1.3.1直角坐标系分解 在质点运动的平面上建立直角坐标系Oxy 位置矢量F=xi+y 质点的平面曲线运动方程 x 这个运动方程有两个分量式x=x(),y=y(t) 平面曲线运动可正交地分解为两个直线运动 16
16 1.3.1 直角坐标系分解 在质点运动的平面上建立直角坐标系Oxy x y O r(t) P 位置矢量 r xi yj = + r r(t) = 质点的平面曲线运动方程 这个运动方程有两个分量式 x = x(t), y = y(t) 平面曲线运动可正交地分解为两个直线运动
t时刻质点位于P处,位置矢量f(t) t+at时刻质点运动到Q处,位矢F(t+△t 位移△F=F(t+△)-f(t) △ 速度萨公 dx- dy 1+ △ dtdt dt F(t+△) x d v dr dv 加速度a=1=d2dt i+-j= 17
17 x y O r(t) r(t + t) r xi yj P Q 速度 j r dt dy i dt dx dt dr v = = + = j r dt dv i dt dv dt d r dt dv a x y = = = + = 2 2 t 时刻质点位于P处，位置矢量 t + dt 时刻质点运动到Q处，位矢 r(t) r(t + t) 位移 r r(t t) r(t) = + − 加速度
例空心入篮 抛射角6=+2 x=vcos* sin y=tsin -gt* cos 水平线 y=0 n o2 g cos p er cOs 无极大值,但有极小值 sin( 20-0)-sin o 极小值对应的抛射角=45°+ 18
18 例 空心入篮 O x y 水平线 v 1 2 xA 抛射角 A =1 +2 1 2 2 sin 2 1 x = v tcos − gt 1 2 2 cos 2 1 y = v tsin − gt y = 0 1 2 cos 2 sin g v t = 1 1 1 2 2 sin( 2 ) sin cos − − = gxA v 无极大值，但有极小值 2 45 1 0 = + 极小值对应的抛射角
1.32自然坐标系分解 自由度:确定物体的运动状态所需的独立坐标的数目。 限定在一条曲线上运动: 限定在圆周上运动:x2+y2=R2 曲面上运动的质点最多有两个自由度 19
19 1.3.2 自然坐标系分解 自由度：确定物体的运动状态所需的独立坐标的数目。 限定在一条曲线上运动： 限定在圆周上运动： 2 2 2 x + y = R 曲面上运动的质点最多有两个自由度