例题物体在时刻的初始运动状态为(xo,o), 加速度 +b(-t0) 求t时刻的位置和速度 先求t时刻的速度 微分关系式ah=at 两边积分「dh=[ad=+(=6 =Laot+b(t-to) =[a4+b(t-10)]-[a04+b(to-t0)2] 10
10 例题 物体在 t0 时刻的初始运动状态为(x0 ,v0 )， 加速度 求 t 时刻的位置和速度 ( ) 0 0 a = a +b t −t 先求 t 时刻的速度 dv = adt = = + − t t t t t t dv adt a b t t dt 0 0 0 [ ( )] 0 0 微分关系式 两边积分 ( ) ] 2 1 ( ) ] [ 2 1 [ ( ) ] 2 1 [ 2 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 a t b t t a t b t t v v a t b t t t t = + − − + − − = + −
v=vo+ao(t-to)+b(t-to) 再求t时刻的位置 微分关系式chx=p 两边积分∫d=[vh=n+a(-)+b(-4)1 x=x0+10(t-t)+a(t-t0)2+b(t-t0)3 物体运动的初始状态与积分常教一一对应
11 2 0 0 0 0 ( ) 2 1 v = v + a (t −t ) + b t −t 再求 t 时刻的位置 微分关系式 dx = vdt = = + − + − t t t t t t dx vdt v a t t b t t dt 0 0 0 ( ) ] 2 1 [ ( ) 2 两边积分 0 0 0 0 3 0 2 0 0 0 0 0 ( ) 6 1 ( ) 2 1 x = x + v (t −t ) + a t −t + b t −t 物体运动的初始状态与积分常数一一对应
1.22三类直线运动 直线运动可按加速度为零、常量和变量分为: 匀速、匀加速和变加速 例简谐振动 2030 x=Acos(@t +po v=-OAs( at+o) a=-O'Acos(at+Po) time 12
12 1.2.2 三类直线运动 直线运动可按加速度为零、常量和变量分为： 匀速、匀加速和变加速 例 简谐振动 2 3 cos( ) = +0 x A t sin( ) = − +0 v A t x a A t 2 0 2 cos( ) = − = − +
例小球4在倾角为o的光滑斜面顶部从静止下滑,同时小球B在 斜面底部从静止开始匀加速离开斜面。若A不能追上B,试求B 的加速度a的取值范围。 A9 分析:a越小,A越能追上B, 先求A恰能追上B的加速度临界值。 B 设A滑到底部的速度为v所用时间为1 gsin 路程v12=a(t1+t2)2 经2时间,A恰能追上B的条件 2 速度v=a(t1+t2) a=28m□>B的加速度n的取值范围a>28mng 13
13 例 小球A在倾角为φ的光滑斜面顶部从静止下滑，同时小球B在 斜面底部从静止开始匀加速离开斜面。若A不能追上B，试求B 的加速度a的取值范围。 A B 分析：a越小，A越能追上B， 先求A恰能追上B的加速度临界值。 设A滑到底部的速度为vA，所用时间为t1 sin 1 g v t A = 经t2时间，A恰能追上B的条件 路程 2 2 1 2 ( ) 2 1 v t a t t A = + 速度 ( ) 1 2 v a t t A = + sin 2 1 a = g B的加速度a的取值范围 sin 2 1 a g
13平面曲线运动 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系 15
15 1.3 平面曲线运动 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系