1)设 n n ∑;x-∑;x∑ 根据定理,V=I1<(x-x;) 参见p84:5
1) V = 1 x1 x 2 1 · · · x n−1 1 1 x2 x 2 2 · · · x n−1 2 · · · 1 xn x 2 n · · · x n−1 n . K V 0V = 1 P i xi P i x 2 i · · · P i x n−1 P i i xi P i x 2 i P i x 3 i · · · P i x n i P · · · i x n−1 i P i x n i P i x n+1 i · · · P i x 2n−2 i . â½n§|V 0V | = Q i<j(xj − xi) 2 . ëp.84: 5 16
2)(p.846)设 an a 设∈1,,n是全部n次单位根。令 B 则AB的(,)元素是 a1;-1+ax1+…+a1-+1f}-1+an-+2+ 1+a26+…+anf f(x)=a1+a2x+…+ 则AB的(,)元素是ef(6).于是 ∈2 f(∈n) AB f(1)e2f(∈2) f(En) 1-f(∈1)e-lf(e2)…cn-lf(cn)
2) (p.84:6) A = a1 a2 · · · an an a1 · · · an−1 · · · a2 a3 · · · a1 . 1, . . . , n ´ Ü n gü "- B = 1 1 · · · 1 1 2 · · · n · · · n−1 1 n−1 2 · · · n−1 n . K AB (i, j) ´ a1 i−1 j + a2 i j + · · · + an−i+1 n−1 j + an−i+2 n j + · · · = i−1 j (a1 + a2j + · · · + an n−1 ). P f(x) = a1 + a2x + · · · + anx n−1 . K AB (i, j) ´ i−1 j f(j). u´ |AB| = f(1) f(2) · · · f(n) 1f(1) 2f(2) · · · nf(n) · · · n−1 1 f(1) n−1 2 f(2) · · · n−1 n f(n) 17
f(1)…f(∈n)|Bl 由于(1,,n两两不同,B≠0.因此|A f(∈1)…f(∈n)
= f(1)· · · f(n)|B|. du 1, . . . , n üüØÓ§|B| 6= 0. Ïd|A| = f(1)· · · f(n). 18
3)设 用-1的全部n次根来取代上题中的单位根 19
3) A = a1 a2 · · · an −an a1 · · · an−1 · · · −a2 −a3 · · · a1 . ^ −1 Ü n g5þK¥ü " 19
4)(p10023)设 1+1y1+1y1+x1y3 C=1+x2y11+x2y21+x293 1+x3y11+x3y21+3yg 求|C 解:令 0 4 1x20 3 111 B y1 y2 y 000 则AB=C.故C|=|AB=0.口
4) (p.100,23) C = 1 + x1y1 1 + x1y2 1 + x1y3 1 + x2y1 1 + x2y2 1 + x2y3 1 + x3y1 1 + x3y2 1 + x3y3 . ¦ |C|. )µ- A = 1 x1 0 1 x2 0 1 x3 0 , B = 1 1 1 y1 y2 y3 0 0 0 . K AB = C. |C| = |A||B| = 0. ✷ 20