中南大学：《信号与信息处理基础 Fundamentals of Signal and Information Processing》课程教学资源（PPT课件）第三章 连续时间信号的频域分析

周期信号的频谱图 如果以频率(或角频率)为横轴,以An 的幅度或相位为纵轴,将各分量按其频率高 低依次排列起来画出的谱状线,称为频谱线 或频谱图),可以分别称为振幅频谱和相 位频谱(如果相位值只有0、π二个值的话, 也可以画一个图);通过各谱线的端点的连 线,称为频谱包络线。 上一页 2021/2/24

上一页 2021/2/24 26 周期信号的频谱图 如果以频率（或角频率）为横轴，以An 的幅度或相位为纵轴，将各分量按其频率高 低依次排列起来画出的谱状线，称为频谱线 （或频谱图），可以分别称为振幅频谱和相 位频谱（如果相位值只有0、π二个值的话， 也可以画一个图）；通过各谱线的端点的连 线，称为频谱包络线

周期信号的频谱图 三角形式: A t 2AT SInnI Sal noo AO2A、°1 at 2AT f(t sinn@o-coS(n@t 2兀xnn +-7∑ Sa noo cose(mo) n=1 ↑An=an Sa(x) SInx Sa(x) 2 AT a no noo 2丌 n=2娘一的一吗4儿,xm 上一页 2021/2/24

上一页 2021/2/24 27 三角形式： 2  f (t) t T A 2 −T − ( )  ( )  ( )  =  =       = + = + 1 0 1 0 0 0 0 2 2 2 2 1 2 n n Sa n n t T A T A n n t n A A f t             sin cos cos       = = = 2 2 2 0       Sa n T A T n n A A a n n sin  2 n n A = a 0 2 T       =   n0 T 2A T A 0 2 2 A Sa n T          周期信号的频谱图 Sa(x) x o 1 − 3 − 2 −   2 3 ( ) x x Sa x sin = n = 0, T A A a  n =1, 0 = 0 =        =      = = = 2 2 2 2 0 1 1 1 0       Sa T A Sa n T A A a n n = 2,        =      = = = 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0       Sa T A Sa n T A A a n n = 3,        =      = = = 2 3 2 2 2 0 3 3 3 0       Sa T A Sa n T A A a n

傅里叶级数指数形式 由前面的三角形式的傅里叶级数关系式可以进行如下推导 f(t)=ao+>a, cos(noo()+2b sIn(na T =a+ nsl_ff(t)cos(naot) dt cos(noo t)+ +∑ 2 m=lLT]f(sin(n@ dt sin(noo Jn@o t +213f( +e dt cos(not)+ e nOoi-e- noo i f() dt sin(no r) 上一页 2021/2/24

上一页 2021/2/24 28 傅里叶级数——指数形式 由前面的三角形式的傅里叶级数关系式可以进行如下推导： ( )  ( )  ( )  =  = = + + 1 0 1 0 0 n n n n f t a a cos n t b sin n t ( ) ( ) ( ) +       = +   = − 1 0 2 2 0 0 2 n T T f t n t dt n t T a cos  cos   ( ) ( ) ( )   = −       + 1 0 2 2 0 2 n T T f t n t dt n t T sin  sin   ( ) ( )   = − −    +       + = + 1 0 2 2 0 2 2 0 0 n T T jn t jn t dt n t e e f t T a    cos ( ) ( )          − +  − − 2 2 0 2 2 0 0 dt n t j e e f t T T T jn t jn t    sin

指数形式 T +23f( me dt(cos(n@o)-jsin(n@oD]+ T t f(t)e n dt[cos(na t)+ jsin(n@ t)] m(LT f(te n od dte -@g ∑ 7」( no dteinOo 2 2 T ∑{g(Ompm+17/( j000t Ooot +∑2 nOot te 上一页 2021/2/24

上一页 2021/2/24 29  ( )  ( ) ( )   = −    +      = + − 1 2 2 0 0 0 0 1 n T T jn t f t e dt n t j n t T a    cos sin ( )  ( ) ( )          + + − 1 − 2 2 0 0 0 T T jn t f t e dt n t j n t T    cos sin  ( ) ( )    = − − − −             +      = + 1 2 2 2 2 0 1 1 0 0 0 0 n T T jn t jn t T T jn t jn t f t e dte T f t e dte T a     指数形式 ( ) ( ) +       +             =    − =− − − − − 1 0 2 2 0 2 2 0 0 0 0 1 1 n j t T T jn t j t T T jn t f t e dt e T f t e dt e T      ( )   = − −             + 1 2 2 0 0 1 n jn t T T jn t f t e dt e T  

指数形式 f()=23f(e moo dt mo =-00 ∴O=∑em,式中F小 2 f(te o dt 上式表明,任意周期信号f()可分解为许多不同频率的 虛指数信号〔emo)之和,其各分量的复数幅度(或相量) 为Fn 上式中出现负频率,是由数学推导引出的,无实际 意义;事实上正负频率是成对出现,两项相加才为实际 上一页 2021/2/24

上一页 2021/2/24 30 指数形式 上式表明，任意周期信号 f(t) 可分解为许多不同频率的 虚指数信号（ ）之和，其各分量的复数幅度（或相量） 为Fn 。 上式中出现负频率，是由数学推导引出的，无实际 意义；事实上正负频率是成对出现，两项相加才为实际 值。 ∴ ，式中 ( )  ( )   =− − −             = n jn t T T jn t f t e dt e T f t 2 2 0 0 1   ( )   =− = n jn t n f t F e 0 ( )  − − = 2 2 0 1 T T jn t n f t e dt T F  jn t e 0