第一部分生活中的数学 效用 B D 500 1000 1500→收入 图1 假如你获得了500元钱，你所得到的效用就用A点来表示；假如你获得了 1500元，你所得到的效用就在B点。因此，工作一带给你的平均效用就用A和 B的中点C来表示。但是，如果直接就给你1000元，你将会得到一个大于C的 效用D。这表明，直接选择工作二所带来的效用要高于工作一带给你的平均效 用，自然人们都会选择工作二了。 因此，经济学中有这样一个定理：如果一个人认为自己收入的边际效用是 递减的，那么这个人就是一个风险规避者。对于期望收入相同的两件事来说， 他愿意去做风险更小的那一件。 事实上，风险规避者甚至有可能通过减少自己的收入来避免可能的风险。 在图2中我们可以看到，如果工作二所提供的稳定收入值高于x元，风险规避 者就会毫不犹豫地选择工作二，即使它的收入低于工作一的平均收入。也就是 说，一个风险规避者愿意花费1000一x元钱来避免他可能面对的风险。 36
第一部分生活中的数学 效用 500x1000 1500 →收入 图2
第一部分生活中的数学 6.消费者承担消费税真的吃亏了吗？ 像小老鼠一样享受 其实，我本来对经济学不感兴趣。一次偶然的机会，我在朋友的寝室里看 到了传说中经济学最经典的教材之一一-曼昆(Mankiw)的《经济学原 理》。好奇心驱使我随手翻开了一页，读了一小段与征税有关的讲义，于是立 即爱上了经济学，并且果断选修了微观经济学的课程。这是我大学期间收获最 大的课程之一。 可能是因为个人的经历吧，我觉得征税问题特别适合用作微观经济学的入 门话题。因此，我准备在这里复述一下《经济学原理》中的这段讲义，希望从 未接触过经济学的数学爱好者们能够喜欢上这门学问。 我打算偷一个小懒，直接用原书上的例子一一冰淇淋。 与众多其他市场一样，冰淇淋市场的需求曲线与供给曲线的走向是正好相 反的。当冰淇淋的价格增加时，越来越多的消费者觉得吃冰淇淋的享受不值这 么多钱，从而退出了消费市场，于是市场的总需求量越来越低。反之，冰淇淋 的价格越低，能够提供冰淇淋的生产商也越少，因为越来越多的卖者认为他们 38
第一部分生活中的数学 没有赚头，从而退出市场竞争。两条曲线有一个交点，这个交点叫做市场均 衡。对应的价格叫做市场均衡价格，对应的数量则叫做均衡数量（见图1）。 在均衡价格下，买者的需求与卖者的供给数量正好相当，市场上的每个人都得 到了满足。若市场价不等于均衡价格时，供给数量和需求数量将不再平衡；供 不应求将导致价格上涨，供大于求则导致价格下跌，最终还是会自发地调整到 均衡价格。 价格 均衡价格 >数 均衡数量 现在呢，有趣的事情发生了。假设有一个地方具有相当浓厚的冰淇淋文 化，该地政府打算举办一个年度冰淇淋节。为了筹到这项活动的经费，政府决 定：卖方每卖出一个冰淇淋，政府就向卖者征收0.5美元的税。于是，各大冰 淇淋制造商上街游行，宣称这个税应该由买者支付。而消费者协会则声援政 府，坚持认为这部分税应该由冰淇淋生产商支付。两大游说集团吵成一团。为 此，我们不妨仔细研究一下，如果这部分税由消费者来承担的话，会发生什么 奇特的事情。 假设政府向消费者征税。消费者自然会觉得自己亏大了：每买一个冰淇淋 29
第一部分生活中的数学 还要多付0.5美元。消费者并不关心市场价格，只关心自己的实际支出，因 此，如果原本我能接受2美元的冰淇淋，现在我只愿意接受1.5美元的了，因为 我还得额外支付0.5美元的税。换句话说，需求曲线向下移动了0.5个单位（见 图2)。新的需求曲线与供给曲线产生了新的交点，市场的均衡数量变少了， 市场均衡价格也降低了。假如说，没有征税时市场均衡价格为3.0美元，现在 的市场均衡价格为2.8美元。但消费者要交0.5美元的税，因此消费者支付的实 际价格是3.3美元。我们可以看到，政府若向消费者征税，则卖方损失了0.2美 元的收益，买方则多付出了0.3美元。这0.5美元的税实际上是由双方共同承担 的。究竟哪一边分担得多些是由两条线的斜率决定的。 价格 买方支什3.3 原均衡价3. 卖方所得2. 0.入原 八见需求 >数封 图2 20世纪美国曾经大规模地向消费者征收奢侈品消费税。因为政府觉得， 买奢侈品的都是富人，因此对奢侈品征收消费税其实是非常巧妙地变相向富人 多征一些税。殊不知，奢侈品不是生活必需品，只要价格抬高一点，便有大量 的消费者退出市场，反正有的是地方花钱，买点房子啊，出去旅游啊，要实在 得多。反过来，奢侈品的供给曲线则非常地陡，即使价格变化很大，产量变化 仍然不大，毕竟生产制造奢侈品需要用很多时间、人力和设施，这些既定因素 n