综合
(一)
等腰三角形的性质与判定 1.性质 23 腰三角形的两个底角相等 腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重 2判定 定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角 形
等腰三角形的性质与判定 1.性质 (1)：等腰三角形的两个底角相等。 (2)：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。 2.判定 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角 形。 (一)
等腰三角形性质与判定的应用 (1)计算角的度数 利用等腰三角形的性质,结合三角形 内角和定理及推论计算角的度数,是等腰 角形性质的重要应用 ①已知角的度数,求其它角的度数 ②已知条件中有较多的等腰三角形(此时 往往设法用未知数表示图中的角,从中得 到含这些未知数的方程或方程组) (2)证明线段或角相等
• 等腰三角形性质与判定的应用 （1）计算角的度数 利用等腰三角形的性质，结合三角形 内角和定理及推论计算角的度数，是等腰 三角形性质的重要应用。 ①已知角的度数，求其它角的度数 ②已知条件中有较多的等腰三角形（此时 往往设法用未知数表示图中的角，从中得 到含这些未知数的方程或方程组） （2）证明线段或角相等
以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图:若AB=AC ①作AD⊥BC于D,必有结论:∠1=∠2, BD=DC ②若BD=DC,连结AD,必有结论:∠1∠2, AD⊥BC ③作AD平分∠BAC必有结论:AD⊥BC BDEDC 作辅助线时,一定要作满足其中一个性质 的辅助线,然后证出其它两个性质,不能 这样作:作AD⊥BC,使∠1=∠2
• 以等腰三角形为条件时的常用辅助线: • 如图：若AB=AC • ①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2， BD=DC • ②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2， AD⊥BC • ③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC， BD=DC • 作辅助线时，一定要作满足其中一个性质 的辅助线，然后证出其它两个性质，不能 这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2. A B D C 1 2
例题分析 ·例1已知一腰和底边上的高,求作等腰三角形。 分析:我们首先在草稿上画好一个示意图,然后对照此图写出已知和求作并 构思整个作图过程 已知:线段a、h 求作:△ABC,使AB=AC=a,高AD=h 作法 1、作PQ⊥MN,垂足为D 2、在DM上截取DA=h 3、以点A为圆心,以a为半径作弧,交PQ 于点B、C D A 4、连结AB、AC 则△ABC为所求的三角形 B D
• 例1 已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。 分析：我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出已知和求作并 构思整个作图过程…… 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC=a，高AD=h 作法： 1、作PQ⊥MN，垂足为D 2、在DM上截取DA=h 3、以点A为圆心，以a为半径作弧，交PQ 于点B、C 4、连结AB、AC 则△ABC为所求的三角形。 A B D C a h A B D C M N h a P Q