19-8量子力学简介 第十九章量子物理 薛定谔（Erwin Schrodinger,. 1887~1961)奥地利物理学家， 1926年建立了以薛定谔方程 为基础的波动力学，并建立了量子 力学的近似方法. 量子力学 建立于1923~1927年间，两个等 价的理论一 矩阵力学和波动力学. 相对论量子力学(1928年，狄拉克)：描述高 速运动的粒子的波动方程
19 - 8 量子力学简介 第十九章 量子物理 量子力学 建立于 1923 ~ 1927 年间，两个等 价的理论 —— 矩阵力学和波动力学 . 相对论量子力学（1928 年，狄拉克）：描述高 速运动的粒子的波动方程 . 薛定谔（Erwin Schrodinger， 1887~1961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程 为基础的波动力学,并建立了量子 力学的近似方法 .
19-8量子力学简介 第十九章量子物理 波函数概率密度 1)经典的波与波函数 机械波 y(x,t)=Acos 2n (vi-*) E(x,1)=Eo cos 2n (vt- 电磁波 LH(x,）=H0cos2r(M-元 经典波为实函数 y(x,t)=Re[e
19 - 8 量子力学简介 第十九章 量子物理 一 波函数 概率密度 1）经典的波与波函数 ( , ) cos 2π ( ) 0 x E x t E t ( , ) cos 2π ( ) 0 x H x t H t 电磁波 ( , ) cos 2π ( ) x 机械波 y x t A t ( , ) Re[ e ] i 2 π ( ) x t y x t A 经典波为实函数
19-8量子力学简介 第十九章量子物理 2)量子力学波函数（复函数） 描述微观粒子运动的波函数 Ψ(x,y,2,t) E h 微观粒子的波粒二象性 V= 九= h p 自由粒子能量E和动量卫是确定的，其德布罗 意频率和波长均不变，可认为它是一平面单色波 . 平面单色波波列无限长，根据不确定原理，粒子在 x方向上的位置完全不确定. 自由粒无Y玻用数c (Et -bx r
19 - 8 量子力学简介 第十九章 量子物理 2）量子力学波函数（复函数） ( ) 2 π i 0 ( , ) e Et px h Ψ x t 自由粒子平面波函 数 描述微观粒子运动的波函数 Ψ(x, y,z,t) h E p h 微观粒子的波粒二象性 自由粒子能量 和动量 是确定的，其德布罗 意频率和波长均不变 ， 可认为它是一平面单色波 . 平面单色波波列无限长 ，根据不确定原理 ，粒子在 x方向上的位置完全不确定 . E p
19-8量子力学简介 第十九章量子物理 3)波函数的统计意义 概率密度表示在某处单位体积内粒子出现的概率. w2=ww" 正实数 某一时刻出现在某点附近在体积元dV中的粒子 的概率为 ΨdV=rdy 某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为 归一化条件 ∫dV-1 (束缚态)
19 - 8 量子力学简介 第十九章 量子物理 某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子 的概率为 dV Ψ dV Ψ dV 2 * Ψ d 1 2 归一化条件 Ψ V ( 束缚态 ) 某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为 3）波函数的统计意义 2 * Ψ 概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率. 正实数
19-8量子力学简介 第十九章量子物理 二薛定谔方程(1925年) ◆自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子平被移=”G (E-5x) 上式取x的二阶偏导数和t的一阶偏导数得 02Ψ 4元2p2 a亚 i2元 EΨ 8x2 h2 Ot h 自由粒子 ()<<C) E=Ek p2=2mEk 维运动自由粒子 62Ψ h2 h Oy 的含时薛定谔方程 8元2m 0x2 2元ot
19 - 8 量子力学简介 第十九章 量子物理 二 薛定谔方程（1925 年） 自由粒子薛定谔方程的建立 ( ) 2 π i 0 ( , ) e Et px h Ψ x t 自由粒子平面波函数 上式取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得 Ψ h p x Ψ 2 2 2 2 2 4π EΨ t h Ψ i2π 自由粒子 (v c) E Ek k 2 p 2mE t h Ψ x Ψ m h 2π i 8π 2 2 2 2 一维运动自由粒子 的含时薛定谔方程