第一部分生活中的数学 电信业务里总是有那么多套餐，秘密也就在这里了。 价格 P= 9=20 30流量 图3 现在，有趣的问题来了。假设数据流量市场上突然出现了一类新的消费 者。或许是由于这类消费者用GPRS比较频繁，或许是由于他们用GPRS的方 式比较费流量，总之40MB才能满足他们的需求。他们对每单位流量的价值估 算也是随着流量增多而递减的。他们愿意为头一兆流量花费4元钱，但只愿意 花3.9元钱购买第二兆，依此类推。这样的话，市场上就出现了两种消费愿望 不同的消费者，我们不妨把他们分别叫做“低端消费者"和“高端消费者”。 若只推出一个30MB套餐，则只能赚到两个面积A的钱，荒废了高端消 费者的巨大潜力；若只推出40MB套餐，则只能赚到面积A+B+C的钱， 完全无视了低端消费者的购买力。为了兼顾两类消费者，从消费者身上榨取出 最多的钱，就需要放弃统一定价策略，并同时推出两种套餐：45元钱30MB, 以及80元钱40MB。如图4所示，低端消费者愿意用面积A所代表的钱数去购 买30MB,高端消费者愿意用面积A+B+C所代表的钱数购买40MB,因
第一部分生活中的数学 此他们都能接受为自己准备的套餐，以愿意支付的最高价格购买数据服务。这 就是鲜活的价格歧视：给不同的消费者制定不同的价格。但此时，我们发现了 一个之前不曾遇到过的问题：高端消费者可能会发现，买前一种套餐似乎更划 得来一-对于高端消费者来说，30MB的价值等于面积A加上面积B,但现 在只需要用面积A就能拿到这30MB,又何乐而不为呢？另外的1OMB流量对 高端消费者的价值只相当于区域C的面积，却需要在低端套餐的基础上再加 上面积B+C的钱才买得到，明显亏了很多。这就是实现价格歧视真正最困 难的地方：既然不能靠讨价还价等手段区别消费者，在一个开放的市场环境 中，如何阻止高端消费者模仿低端消费者去消费低端套餐呢？ 价格 30 0→流量 图4 为了让高端消费者自动去选择高端套餐，我们必须要让高端消费者觉得， 购买高端套餐要比购买低端套餐更划得来。因此，我们想到以下这种改进的定 价方式。低端套餐是面积A购买30MB,高端套餐是面积A+C购买 40MB。高端消费者会发现，在购买了30MB的流量之后，再获得额外的 27
第一部分生活中的数学 10MB对他而言的价值相当于面积C,恰好也就是购买40MB套餐的额外付 出。因此，高端消费者会觉得多花一个面积C的金额是值得的，从而主动去 选择后面那一种套餐。这样，服务提供商将从两类消费者中赚取到的总面积为 A+A+C。这种套餐定价虽然不能赚到消费者愿意支付的每一分钱，但它 能自动把两类消费者区分开来，让每类消费者都会自动选择适合他的套餐，实 现了消费者的区别对待，从而赚到比统一定价更多的钱。我们把这种给不同量 的商品制定不同的价格，得以让高端消费者自动选择高价位商品的定价策略叫 做“二级价格歧视"”。这样的例子在生活中很多见。“一件30元两件50元”和“量 大从优”的价格策略本质上都是二级价格歧视的典型例子。 有趣的是，上面这种套餐设置还不是最好的，它还能继续改进。由于高端 消费者愿意花费的钱更多一些，我们可以想办法拉大高端套餐和低端套餐的差 距，从而向高端消费者收取更高的费用。例如，按照图5设置两个套餐，面积 A'购买x兆，面积A'+D+E+C购买40MB。低端消费者会发现他购 买前x兆愿意支付的钱正好也就是面积A',因此愿意接受前一个套餐；高 端消费者发现把流量扩充到40MB愿意多支付的钱正好也就是面积 D+E+C,因此会购买40MB套餐。这时，服务提供商赚到的为一个 A'的面积，加上A'+D+E+C的面积，和原来相比少赚了一个D的面 积，但多赚到了一个E的面积。由于区域E要比区域D大一些，因此这个 套餐比原来更好
第一部分生活中的数学 价格 E D 30 图5 x到底取多少才能达到最优呢？注意，只要D区域的左边界比E区域 的左边界更短，把x的值减小一点总能保证面积E的变化量大于面积D的 变化量。当x=20时，D、E两块区域的左边界一样长了，低端套餐的 低端化也就到了极限。因此，如图6所示，在这个例子中，最终的二级价格歧 视策略是设定20MB和4OMB两个套餐，它们的价格分别为面积A'和面积 A'+D+E+C所代表的钱数
第一部分生活中的数学 价格 1-20 图6 这里我们看到了一个有趣的现象：让低端产品更低端，反而会增大生产商 的收益。只需要注意到例子中的横轴不一定总是代表商品的数量，它也可以用 来表示商品的质量，我们就会发现二级价格歧视理论可以解释生活中很多奇怪 的现象。联邦快递服务表面上有次日到达、隔日到达、普通到达三种，但显然 普通到达的快递并不是真的需要更长的运输时间才能到。在同一天寄出的快 递，即使选用了不同的服务，它们显然也都是在同一天到的。只是，隔日到达 的快递会在仓库里多國一天，普通到达的快递则会被搁置更久。有人会想，这 不是有毛病吗？为什么明明今天就能送到的东西非要明天才送到？事实上，这 种看似很不合理的做法正是前面所说的二级价格歧视。快递公司人为地把快递 服务分成了三种不同的档次，有意设置低端服务，从而让消费者根据自己的消 费水平对号入座。轮船的四等舱又脏又臭，很多乘客都抱怨，明明只需要很小 的成本就能稍微改善一下四等舱的环境，为什么不这么做呢？其实，这也是价 格歧视的需要。为了区分出不同档次的产品，商家有意设置了一个低端消费