例题分析 例2如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D, CE⊥AB于E,BD与CE相交于M点。求证:BM=CM。 证明::AB=AC ∠ABC=∠ACB(等边对等角) BD⊥AC于D,CE⊥AB于E ∠BEC=∠CDB=90° ∠1+∠ACB=90 ∠2+∠ABC=90°(直角三角形 两个锐角互余) 说明:本题易习惯性地用全等来 ∴∠1=∠2(等角的余角相等) 证明,虽然也可以证明,但过程 ∴BM=CM(等角对等边) 较复杂,应当多加强等腰三角形 的性质和判定定理的应用
例2.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D， CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。 • 证明：∵AB=AC • ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） • ∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E • ∴∠BEC=∠CDB=90° • ∴∠1+∠ACB=90° ， ∠2+∠ABC=90°（直角三角形 两个锐角互余） • ∴∠1=∠2（等角的余角相等） • ∴BM=CM（等角对等边） A B C D 1 2 E M 说明：本题易习惯性地用全等来 证明，虽然也可以证明，但过程 较复杂，应当多加强等腰三角形 的性质和判定定理的应用
例题分析 例3.已知:如图,∠A=90°,∠B=15°,BD=DC 请说明AC=BD的理由 解∵BD=DC,∠B=15° ∵∠DCB=∠B=15°(等角对等 边) ∠ADC=∠B+∠DCB=30° (三角形的外角等于和它不相 A 邻的两个内角的和) ∠A=90 AC=DC B ∴AC=BD
例3.已知：如图，∠A=90° ，∠B=15° ，BD=DC. 请说明AC= BD的理由. • 解∵BD=DC，∠B=15° • ∴∠DCB=∠B=15°（等角对等 边） • ∴∠ADC=∠B+∠DCB=30° • （三角形的外角等于和它不相 邻的两个内角的和） • ∵∠A=90° • ∴AC= DC • ∴AC= BD 2 1 2 1 A B C D 2 1