八数字信号处理一时域离散随机信号处理 对于连续随机变量,其N维概率密度函数为 112525 D X. X.X. XN,N) N 概率分布函数能对随机序列进行完整的描述,但实际中往 往无法得到它。为此,引入随机序列的数字特征。在实际中, 这些数字特征比较容易进行测量和计算,知道这些数字特征也 足够用了。常用的数字特征有数学期望、方差和相关函数
数字信号处理——时域离散随机信号处理 对于连续随机变量, 其N维概率密度函数为 N X X X N N X X X N x x x F x x x N p x x x N N N = 1 2 , , , 1 2 , , , 1 2 ( ,1, ,2, , , ) ( ,1, ,2, , , ) 1 2 1 2 概率分布函数能对随机序列进行完整的描述, 但实际中往 往无法得到它。 为此， 引入随机序列的数字特征。在实际中， 这些数字特征比较容易进行测量和计算, 知道这些数字特征也 足够用了。 常用的数字特征有数学期望、 方差和相关函数
八数字信号处理一时域离散随机信号处理 12,2随机序列的数字特征 1.数学期望(统计平均值) 随机序列的数学期望定义为 m,(n)=E[x(n]= x(n)p, (x, n)dx (1.2.7 式中E表示求统计平均值。由上式可见,数学期望是n的函数 如果随机序列是平稳的,则数学期望是常数,与n无关
数字信号处理——时域离散随机信号处理 1.2.2 1. 数学期望(统计平均值) 随机序列的数学期望定义为 m n E x n x n p x n x n x ( ) [ ( )] ( ) x ( , )d − = = (1.2.7) 式中E表示求统计平均值。由上式可见，数学期望是n的函数， 如果随机序列是平稳的， 则数学期望是常数，与n无关
八数字信号处理一时域离散随机信号处理 2.均方值与方差 随机序列均方值定义为 EL XnP]=[lx(n Pp (r, n)dx (128) 随机序列的方差定义为 o(n=ellXn-m,(n) (1.2.9 可以证明,上式也可以写成下式: a2(n)=EXn-m2(n)(1.10
数字信号处理——时域离散随机信号处理 2. 均方值与方差 随机序列均方值定义为 E X x n p x n x n [| n | ] | ( ) | x ( , )d 2 2 − = (1.2.8) 随机序列的方差定义为 ( ) [| ( ) | ] 2 2 x n = E Xn − mx n (1.2.9) 可以证明，上式也可以写成下式: ( ) [| | ] ( ) 2 2 2 x n = E Xn − mx n (1.2.10)
八数字信号处理—时域离散随机信号处理 一般均方值和方差都是n的函数,但对于平稳随机序列,它 们与n无关,是常数。如果随机变量Xn代表电压或电流,其均方 值表示在n时刻消耗在1Ω电阻上的集合平均功率,方差则表示 消耗在1Ω电阻上的交变功率的集合平均。有时将a称为标准方 差
数字信号处理——时域离散随机信号处理 一般均方值和方差都是n的函数, 但对于平稳随机序列, 它 们与n无关, 是常数。如果随机变量Xn代表电压或电流，其均方 值表示在n时刻消耗在1 Ω电阻上的集合平均功率，方差则表示 消耗在1Ω电阻上的交变功率的集合平均。有时将σx称为标准方 差
八数字信号处理—时域离散随机信号处理 3.随机序列的相关函数和协方差函数 我们知道,在随机序列不同时刻的状态之间,存在着关联 性,或者说不同时刻的状态之间互相有影响,包括随机序列 本身或者不同随机序列之间。这一特性常用自相关函数和互 相关函数进行描述 自相关函数定义为 r(n, m)=ElXnXmI eo, x ansn, xm, m)axn a m (1.2.1
数字信号处理——时域离散随机信号处理 3. 随机序列的相关函数和协方差函数 我们知道, 在随机序列不同时刻的状态之间，存在着关联 性， 或者说不同时刻的状态之间互相有影响，包括随机序列 本身或者不同随机序列之间。 这一特性常用自相关函数和互 相关函数进行描述。 自相关函数定义为 xx n m n m X X n m m dxn dxm r n m E X X x x p x n x n m ( , ) [ ] ( , , , ) , * * − − = = (1.2.11)