周期信号的分解傅里叶级数 序言 周期信号的分解傅里叶级数 三角形式 指数形式 周期信号的频谱分析 时周期信号的频谱分析周期信号的功率频谱 信 非正弦周期信号的有效值 由级数到变换变换 的 频非周期信号的分解傅里叶变换常用信号的变换 分傅里叶变换的性质 奇异函数的变换 析周期信号的傅里叶变换 信号的抽样与抽样定理、时分复用 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 11 周期信号的分解—傅里叶级数 序言 连 续 时 间 信 号 的 频 域 分 析 周期信号的分解—傅里叶级数 周期信号的频谱分析 周期信号的频谱分析 周期信号的功率频谱 非正弦周期信号的有效值 非周期信号的分解—傅里叶变换 由级数到变换变换 常用信号的变换 傅里叶变换的性质 奇异函数的变换 周期信号的傅里叶变换 信号的抽样与抽样定理、时分复用 三角形式 指数形式
复变函数 1.复数的概念 在初等代数中,知i(为区别电流的符号,在容易混 淆的课程中一般用表示)是方程: x2+1=0 的一个根,即2+1=0=的另一个根是。显然, 白 x2+1=0,x2=-1 称z=x+j=为复数,其中x、y为二实数,分别为复 数的实部和虚部;若x=0,则为f纯虚数 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 12 称 为复数，其中x、y为二实数，分别为复 数的实部和虚部；若x=0，则 为（纯）虚数。 复变函数 ⒈ 复数的概念 在初等代数中，知i（为区别电流的符号，在容易混 淆的课程中一般用j表示）是方程： 1 0 2 x + = 的一个根，即 ， ，它的另一个根是-j。显然， 由 1 0 2 j + = j = −1 x +1= 0 x = −1 x = −1 = j 2 2 , , z = x + jy = x + yj z = jy
复变函数 2.复数运算代数 ±(x,+ x1±x,)+ (x1+ⅳy1)(x2+j2)=(x1x2-y1y2)+j(x2y+xy2) x 丿y2 Xix xvI x,x, j(x,y2+x2yu) 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 13 复变函数 ⒉ 复数运算代数 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 x + jy x + jy = x x + j y y ( )( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 x + jy x + jy = x x − y y + j x y + x y ( ) 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 x x j x y x y y y x x jx y jx y j y y x jy x jy + −
复变函数 (r+D(x-jy=x-jixy+jxy-j'y=x+y 共轭复数 x1+门1(x1+y1)(x2-j2) x 2+jy2(x2+jDD(x2-jD2) (x,x,+yy2)+j(x,y,,? X2+ xix,tyiy2,,x,y1-x,y2 x2 t y x2+y2 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 14 复变函数 共轭复数 ( )( ) 2 2 2 2 2 x + jy x − jy = x − jxy + jxy − j y = x + y ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 x jy x jy x jy x jy x jy x jy + − + − = + + ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 x y x x y y j x y x y + + + − = 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 x y x y x y j x y x x y y + − + + + =
复变函数 3.复数的几何表示 x一实轴 虚轴z(复)平面 z=x+刀y 6 X r一向量 向量的长度称为z的模或绝对值 2|=√x2+y2=√(x+m)(x-m) 向量与x轴的夹角称为z的辐角,显然有 x=rose z=r(cos0+sin y=rsing 上一页 2021/2/24
上一页 2021/2/24 15 复变函数 ⒊ 复数的几何表示 x y x y r — 向量 o z = x + jy z = x − jy r = z x — 实轴 y — 虚轴 z（复）平面 r = z = x + y = (x + jy)(x − jy) 2 2 向量的长度r称为z的模或绝对值 向量与x轴的夹角θ称为z的辐角，显然有 x = r cos y = rsin z = r(cos + jsin )