高斯定理 对任意闭合曲面S及其包围的体积V,下述积分变 换成立： AdS=V.Adv 即，矢量场A通过任意闭合曲面S的净通量，等于 它在S所包围的体积V内各点散度的积分。由此可 知，若A场通过任何闭合曲面的净通量均为零，它 就是无散场，即处处有又A=0.这意味着，无散场 的场线必定是连续而闭合的曲线
高斯定理 对任意闭合曲面S及其包围的体积V，下述积分变 换成立： 即，矢量场A通过任意闭合曲面 S 的净通量，等于 它在 S 所包围的体积V内各点散度的积分。由此可 知，若A场通过任何闭合曲面的净通量均为零，它 就是无散场，即处处有▽·A = 0. 这意味着，无散场 的场线必定是连续而闭合的曲线。 S V A dS AdV
电场的散度方程 电场的高斯定理是个积分方程 -jor Lv.-Low V.E(x,y,Z)=p(x,y,Z)/8
电场的散度方程 电场的高斯定理是个积分方程 0 1 S V E dS dV 0 1 = V V EdV dV 0 E(x, y,z) (x, y,z) /
矢量场的旋度和斯托克斯定理 在连续可微的矢量场A中，我们设 想将A绕着某个很小的闭合路径L积 分，△S=△S,n是L围成的面积元 矢量，并且约定 面积元△S的法向n，,与路径积分绕行方向 符合右旋规则。当△S缩小成某点P区，y,2)的 无限小邻域，定义如下极限： lim △S =(V×)i=(V×A) △S→0 为矢量场A的旋度V×A
面积元△S 的法向 ，与路径积分绕行方向 符合右旋规则。当△S缩小成某点P(x,y,z)的 无限小邻域，定义如下极限： 在连续可微的矢量场 A中，我们设 想将A绕着某个很小的闭合路径 L积 分，△S=△S， 是L围成的面积元 矢量, 并且约定： n ˆ 矢量场的旋度和斯托克斯定理 为矢量场 A的旋度▽×A。 n ˆ 0 ( ) ( ) ˆ lim L n S A dl A n A S
如果在所有点上均有V×A=0,则A场就 称为无旋场。 在直角坐标系中，A的旋度为 x4=景+得说（以+ ax 伪矢量？ 如何运算？
( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ x y z z z y y x x A x y z A x A y A z x y z A A A A A A x y z y z z x x y 如果在所有点上均有▽×A = 0，则A场就 称为无旋场。 在直角坐标系中，A的旋度为 伪矢量？ 如何运算？
旋度计算公式 a V×A= hhhs Ous u2 Ous hA IA 其中：hh2h3为度量系数： 对于直角坐标系：h1=1 h2=1 h3=1 对于柱坐标系： h1=1 h2=p h3=1 对于球坐标系： h1=1 h2=r h3=rsin(0)
旋度计算公式 其中：h1h2h3为度量系数： 对于直角坐标系： 对于柱坐标系： 对于球坐标系： h a h a h a A h h h u u u h A h A h A 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 h1 = 1 h2 = 1 h3 = 1 h1 = 1 h2 = ρ h3 = 1 h1 = 1 h2 = r h3 = r sin(θ)