u利用运动方程从上式中消去得到波动方程：2pVp.VpE0.2Ot2注意：比声学基础中导出的波动方程多了一项口情况一：介质密度是空间坐标的函数p引入新的从变量：①=vp302atp
6 注意：比声学基础中导出的波动方程多了一项 ❑ 情况一：介质密度是空间坐标的函数 利用运动方程从上式中消去 得到波动方程： 0 1 1 2 2 2 2 − = − p t p c p u p 引入新的从变量： = 0 4 3 2 1 1 2 2 2 2 2 2 = − + − c t
对于简谐波，时间因子为e±jot,得到Helmholtz方程V?p+K?(x, y, z)p= 0. °一其中:241 3pK = k22p注意：不是声场势函数，K也不是波数口情况二：介质密度是常数K=k=o/c(x, y,z)
7 对于简谐波，时间因子为 ,得到 其中： ❑ 情况二：介质密度是常数 ( , , ) 0 2 2 + K x y z = 2 2 2 4 3 2 1 − = + K k K = k = c(x , y , z) 注意： 不是声场势函数， K 也不是波数 j t e Helmholt z方程
?@+k?(x, y, z)=0Helmholtz方程2p+k?(x,y, z)p=0口介质中有外力F作用1）密度不等于常数 +(x,,)=.F/p2）密度等于常数V?p+k?(x, y, z)p=V. F / /pV?p+k?(x, y,z)p=V.F说明：上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分方程——泛定方程
8 ❑ 介质中有外力 作用 说明：上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分 方程——泛定方程 ( , , ) 0 2 2 + k x y z = ( , , ) 0 2 2 p + k x y z p = ( , , ) / 2 2 K x y z F + = F 1）密度不等于常数 ( , , ) / 2 2 k x y z F + = p k (x y z)p F + , , = 2 2 2）密度等于常数 Helmholtz方程