由速度三角形并应用余弦定理得到 w12=c12+u12-2C1u1C0sa1 (2-1) o22=c22+u22-2C2u2c0sa2 (2-1a) 3.数学描述-离心泵基本方程式的推导 离心泵基本方程式可由离心力作功推导，也可根据动量理论得到。推导 的出发点在于有效提高液体的静压能。 根据柏努利方程式，1N的理想流体从叶片入口截面1-1'与叶片出口截面 2-2所获得的机械能为 H-A-2+c=H,+H, H。-c经-c 2g 2g 式2-2中静压头的增量由离心力作功及相对速度转化而获得，即 离心力作功-4好-4好 相对速度转化-一 2g 2g ,=好-十 a -a 则 2g 2g 2-a 2g 2g 2g
由速度三角形并应用余弦定理得到 ω1 2 ＝ c1 2 + u1 2 - 2c1 u1 cosα1 3．数学描述-离心泵基本方程式的推导 离心泵基本方程式可由离心力作功推导，也可根据动量理论得到。推导 的出发点在于有效提高液体的静压能。 根据柏努利方程式，1N的理想流体从叶片入口截面1-1’与叶片出口截面 2-2’所获得的机械能为 式2-2中静压头的增量由离心力作功及相对速度转化而获得，即 离心力作功 相对速度转化 + + + 则 ω2 2 ＝ c2 2 + u2 2 - 2c2 u2 cosα2 (2-1a) (2-1)
4.离心泵理论压头影响因素分析 将上述式子代入并整理可得 Hn-4C2 C0802-UC1 Cos 8 在离心泵设计中，为提高理论压头，一般使@1=90°，则cos01=0,故上 式可简化为 Hn -4ac2 cos aa 离心泵的理论流量可表示为在叶轮出口处的液体径向速度和叶片末端圆周 出口面积的乘积，即 Or =cy2xD2b2 由速度三角形可得 C2 cos a2 u2 Cy2cigd H=生-c3g, nDan gnDb2 60 (1)）叶轮的转速和直径当理论流理Q和叶片几何尺寸（b2、2)一定时。 H∞随D2、的增大而增大，即加大叶轮直径，提高转速均可提高泵的压头。 (2)叶片的几何形状根据流动角β2的大小，叶片形状可分为后弯、径向、前弯 三种
4．离心泵理论压头影响因素分析 将上述式子代入并整理可得 在离心泵设计中，为提高理论压头，一般使α1=90° ,则cosα1= 0，故上 式可简化为 离心泵的理论流量可表示为在叶轮出口处的液体径向速度和叶片末端圆周 出口面积的乘积，即 由速度三角形可得 (1) 叶轮的转速和直径 当理论流理QT和叶片几何尺寸（b2、β2）一定时。 HT∞随D2、n的增大而增大，即加大叶轮直径，提高转速均可提高泵的压头。 (2) 叶片的几何形状 根据流动角β2的大小，叶片形状可分为后弯、径向、前弯 三种
当泵转速n、叶轮直径D2、叶轮出口处叶片宽度b2、流量Q红一定时， H随叶片形状β2而变。 ①径向叶片，阝2=900，ctg阝2=0，H7=与B2无关。 8 ②后弯叶片，B<90,ctgB,>0,H,< g ③前弯叶片， B>90,ctgB,<0,H> 8 由此可见，前弯叶片产生的H最大，似乎前弯叶片最有利，实际情况是否 果真如此呢？ 而B,的前弯叶片流体出口的绝对速度c2很大，此时增加的压头主要是动 压头，静压头反而比后弯叶片小。动压头虽然可以通过蜗壳部分地转化为静 压头，但由于℃2大，液体在泵壳内产生的冲击剧烈得多，转换时的能量损失 大为增加，效率低。故为获得较多的能量利用率，离心泵总是采用后弯叶片 B,25°~30°
当泵转速n、叶轮直径 D2 、叶轮出口处叶片宽度b2 、流量QT 一定时， HT 随叶片形状 β2 而变。 ①径向叶片， β2 = 900 ，ctg β2 =0， HT = 与 β2 无关。 ②后弯叶片， ③前弯叶片， 由此可见，前弯叶片产生的HT最大，似乎前弯叶片最有利，实际 情况是否 果真如此呢？ 2 2 u g 2 2 2 2 T 90 ,ctg 0, u H g 2 2 2 2 T 90 ,ctg 0, u H g 而 的前弯叶片流体出口的绝对速度c2很大，此时增加的压头主要是动 压头，静压头反而比后弯叶片小。动压头虽然可以通过蜗壳部分地转化为静 压头，但由于c2 大，液体在泵壳内产生的冲击剧烈得多，转换时的能量损失 大为增加，效率低。故为获得较多的能量利用率，离心泵总是采用后弯叶片 （ ）。 2 90o o 2 25 ~ 30
(3)理论流量在一定转速下指定离心泵(b公D公B2一定)的理论压头 与理论流量的关系。这个关系是离心泵的主要特性。HT。~Q的关系曲线称 为离心泵的理论特性曲线。该线的截距A=u子/g 斜率B=w2ctg月2/gπD2b2） 于是有 H。=A-BQr 显然，对于后弯叶片，B>0,Hr随Q的增加而降低。 (4)液体密度 在离心泵的理论扬程式中并未出现液体密度这 样一个重要参数，这表明离心泵的理论压头与液体密度无关。 因此，同一台离心泵，只要转速恒定，不论输送何种液体，都 可提供相同的理论压头。但是，在同一压头下，离心泵进出口 的压强差却与液体密度成正比。 实际上，由于叶轮的叶片数目是有限的，且输送的是粘性 流体，因而必然引起流体在叶轮内的泄漏和能量损失，致使泵 的实际压头和流量小于理论值。所以泵的实际压头与流量的关 系曲线应在离心泵理论特性曲线的下方。离心泵的H-Q关系曲 线通常在一定条件下由实验测定
(3) 理论流量 在一定转速下指定离心泵（b2、D2、β2一定）的理论压头 与理论流量的关系。这个关系是离心泵的主要特性。HT∞～QT的关系曲线称 为离心泵的理论特性曲线。该线的截距 斜率 于是有 显然，对于后弯叶片，B＞0，HT∞随QT的增加而降低。 (4) 液体密度 在离心泵的理论扬程式中并未出现液体密度这 样一个重要参数，这表明离心泵的理论压头与液体密度无关。 因此，同一台离心泵，只要转速恒定，不论输送何种液体，都 可提供相同的理论压头。但是，在同一压头下，离心泵进出口 的压强差却与液体密度成正比。 实际上，由于叶轮的叶片数目是有限的，且输送的是粘性 流体，因而必然引起流体在叶轮内的泄漏和能量损失，致使泵 的实际压头和流量小于理论值。所以泵的实际压头与流量的关 系曲线应在离心泵理论特性曲线的下方。离心泵的H-Q关系曲 线通常在一定条件下由实验测定
2.2.3离心泵的性能参数与特性曲线 2.2.3.1离心泵的主要性能参数 为了正确地选择和使用离心泵，就必须熟悉其工作特性和它 们之间的相互关系。反映离心泵工作特性的参数称为性能参数， 主要有转速、流量、压头、轴功率和效率、气蚀余量等。离心泵 一般由电机带动，因而转速是固定的，其性能参数通常在离心泵 的铭牌或样本说明书中标明，以供选用时参考。 1.流量离心泵在单位时间内排出的液体体积，亦称为送液能 力，用Q表示，单位为3/h。离心泵的流量与其结构、尺寸 (叶轮直径和宽度)、转速、管路情况有关。 供方 V、需方
2.2.3 离心泵的性能参数与特性曲线 2.2.3.1 离心泵的主要性能参数 为了正确地选择和使用离心泵，就必须熟悉其工作特性和它 们之间的相互关系。反映离心泵工作特性的参数称为性能参数， 主要有转速、流量、压头、轴功率和效率、气蚀余量等。离心泵 一般由电机带动，因而转速是固定的，其性能参数通常在离心泵 的铭牌或样本说明书中标明，以供选用时参考。 1.流量 离心泵在单位时间内排出的液体体积，亦称为送液能 力，用Q表示，单位为m3／h。离心泵的流量与其结构、尺寸 (叶轮直径和宽度)、转速、管路情况有关。 Q 供方 VS 需方 Q≥VS