原始数据的矩阵表示 模型:y=a+bxn+b2xC2+lY=MB+台Y=Y+Y=XB x11X1 ∑ 2LX 21 ,B=6 2 Xy Xily b Xi y XnI n2 ∑x1∑x X= XI x21 X nI xx=∑x∑x∑xx2 X1 22 X xXC1 ilx℃i2 XXi
原始数据的矩阵表示 = = = = = = = = + + + = + = + = x x x x x x x x x x x x x x x x x y x y y u u u b b x x x x x x y y y y b x b x u i i i i i i i i i i n n i i i i i n n n n i i i i n X X X u X Y a Y X B a Y XB u Y Y u Y XB 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 , , 1 1 1 , ˆ ˆ ˆ 模型：
数学原理 模型:y=a+bx1+b2x2+L y =a++b,xi yy+ui Mm=∑∑(v-)=∑(y-(a+bx+63x) ①y-(a+6x+tbx=0m+(xb+xb=∑y aa 2[y-(a+6x1+bx) b 0Cxk+xb+xxb2=∑x oELy-a+b,x +b,x)i b2 Cx2k+②xxb+∑x2)b2=∑x
7 数学原理 ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − + + − + + − + + − − + + = + + = = + + = = + + = = = = = + + = + = − = + + + x x x b x b x y b y a b x b x x x b x x b x y b y a b x b x x b x b y y a b x b x u y y y a b x b x y b x b x y y u u y y y b x b x u i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a na a i i Min a a 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 模型：
正规方程 正规方程: na Cx)b+∑x2)b2=∑y △xk+xb+xxb2=∑xy2 (x)+(Ex,x, )b+2x,)b, - Ex,y (3) 由()式解得:a=y一b1x1b2x2 (4) 将(4)式代入(2)、(3)式,经整理得: ∑(x-x)6+∑x-xx2-x)6=∑(x=xXy-)() ∑(x-xx-=xb+∑(x-x)6=∑x2-xy-)(6) 简记为: Σx+∑xxb∑x()(∑x∑xx6∑ ∑元x6+∑61=∑x X1x2 2 x
正规方程 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) = + = + = − − + = − − + − − = − − = − − + + = + + = + + = − − y y y y y y a y a a na x x b b x x x x x x x x b x b x x b x x b x x x x x b x x b x x y x x b x x x x b x x y b x b x x x x b x b x y x x b x x b x y x b x b y i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (8) (7) (6) (5) 4 2 3 1 ˆ (4) (3) (2) (1) 简记为： 将（ ）式代入（ ）、（ ）式，经整理得： 由（）式解得： 正规方程：
正规方程的矩阵表示 正规方程: na+ Cxb+∑x2b2=∑y Cx,+Ex, b,+(x,x)b,=Ex,y(2) △x知+△xb+xb2=∑x2y() 正规方程的矩阵表示为: ∑x1∑x ∑y X x∑x1x2|b=|∑x ∑x2∑xx2∑x2人b丿(∑x 即(XX)B=XY→B=(XX)X
9 正规方程的矩阵表示 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (X X )B X Y B ( X X ) X Y n a a a na x y x y y b b x x x x x x x x x x x x x b x b x y x x b x x b x y x b x b y i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i = = = + + = + + = + + = − 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 (3) (2) (1) 即 正规方程的矩阵表示为： 正规方程：
正规方程的解 na Cxb+∑xb2=∑y Cxk+xb+∑x1xb2=∑xy(2) Cx知+(xxb+Cx2b2=∑x2y() 由()式解得:a=bxb2x2 (4) 将(4)式代入(2)、(3)式,经整理得 ∑(x2-x)∑x-xy-)∑(-xXx2-)(x2xy b ∑(x1-x)∑(x-x)-(x(x xn-xn八x2=x ∑(x-x)∑x2-xy-∑(xn=xXx2x(-xXy ∑(x1-x)∑(xn-x)-(x(x-x)x2-x
10 正规方程的解 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ( )( )) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ( )( )) (6) (5) 4 2 3 1 ˆ (4) (3) (2) (1) 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ − − − − − − − − − − − − − − − − − − = − − − − − − − − = = − − + + = + + = + + = x x x x x x x x x x x x y x x x x x x y b x x x x x x x x x x x x y x x x x x x y b b x b x x x x b x b x y x x b x x b x y x b x b y i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i y y y y a y a a na 将（ ）式代入（ ）、（ ）式，经整理得： 由（）式解得： 正规方程：