八数字信号处理一时域离散随机信号处理 自协方差函数定义为 coVIXn, Xm=ElAn, m)(Xm-m )(1.2.12) 式中的“*”表示复共轭。上式也可以写成 cov Xn, Xm=r(n, m)-my mx (12.13) 对于零均值随机序列, 4n= xn=0,则 coVEn,Xm=r(n, m) 这种情况下,自相关函数和自协方差函数没有什么区别
数字信号处理——时域离散随机信号处理 自协方差函数定义为 cov[ , ] [( , )*( )] n m n Xn m X m X X = E X m X − m (1.2.12) 式中的“*”表示复共轭。 上式也可以写成 n m xx Xn Xm X X r n m m m * cov( , ) = ( , ) − (1.2.13) 对于零均值随机序列，mXn = mXm =0, 则 cov( X , X ) r (n,m) n m = xx 这种情况下， 自相关函数和自协方差函数没有什么区别
八数字信号处理一时域离散随机信号处理 对于两个不同的随机序列之间的关联性,我们用互相关函 数和互协方差函数描述 互相关函数的定义为 r (n, m)=elXmYMm= x, o m)dx dy 式中pnrn(xn,n,ymm)表示X和Yn的联合概率密度。 互协方差函数定义为 cov(Xn,m=EX 、(n.m)-mym 同样,当mx=my=0时, cov(Xn, ym=rn(n, m)
数字信号处理——时域离散随机信号处理 对于两个不同的随机序列之间的关联性， 我们用互相关函 数和互协方差函数描述。 互相关函数的定义为 xy n m n m X Y n m m dxn dym r n m E X Y x y p x n y n m ( , ) [ ] ( , , , ) , * * − − = = 式中pXn ,Ym (xn , n, ym, m)表示Xn和Ym的联合概率密度。 互协方差函数定义为 n m n m xy X Y n m n X m Y r n m m m X Y E X m Y m * * ( , ) cov( , ) [( ) ( )] = − = − − 同样, 当mXn =mYm =0时， cov(Xn , Ym)=rxy(n, m)
八数字信号处理—时域离散随机信号处理 1.2.3平稳随机序列及其数字特征 在信息处理与传输中,经常遇到一类称为平稳随机序列的 重要信号。所谓平稳随机序列,是指它的N维概率分布函数或N 维概率密度函数与时间n的起始位置无关。换句话说,平稳随 机序列的统计特性不随时间的平移而发生变化。如果将随机序 列在时间上平移k,其统计特性满足下式: x+kx2+k…x+A(x+k1+k,x2+k,2+k,…,xN+k,N+k) XI,X2, XN (x12x2,2 N2 (12.16
数字信号处理——时域离散随机信号处理 1.2.3 在信息处理与传输中，经常遇到一类称为平稳随机序列的 重要信号。所谓平稳随机序列，是指它的N维概率分布函数或N 维概率密度函数与时间n的起始位置无关。换句话说，平稳随 机序列的统计特性不随时间的平移而发生变化。如果将随机序 列在时间上平移k，其统计特性满足下式： ( ,1, ,2, , , ) ( ,1 , ,2 , , , ) , , , 1 2 , , , 1 2 1 2 1 2 F x x x N F x k x k x N k X X X N X k X k X k k k N k N N = + + + + + + + + + (1.2.16)
八数字信号处理—时域离散随机信号处理 这类随机序列就称为平稳随机序列。经常将上面这类随机序 列称为狭义(严)平稳随机序列,这一严平稳的条件在实际情 况下很难满足。许多随机序列不是平稳随机序列,但是它们 的均值和均方差却不随时间而改变,其相关函数仅是时间差 的函数。一般将这一类随机序列称为广义(宽)平稳随机序列 下面我们重点分析研究这类平稳随机序列。为简单起见,将 广义平稳随机序列简称为平稳随机序列
数字信号处理——时域离散随机信号处理 这类随机序列就称为平稳随机序列。 经常将上面这类随机序 列称为狭义(严)平稳随机序列，这一严平稳的条件在实际情 况下很难满足。许多随机序列不是平稳随机序列，但是它们 的均值和均方差却不随时间而改变，其相关函数仅是时间差 的函数。一般将这一类随机序列称为广义(宽)平稳随机序列。 下面我们重点分析研究这类平稳随机序列。 为简单起见，将 广义平稳随机序列简称为平稳随机序列
八数字信号处理—时域离散随机信号处理 平稳随机序列的一维概率密度函数与时间无关,因此均恒 方差和均方值均与时间无关,它们可分别用下式表示 m,=El(n=elx(n+m) (12.17) ElLX=EllXnm I (12.18) Exn-m21=Ex+m-m](1.219) 二维概率密度函数仅决定于时间差,与起始时间无关;自相 关函数与自协方差函数是时间差的函数。自相关函数rx(m)与自 协方差函数cov(m)分别用下式表示 r (m)=elxnXmm] (1.2.20) CoVx(m)=ELCXn-m)(Xn+m-mx)(1.2.21)
数字信号处理——时域离散随机信号处理 平稳随机序列的一维概率密度函数与时间无关，因此均值、 方差和均方值均与时间无关，它们可分别用下式表示： [| | ] [| | ] [| | ] [| | ] [ ( )] [ ( )] 2 2 2 2 2 x n x n m x n n m x E x m E x m E X E X m E x n E x n m = − = − = = = + + + (1.2.17) (1.2.18) (1.2.19) 二维概率密度函数仅决定于时间差，与起始时间无关；自相 关函数与自协方差函数是时间差的函数。自相关函数rxx(m)与自 协方差函数covxx(m)分别用下式表示: cov ( ) [( )*( )] ( ) [ ] * xx n x n m x xx n n m m E X m X m r m E X X = − − = + + (1.2.20) (1.2.21)