16 复变函数 4.复数的极坐标(或指数)表示法 z=renzo -tty vrele X2e0) X =(x2)e/+) Geve reves 72 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 16 复变函数 ⒋ 复数的极坐标（或指数）表示法 x y x y o z = x + jy z = x − jy r = z ( ) z = re = r j ( )( ) 1 2 1 2 1 2 j j z z = r e r e ( ) ( ) 1 2 1 2 + = j rr e ( ) 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 − = = j j j e r r r e r e z z
复变函数 5.欧拉公式 cos0+jsin 6 cos 8-jsine b 6 e e e te sine cos 2 2 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 17 复变函数 ⒌ 欧拉公式 e cos jsin j = + e cos jsin j = − − j e e j j 2 − − sin = 2 j j e e − + cos =
18 周期信号的频谱分析—傅里叶级数 信号可以展开成傅里叶级数(作频域分解)的条件是 狄里赫利”( Dirichlet)条件,即()在,+][或] 区间内以下条件才可以展开成傅里叶级数:(T为信号周 2 期): 绝对可积,即2|()dtxa 极大值、极小值数目有限 间断点数目有限 通常我们所遇到的周期信号大都满足以上条件 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 18 信号可以展开成傅里叶级数（作频域分解）的条件是 “狄里赫利”（Dirichlet）条件，即f(t)在 、 或 区间内，以下条件才可以展开成傅里叶级数：（T 为信号周 期） ： 周期信号的频谱分析 ——傅里叶级数 绝对可积，即 极大值、极小值数目有限 间断点数目有限 ( ) − 2 2 T T f t dt t 0 , t 0 + T − 2 , 2 T T 0 , T 通常我们所遇到的周期信号大都满足以上条件
19 傅里叶级数—三角形式 若信号0的周期为T,顿率为了/=,则其角频 率a=2mr=2n2,对应傅里叶级数展开式为 f()=a0+∑( a. cosnot+ b sinno t)其中n为正整数 式中:a=n∫f(O)d 周期信号的直流分量 rrf(tcosnaot dt b Tr(sinnot dt (n=1,2,3,… n=1,a1 coS Oot+b1sina3t—周期信号的基浪分量 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 19 傅里叶级数——三角形式 若信号f(t)的周期为T，频率为了 ，则其角频 率 ，对应傅里叶级数展开式为： T f 1 = 式中： = − 2 ( ) —— 周期信号的直流分量 T 2 0 T 1 f t dt T a ( ) − = 2 2 0 2 T n T f t n t dt T a cos f (t) n t dt T b T n T − = 2 2 0 2 sin ( ) ( ) = = + + 1 0 0 0 n n n f t a a cosn t b sinn t T f 2 2 0 = = 其中n 为正整数 n a t b t 1 0 1 0 =1 , cos + sin ——周期信号的基波分量 ( n =1, 2 , 3 , )
傅里叶级数—三角形式 n=2, 3,...,a cosnoot+b sinnot 周期信号的谐浪分量。n=2的称为二次谐浪,n=3的称为 三次谐浪,以此类推。 任何周期信号均可表示为由各次谐浪进行叠加而成。还 可将原有的正弦谐浪与余弦谐浪变换成单一的余弦谐浪或正 弦谐浪形式,即: f()=a+∑A,cos(mot+q)或f(=a+∑A,sin(no-) 式中: arctan 0=arctan A cOS P b=-a, sin 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 20 n a n t b n t 2 3 n 0 n 0 = , , , cos + sin ——周期信号的谐波分量。n=2的称为二次谐波，n=3的称为 三次谐波，以此类推。 = = + = − n n n n n n n n n b a a b A a b , arctan , arctan 2 2 任何周期信号均可表示为由各次谐波进行叠加而成。还 可将原有的正弦谐波与余弦谐波变换成单一的余弦谐波或正 弦谐波形式，即： ( ) ( ) = = + + 1 0 0 n n n f t a A cos n t ( ) ( ) = = + − 1 0 0 n n n 或 f t a A sin n t 式中： n n n n An n a = A cos , b = − sin 傅里叶级数——三角形式