斯托克斯定理 对任意闭合路径L及其围成的曲面S,下述积分 变换成立： ∮Adl=,×A0as 即，矢量场A沿任意闭合路径L的环量，等于 它在L所围的任意曲面S上各点旋度的面积分。 由此可知，若矢量场A沿任意闭合路径L的环 量恒为零一保守场，它就是无旋场，即处 处有VXA=0
斯托克斯定理 对任意闭合路径L及其围成的曲面S，下述积分 变换成立： 即，矢量场A沿任意闭合路径L的环量，等于 它在L所围的任意曲面S上各点旋度的面积分。 由此可知，若矢量场A沿任意闭合路径L的环 量恒为零——保守场，它就是无旋场，即处 处有▽×A = 0。 ( ) L S A dl A dS
静电场的旋度方程 静电场是一个保守场，即对任意闭合路径L, E的环量均为零。 ∮Eal=0 据斯托克斯定理，我们可得到微分形式 VX E-0 静电场是无旋场。如大家所知，静电场的E 线始发于正电荷，终止于负电荷，E线无涡 旋状的结构，磁场线(B线)则是围绕电流 构成闭合的、涡旋状的结构
静电场的旋度方程 静电场是一个保守场，即对任意闭合路径L， E 的环量均为零。 据斯托克斯定理，我们可得到微分形式 ▽× E = 0 静电场是无旋场。如大家所知，静电场的E 线始发于正电荷，终止于负电荷，E线无涡 旋状的结构, 磁场线（B线）则是围绕电流 构成闭合的、涡旋状的结构。 0 L E dl
静电场的两个基本的微分方程 V·E=p/eo 电流 V×E=0 E线 B线 这两个方程分别是静电场的高斯定理。 ∮E.pr 环路定理 ∮E-dl=0 的微分形式
静电场的两个基本的微分方程 这两个方程分别是静电场的高斯定理。 环路定理 的微分形式。 0 E / E 0 0 1 S V E dS dV 0 L E dl
梯度： 梯度是矢量，其大小为该点标题函数的最大变化率 即该点的最大方向导数。梯度的方向为该点最大方向 导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向，它指 向函数增加最快的方向。 散度： 散度是标量，物理意义为通量源密度， 可以从高斯公 式里理解。散度为零，说明是无源场；散度不为零时 则说明是有源场（有正源或负源） 旋度： 旋度是矢量（伪矢量）；其物理意义为环量密度，可 以从斯托克斯公式里理解。旋度为零，说明是无旋场 ；旋度不为零时，则说明是有旋场
梯度： 梯度是矢量，其大小为该点标题函数的最大变化率， 即该点的最大方向导数。梯度的方向为该点最大方向 导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向，它指 向函数增加最快的方向。 散度： 散度是标量，物理意义为通量源密度，可以从高斯公 式里理解。散度为零，说明是无源场；散度不为零时 ，则说明是有源场（有正源或负源）。 旋度： 旋度是矢量（伪矢量）；其物理意义为环量密度，可 以从斯托克斯公式里理解。旋度为零，说明是无旋场 ；旋度不为零时，则说明是有旋场
麦克斯韦方程组形式 1、积分表达式 2、微分表达式 ∯D.=∑4 V.D=Po ∮Ew=小 .dS Vx龙= oB Ot fB.=0 7.B=0 人fni-+∬设as V×i=0+ aD
麦克斯韦方程组形式 1、积分表达式 D dS q B E dl dS t B dS D H dl I dS t 0 0 0 D B E t B D H j t 0 0 0 2、微分表达式