价所提出的噪声水平估计算法，进行了单幅 决定分割区域内的灰度波动大小，当噪声较大时应该 图像分别迭加不同方差高斯白噪声100次估计统计、 降低复杂度，以防止由于噪声影响将同一个区域分割 单幅图像分别迭加不同方差高斯白噪声及脉冲噪声 为多个小的区域：相反，噪声较小时应提高复杂度，使 100次估计统计以及100幅不同图像迭加不同方差高 一个区域内包含的图像结构信息尽可能少.另外，当 斯噪声估计统计三个实验. 噪声较高时，不同区域方差波动较大，由于是按方差从 从文献报道的情况来看，基于PCA的方法四和基 小到大选择区域，此时需要选择更多的区域（扩大总 于SVD的方法-代表了当前噪声估计的最好水平， 像素数阈值)以得到更为稳定的估计. 因此仅将本文算法与两者进行对比.需要说明的是， 为此，将噪声估计过程设计成一个两步估计算法 柳薇等提出的SVD算法分为两种：一种迭加两种不同 首先基于一般性假设选择一个适当的平滑滤波器尺寸 方差的噪声，先估计算法参数再估计图像噪声方差四， (实验中取5×5，即半径r=2)和分割复杂度参数（实 称为SVD1:另一种是针对某种尺寸的图像预先通过线 验中取Q=5),合并区域总像素数阈值T取1000，按 性拟合得到算法参数，估计过程中只迭加一个固定方 照上述进行噪声估计.然后，根据估计的结果修正平 差的噪声来估计图像噪声方差四，称为SVD2.实验发 滑滤波器尺寸、分割复杂度、总像素数阈值三个参数， 现后者对图像尺寸有严格的要求，当图像高、宽不相等 从而进行更为准确的估计.假设第一步估计的噪声标 (即非正方形时)估计结果会变得非常差，这一局限性 准差为，按照如下规则修正滤波器半径「、分割复杂 严重妨碍了算法的实际应用：但前者估计的波动性较 度参数Q以及累积总像素数阈值T: 大.因此，综合考虑后，在针对256×256的Lena进行 r max [1,round (/20)], (6) 100次噪声迭加估计时，采用效果较好的SVD2进行比 Q=max(1,10-0.12）, (7) 较：在对包含各种不同尺寸图像的100幅图片进行测 试时，选择效果较好的SVD1进行比较 T=50. (8) 式中，round表示四舍五入取整.式中几个参数的确定 3.1单图100次高斯噪声估计 原则是噪声水平越高，滤波半径越大和SRM分割算法 选择最常用的256×256尺寸Lena图像迭加不同 的复杂度越小，同时考虑的像素数越多（总像素数阈 方差的高斯白噪声进行估计，每个噪声水平下随机迭 值越大).根据大量实验，SRM分割算法的复杂度参 加噪声100次，以测试不同算法的估计精度、稳定性和 数取1~10之间比较合适，0.12这个系数是个经验 处理速度.表2给出这一对比实验的结果，包括不同 值.式(6)和式(8)中20和50并没有经过大量实验， 算法在某一噪声水平估计100次的噪声估计标准差的 只是根据比例关系适度确定，不排除经过精细调节得 均值（反映估计准确性）、估计值的标准差（反映估计 到更好的结果 稳定性)和执行时间.实验硬件环境为CPU主频 虽然算法中存在多个经验参数，但相比当前效果 2.3GHz、内存4GB的DELL笔记本电脑，软件平台为 最好的PCA算法，已经少了许多.基于PCA的算法m Matlab 7.8

王志明: 基于图像分割的噪声方差估计 合并起来得到更为准确的方差估计． 通过简单计算可 知，对于两个样本数分别为 n1和 n2、方差分别为 σ2 1 和 σ2 2 的区域，其合并后的方差为 σ2 = ( n1σ2 1 + n2σ2 2 ) / ( n1 + n2 ) ． 对多个区域也有类似的结果． 在图像分割之后，对所有区域计算其方差，舍弃其 中像素数不足 100 的小区域( 因为太小区域自身的估 计误差可能较大) ，将剩余的区域按方差从小到大排 列，按方差从小到大合并多个区域估计噪声方差，直到 达到一定的总像素数． 假设合并了 K 个区域，最终通 过下式估计噪声方差: σ2 = ∑ K i = 1 niσ2 i ∑ K i = 1 ni ． ( 5) 2. 3 第二步噪声方差估计 预处理中采用均值平滑滤波器对图像进行平滑， 其尺寸大小与平滑效果直接相关． 直观地看，图像噪 声越大时，平滑滤波器的尺寸应该越大; 反之，噪声越 小时滤波器的尺寸应该越小． SＲM 算法的复杂度参数 决定分割区域内的灰度波动大小，当噪声较大时应该 降低复杂度，以防止由于噪声影响将同一个区域分割 为多个小的区域; 相反，噪声较小时应提高复杂度，使 一个区域内包含的图像结构信息尽可能少． 另外，当 噪声较高时，不同区域方差波动较大，由于是按方差从 小到大选择区域，此时需要选择更多的区域( 扩大总 像素数阈值) 以得到更为稳定的估计． 为此，将噪声估计过程设计成一个两步估计算法． 首先基于一般性假设选择一个适当的平滑滤波器尺寸 ( 实验中取 5 × 5，即半径 r = 2) 和分割复杂度参数( 实 验中取 Q = 5) ，合并区域总像素数阈值 T 取 1000，按 照上述进行噪声估计． 然后，根据估计的结果修正平 滑滤波器尺寸、分割复杂度、总像素数阈值三个参数， 从而进行更为准确的估计． 假设第一步估计的噪声标 准差为 σ槇'，按照如下规则修正滤波器半径 r、分割复杂 度参数 Q 以及累积总像素数阈值 T: r = max［1，round( σ槇' /20) ］， ( 6) Q = max( 1，10 － 0. 12σ槇') ， ( 7) T = 50σ槇'． ( 8) 式中，round 表示四舍五入取整． 式中几个参数的确定 原则是噪声水平越高，滤波半径越大和 SＲM 分割算法 的复杂度越小，同时考虑的像素数越多( 总像素数阈 值越大) ． 根据大量实验，SＲM 分割算法的复杂度参 数取 1 ～ 10 之间比较合适，0. 12 这个系数是个经验 值． 式( 6) 和式( 8) 中 20 和 50 并没有经过大量实验， 只是根据比例关系适度确定，不排除经过精细调节得 到更好的结果． 虽然算法中存在多个经验参数，但相比当前效果 最好的 PCA 算法，已经少了许多． 基于 PCA 的算法［1］ 中需要设置多达 9 个经验参数． 柳薇等提出的基于 SVD 算法中，一种需要 4 个参数［2］，一种需要 3 个参 数［3］，且都存在一个随图像尺寸变化的参数，需要根据 大量同尺寸图像进行预先估计，实际应用不太方便． 实验中发现初始参数对噪声的估计误差已经比较 小，一般不超过 5% ，也可以说初始估计和修正参数后 再估计的误差小于 5% ，反映到对算法参数的影响上 非常小，因此没有必要进行多次迭代． 图 2 是两幅加噪声图像( 原始未加噪声的彩色图 像为图 3 中上排第 2、3 个图) 及算法自动选择的估计 噪声区域． 为观察方便，在原始噪声图像中红色曲线 标出了所选择的区域． 从图中的可以看出，算法可以 较好地从复杂的噪声图像选取相对平缓的区域进行噪 声估计． 3 实验结果 为评价所提出的噪声水平估计算法，进行了单幅 图像分别迭加不同方差高斯白噪声 100 次估计统计、 单幅图像分别迭加不同方差高斯白噪声及脉冲噪声 100 次估计统计以及 100 幅不同图像迭加不同方差高 斯噪声估计统计三个实验． 从文献报道的情况来看，基于 PCA 的方法［1］和基 于 SVD 的方法［2--3］代表了当前噪声估计的最好水平， 因此仅将本文算法与两者进行对比． 需要说明的是， 柳薇等提出的 SVD 算法分为两种: 一种迭加两种不同 方差的噪声，先估计算法参数再估计图像噪声方差［2］， 称为 SVD1; 另一种是针对某种尺寸的图像预先通过线 性拟合得到算法参数，估计过程中只迭加一个固定方 差的噪声来估计图像噪声方差［3］，称为 SVD2． 实验发 现后者对图像尺寸有严格的要求，当图像高、宽不相等 ( 即非正方形时) 估计结果会变得非常差，这一局限性 严重妨碍了算法的实际应用; 但前者估计的波动性较 大． 因此，综合考虑后，在针对 256 × 256 的 Lena 进行 100 次噪声迭加估计时，采用效果较好的 SVD2 进行比 较; 在对包含各种不同尺寸图像的 100 幅图片进行测 试时，选择效果较好的 SVD1 进行比较． 3. 1 单图 100 次高斯噪声估计 选择最常用的 256 × 256 尺寸 Lena 图像迭加不同 方差的高斯白噪声进行估计，每个噪声水平下随机迭 加噪声 100 次，以测试不同算法的估计精度、稳定性和 处理速度． 表 2 给出这一对比实验的结果，包括不同 算法在某一噪声水平估计 100 次的噪声估计标准差的 均值( 反映估计准确性) 、估计值的标准差( 反映估计 稳定 性) 和 执 行 时 间． 实验硬件环境为 CPU 主 频 2. 3 GHz、内存 4 GB 的 DELL 笔记本电脑，软件平台为 Matlab 7. 8． ·1221·

·1222· 工程科学学报，第37卷，第9期 (a) (b) d 图2噪声图像(a,b)及算法选择的用于估计噪声的区域(c,d) Fig.2 Noisy images (a,b)and regions selected by the algorithm for noise estimation (c,d) 表2不同算法对100次迭加高斯白噪声的估计结果比较 Table 2 Different algorithm estimation results on Gaussian noise averaged over 100 times PCA SVD2 本文算法 高斯噪声 水平 估计标准 相对 估计值时间/ 估计标准 相对 估计值时间/估计标准 相对 估计值时间/ 差的均值误差/%标准差 差的均值误差/%标准差 差的均值误差/% 标准差 20 20.07 0.35 0.22 0.55 21.23 6.15 0.40 0.51 20.66 3.30 0.38 0.29 30 29.79 0.70 0.29 0.53 31.30 4.33 0.56 0.53 30.28 0.93 0.38 0.29 40 39.38 1.55 0.55 0.53 41.12 2.80 0.75 0.51 39.89 0.28 0.52 0.28 50 49.03 1.94 0.64 0.52 51.28 2.56 0.99 0.52 49.60 0.80 0.49 0.28 60 58.61 2.32 0.830.52 61.31 2.18 1.25 0.52 59.77 0.38 0.530.28 从表2可以看出：本文算法的估计精度总体上优 计意义上容易造成相对较大的误差：在噪声较大时采 于PCA和SVD算法（只有在噪声标准差为20和30时 用较小的复杂度参数，分割区域较大，从而从统计上降 差于PCA算法)；估计稳定性与PCA算法基本相当， 低了估计误差 好于SVD算法：本文算法处理速度明显优于PCA和 SVD算法. 3.2单图100次混合噪声估计 另外，从估计精度和稳定性上看，本文算法在噪声 为了测试不同算法对其他噪声的适应能力，对 较小时（≤30）差于PCA算法，但噪声较大(>30)时 256×256尺寸Lena图像同时迭加不同方差的高斯白 好于PCA算法.这主要是由于PCA算法假设噪声的 噪声和5%的脉冲噪声进行测试，同样每个噪声水平 影响小于图像边缘等结构信息的影响，在经分块PCA 下随机迭加噪声100次以测试不同算法的估计精度、 变换后较小的特征值反映了噪声的水平：但当噪声较 稳定性和处理速度.表3给出这一对比实验的结果 大，这一假设逐渐变得不再成立，因而造成PCA方法 表中第一列给出混合噪声的组成方式，第二列为实际 估计的偏差随噪声水平的增大而增大.相反，本算法计算出的噪声标准差，比如第一行“20N+0.05P”为标 所采用的SRM图像分割方法在噪声较小时采用较大 准差为20的高斯白噪声加上5%的脉冲噪声，实际计 的复杂度参数，分割得到区域较小，正如上文所述，统 算噪声标准差为36.49，其余类推

工程科学学报，第 37 卷，第 9 期 图 2 噪声图像( a，b) 及算法选择的用于估计噪声的区域( c，d) Fig． 2 Noisy images ( a，b) and regions selected by the algorithm for noise estimation ( c，d) 表 2 不同算法对 100 次迭加高斯白噪声的估计结果比较 Table 2 Different algorithm estimation results on Gaussian noise averaged over 100 times 高斯噪声 水平 PCA SVD2 本文算法 估计标准 差的均值 相对 误差/% 估计值 标准差 时间/ s 估计标准 差的均值 相对 误差/% 估计值 标准差 时间/ s 估计标准 差的均值 相对 误差/% 估计值 标准差 时间/ s 20 20. 07 0. 35 0. 22 0. 55 21. 23 6. 15 0. 40 0. 51 20. 66 3. 30 0. 38 0. 29 30 29. 79 0. 70 0. 29 0. 53 31. 30 4. 33 0. 56 0. 53 30. 28 0. 93 0. 38 0. 29 40 39. 38 1. 55 0. 55 0. 53 41. 12 2. 80 0. 75 0. 51 39. 89 0. 28 0. 52 0. 28 50 49. 03 1. 94 0. 64 0. 52 51. 28 2. 56 0. 99 0. 52 49. 60 0. 80 0. 49 0. 28 60 58. 61 2. 32 0. 83 0. 52 61. 31 2. 18 1. 25 0. 52 59. 77 0. 38 0. 53 0. 28 从表 2 可以看出: 本文算法的估计精度总体上优 于 PCA 和 SVD 算法( 只有在噪声标准差为 20 和 30 时 差于 PCA 算法) ; 估计稳定性与 PCA 算法基本相当， 好于 SVD 算法; 本文算法处理速度明显优于 PCA 和 SVD 算法． 另外，从估计精度和稳定性上看，本文算法在噪声 较小时( ≤30) 差于 PCA 算法，但噪声较大( ＞ 30) 时 好于 PCA 算法． 这主要是由于 PCA 算法假设噪声的 影响小于图像边缘等结构信息的影响，在经分块 PCA 变换后较小的特征值反映了噪声的水平; 但当噪声较 大，这一假设逐渐变得不再成立，因而造成 PCA 方法 估计的偏差随噪声水平的增大而增大． 相反，本算法 所采用的 SＲM 图像分割方法在噪声较小时采用较大 的复杂度参数，分割得到区域较小，正如上文所述，统 计意义上容易造成相对较大的误差; 在噪声较大时采 用较小的复杂度参数，分割区域较大，从而从统计上降 低了估计误差． 3. 2 单图 100 次混合噪声估计 为了测试不同算法对其他噪声的适应能力，对 256 × 256 尺寸 Lena 图像同时迭加不同方差的高斯白 噪声和 5% 的脉冲噪声进行测试，同样每个噪声水平 下随机迭加噪声 100 次以测试不同算法的估计精度、 稳定性和处理速度． 表 3 给出这一对比实验的结果． 表中第一列给出混合噪声的组成方式，第二列为实际 计算出的噪声标准差，比如第一行“20N + 0. 05P”为标 准差为 20 的高斯白噪声加上 5% 的脉冲噪声，实际计 算噪声标准差为 36. 49，其余类推． ·1222·