函数的偶、奇性质及其与谐浪含量的关系 ()偶函数:满足f(1)=f() 信号波形关于纵轴对称,其傅里叶级数展开式只含有余 弦项,即:an≠0及bn=0(n=0,1,2,…)。 (2)奇函数:满足f(-1)=-f() 信号波形关于原点对称,其傅里叶级数展开式只含有正 弦项,即:an=0及bn0(n=1,2,3,…)。 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 21 信号波形关于纵轴对称，其傅里叶级数展开式只含有余 弦项，即：an≠0及 bn = 0（n = 0，1，2， …）。 ⑴ 偶函数：满足 ⑵ 奇函数：满足 信号波形关于原点对称，其傅里叶级数展开式只含有正 弦项，即：an=0及 bn≠0 （n = 1，2，3， …）。 f (− t) = f (t) f (− t) = − f (t) 函数的偶、奇性质及其与谐波含量的关系
函数的偶、奇性质及其与谐浪含量的关系 ()奇谐函数:满足±)=-0) 信号波形某部分向左(或向右)平移半个周期,就会与 不动的部分关于横轴对称,其傅里叶级数展开式只含有奇次 谐浪(包括余弦项和正弦项),即:an0,b均0(其中n 5,…),又称半波镜像信号 T 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 22 ⑶ 奇谐函数：满足 信号波形某部分向左（或向右）平移半个周期，就会与 不动的部分关于横轴对称，其傅里叶级数展开式只含有奇次 谐波（包括余弦项和正弦项），即：an≠0，bn≠0 （其中 n =1，3，5， …），又称半波镜像信号。 f (t) T f t = − 2 −T o T … … 函数的偶、奇性质及其与谐波含量的关系
函数的偶、奇性质及其与谐浪含量的关系 (4)偶谐函数:满足1+2)=/( 信号波形某部分向左(或向右)平移半个周期,就会与 不动的部分完全重合,其傅里叶级数展开式只含有偶次谐浪 (包括余弦项和正弦项),即:a0,b#0(其中n=0,2, 4,…),又称半波重叠信号。 ∠1 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 23 ⑷ 偶谐函数：满足 信号波形某部分向左（或向右）平移半个周期，就会与 不动的部分完全重合，其傅里叶级数展开式只含有偶次谐波 （包括余弦项和正弦项），即：an≠0，bn≠0（其中n= 0，2， 4， …），又称半波重叠信号。 f (t) T f t = 2 o −T T … … 函数的偶、奇性质及其与谐波含量的关系
例:求图示周期方波信号的傅里叶级数展开式。信 号幅度为A,持续时间为τ,周期为T,对应的频率 为f=,角频率为o0=2zf=,于是各次谐液的系数 分别为: f(t T AT=AFτ AoT f(t)dt dt 2丌 T 2A 4A f(t)cos(n@ot)dt cos(noot)dt slnn兀 SInno no T 2Ar SInno A 2AT al no Sal no 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 24 2 f (t) t T A 2 −T − 例：求图示周期方波信号的傅里叶级数展开式。信 号幅度为A，持续时间为τ，周期为T，对应的频率 为 ，角频率为 ，于是各次谐波的系数 分别为： T f 1 = T f 2 2 0 = = ( ) 2 1 0 2 2 2 2 0 A A F T A dt T A f t dt T a T = T = = = = − − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 0 0 2 2 0 2 2 0 n n T A T n n A n t dt T A f t n t dt T a T n T = cos = cos = sin = sin − − = = = 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 Sa n T A Sa n A n n T A sin
由于是偶对称,故有 2 f(tsin(no tdt=0 于是:A.=a 2A t 2AT SInnOTt Sal no AOT AO. AT 2AT ∑ Sa noo cos(no)=7+ al no cos(no 1) ,丌 丌 AT 2A sinnT-coS(noot) 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 25 由于是偶对称，故有 ( ) ( ) 0 2 2 2 = 0 = − T n T f t n t dt T b sin 2 f (t) t T A 2 −T − 于是： = = = 2 2 2 0 Sa n T A T n n A A a n n sin ( ) ( ) Sa n (n t) T A T A Sa n n t A A f t n n 0 1 0 0 1 0 0 0 2 2 2 2 cos cos = = = + = + ( ) = = + 1 0 2 1 n n t T n n A T A sin cos