《线性代数》课程教学大纲 课程编号:0512506 课程总学时/学分:36/2(其中理论36学时) 课程类别:学科基础与专业必修课 、教学目的和任务 线性代数课程是高等院校理工类专业的一门专业基础课程。线性代数是数学学 科的重要分支,它是在生产实践中产生发展起来的,广泛应用于工程技术、物理 经济及其它领域。本课程的教学目的及任务在于提高学生的逻辑思维能力和推理能 力,培养学生运用线性代数的基本方法解决实际问题的能力,要求学生掌握本课程 的基本内容,为相关后继课程做好准备。 二、教学基本要求 在本课程的教学中,要较系统的介绍研究线性代数的基础知识,讨论线性代数 的基本理论,结合实际问题介绍线性代数的基本方法和实际应用,使学生理解线性 代数的基本概念、理论和方法,能运用所学知识解决简单实际问题,提高分析问题 和解决问题的能力,为学好后继课程打好基础。本课程所讲授的主要内容有:行列 式的计算,矩阵的基本运算及线性方程组的解的理论、矩阵的特征值、特征向量 矩阵的可对角化、二次型的标准形和正定二次型。本课程可以在中学数学的基础上 教学,教学过程中要注重基本概念及其概念之间联系的教学,利用多媒体手段辅助 教学对该门课程来说可以起到事半功倍的作用。教材的选取,要注重线性代数与初 等数学内容的衔接,适当增加方程组等相关内容的复习与补充 三、教学内容及学时分配 第一章行列式(8学时) 教学要求:1.了解全排列及其逆序数,奇偶排列、排列的对换及对换的性质。2.了 解行列式及相关定义,掌握几种特殊行列式的计算。3.会用行列式的性质计算行 列式。4.理解余子式和代数余子式的定义,会用展开定理将行列式按一行(列
9 《线性代数》课程教学大纲 课程编号：0512506 课程总学时/学分：36/2（其中理论 36 学时） 课程类别：学科基础与专业必修课 一、教学目的和任务 线性代数课程是高等院校理工类专业的一门专业基础课程。线性代数是数学学 科的重要分支，它是在生产实践中产生发展起来的，广泛应用于工程技术、物理、 经济及其它领域。本课程的教学目的及任务在于提高学生的逻辑思维能力和推理能 力，培养学生运用线性代数的基本方法解决实际问题的能力，要求学生掌握本课程 的基本内容，为相关后继课程做好准备。 二、教学基本要求 在本课程的教学中，要较系统的介绍研究线性代数的基础知识，讨论线性代数 的基本理论，结合实际问题介绍线性代数的基本方法和实际应用，使学生理解线性 代数的基本概念、理论和方法，能运用所学知识解决简单实际问题，提高分析问题 和解决问题的能力，为学好后继课程打好基础。本课程所讲授的主要内容有：行列 式的计算，矩阵的基本运算及线性方程组的解的理论、矩阵的特征值、特征向量、 矩阵的可对角化、二次型的标准形和正定二次型。本课程可以在中学数学的基础上 教学，教学过程中要注重基本概念及其概念之间联系的教学，利用多媒体手段辅助 教学对该门课程来说可以起到事半功倍的作用。教材的选取，要注重线性代数与初 等数学内容的衔接，适当增加方程组等相关内容的复习与补充。 三、教学内容及学时分配 第一章 行列式（8 学时） 教学要求：1. 了解全排列及其逆序数，奇偶排列、排列的对换及对换的性质。2. 了 解行列式及相关定义，掌握几种特殊行列式的计算。3．会用行列式的性质计算行 列式。4．理解余子式和代数余子式的定义，会用展开定理将行列式按一行（列）
展开。5.了解克莱姆法则的条件、结论 教学重点:行列式的性质、行列式的计算 教学难点:行列式的定义、行列式的展开定理。 第二章矩阵与矩阵的初等变换(8学时) 教学要求:1.理解矩阵的概念,掌握矩阵的加减运算、数乘运算、矩阵与矩阵相 乘、矩阵的转置、方阵的行列式与伴随矩阵、共轭矩阵,掌握一些特殊类型的矩阵。 2.掌握逆矩阵的概念、性质及可逆的充要条件。3.了解分块矩阵及分块矩阵的加 法、数乘、乘积转置,准对角矩阵的逆与行列式,掌握分块矩阵的运算。4.了解 矩阵的初等变换与线性方程组的消元法的关系,会用线性方程组的消元法、矩阵的 初等变换及用矩阵的初等变换法解线性方程组。5.理解初等矩阵的概念,掌握其 性质,会用初等变换法求逆矩阵。 教学重点:矩阵的等价、矩阵逆的概念及求法。 教学难点:矩阵乘法,初等矩阵与初等变换的关系。 第三章线性相关性与矩阵的秩(8学时) 教学要求:1.掌握n维向量概念及其线性运算。2.理解线性组合、线性相关、线 性无关的概念及关系,掌握线性相关性与齐次线性方程组解的关系。3.掌握线性 相关性的基本判定定理。4.理解向量组的极大无关组及矩阵的秩的概念,掌握向 量组的秩与矩阵的秩的性质及求法。 教学重点:线性相关性的有关概念及判定。 教学难点:矩阵的秩的概念及求法。 第四章线性方程组(6学时) 教学要求:1.理解齐次线性方程组的解的性质、基础解系的定义,掌握齐次线性 方程组的解法。2.掌握非齐次线性方程组的解的判定定理、解的性质及解的求法。 教学重点:线性方程组有解判定定理,线性方程组解的结构
10 展开。5．了解克莱姆法则的条件、结论。 教学重点：行列式的性质、行列式的计算。 教学难点：行列式的定义、行列式的展开定理。 第二章 矩阵与矩阵的初等变换（8 学时） 教学要求：1．理解矩阵的概念，掌握矩阵的加减运算、数乘运算、矩阵与矩阵相 乘、矩阵的转置、方阵的行列式与伴随矩阵、共轭矩阵，掌握一些特殊类型的矩阵。 2．掌握逆矩阵的概念、性质及可逆的充要条件。3．了解分块矩阵及分块矩阵的加 法、数乘、乘积转置，准对角矩阵的逆与行列式，掌握分块矩阵的运算。4．了解 矩阵的初等变换与线性方程组的消元法的关系，会用线性方程组的消元法、矩阵的 初等变换及用矩阵的初等变换法解线性方程组。5．理解初等矩阵的概念，掌握其 性质，会用初等变换法求逆矩阵。 教学重点：矩阵的等价、矩阵逆的概念及求法。 教学难点：矩阵乘法，初等矩阵与初等变换的关系。 第三章 线性相关性与矩阵的秩（8 学时） 教学要求：1．掌握 n 维向量概念及其线性运算。2．理解线性组合、线性相关、线 性无关的概念及关系，掌握线性相关性与齐次线性方程组解的关系。3．掌握线性 相关性的基本判定定理。4．理解向量组的极大无关组及矩阵的秩的概念，掌握向 量组的秩与矩阵的秩的性质及求法。 教学重点：线性相关性的有关概念及判定。 教学难点：矩阵的秩的概念及求法。 第四章 线性方程组（6 学时） 教学要求：1．理解齐次线性方程组的解的性质、基础解系的定义，掌握齐次线性 方程组的解法。2．掌握非齐次线性方程组的解的判定定理、解的性质及解的求法。 教学重点：线性方程组有解判定定理，线性方程组解的结构
教学难点:带参数的线性方程组的求解。 第五章相似矩阵与二次型(6学时) 教学要求:1.掌握方阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法。2.掌握相似矩 阵的概念与性质,了解方阵对角化的条件。3.理解向量的内积的定义,掌握实对 称矩阵的对角化的方法。4.理解二次型及其标准形的概念,会用配方法及正交变 换法将二次型化为标准形。5.了解正定二次型及惯性指数与符号差的概念及其判 定定理。 教学重点:方阵的特征值与特征向量,方阵的相似与对角化;化二次型为标准形 教学难点:实对称矩阵的对角化定理;惯性定理和正定矩阵的判定。 四、推荐教材及参考书目 [门]同济大学应用数学系.《线性代数》(第五版).高等教育出版社,2007 [2]同济大学应用数学系.《线性代数》(第四版).高等教育出版社,2001 [3]居余马等.《线性代数》.清华大学出版社,2001 [4]王萼芳.《线性代数》清华大学出版社,2000 [5]任开隆.《新编线性代数》.高等教育出版社,2006
11 教学难点：带参数的线性方程组的求解。 第五章 相似矩阵与二次型（6 学时） 教学要求：1．掌握方阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法。2．掌握相似矩 阵的概念与性质，了解方阵对角化的条件。3．理解向量的内积的定义，掌握实对 称矩阵的对角化的方法。4．理解二次型及其标准形的概念，会用配方法及正交变 换法将二次型化为标准形。5．了解正定二次型及惯性指数与符号差的概念及其判 定定理。 教学重点：方阵的特征值与特征向量，方阵的相似与对角化；化二次型为标准形。 教学难点：实对称矩阵的对角化定理；惯性定理和正定矩阵的判定。 四、推荐教材及参考书目 [1]同济大学应用数学系.《线性代数》（第五版）.高等教育出版社,2007 [2]同济大学应用数学系.《线性代数》（第四版）.高等教育出版社,2001 [3]居余马等.《线性代数》.清华大学出版社,2001 [4]王萼芳.《线性代数》.清华大学出版社,2000 [5]任开隆.《新编线性代数》.高等教育出版社,2006
《概率论与数理统计》课程教学大纲 课程编号:0512507 课程总学时/学分:36/2(其中理论36学时) 课程类别:学科基础与专业必修课 、教学目的和任务 《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律性的重要数学分支,是物理及 工科各本科专业的一门重要的基础理论课。本课程主要包括随机事件的概率及性质, 古典概型,几何概型和贝努利概型。随机变量的概念及其分布函数,概率分布和概 率密度,二维离散型、连续型随机变量的边缘分布函数,联合分布,条件分布。相 互独立的随机变量的概念,随机变量的函数的分布,多维随机变量的概念。随机变 量的数字特征,数学期望与方差,协方差及相关系数。大数定律,中心极限定理, 数理统计简介等。通过本课程的教学,应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念, 了解基本理论和方法,从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法,培养 学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 、教学基本要求 系统讲授概率论与数理统计的基础知识,力求把理论教学与解决实际问题相结 合,把前沿学科知识融入到教学内容中去,使学生掌握概率论与数理统计的基本概 念、理论和方法,能够对随机现象进行演绎和归纳。本课程的教学重点是随机事件 及其概率、随机变量的分布和数字特征、二维随机变量的联合分布和边缘分布、随 机变量的独立性等,数理统计部分只对基本概念和思想作简单介绍。本课程是《高 等数学》、《线性代数》的后续教学课程,以理论教学为主。在教材选择上应注重 基本概念和数学思想的传授,注重理论与实际的结合,并有较多的应用实例 、教学内容及学时分配 第一章随机事件及其概率(8学时) 教学要求:理解随机试验与随机事件的概念,会用事件的关系与运算表示随机事件
12 《概率论与数理统计》课程教学大纲 课程编号：0512507 课程总学时/学分：36/2（其中理论 36 学时） 课程类别：学科基础与专业必修课 一、教学目的和任务 《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律性的重要数学分支，是物理及 工科各本科专业的一门重要的基础理论课。本课程主要包括随机事件的概率及性质， 古典概型，几何概型和贝努利概型。随机变量的概念及其分布函数，概率分布和概 率密度，二维离散型、连续型随机变量的边缘分布函数，联合分布，条件分布。相 互独立的随机变量的概念，随机变量的函数的分布，多维随机变量的概念。随机变 量的数字特征，数学期望与方差，协方差及相关系数。大数定律，中心极限定理， 数理统计简介等。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念， 了解基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养 学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 二、教学基本要求 系统讲授概率论与数理统计的基础知识，力求把理论教学与解决实际问题相结 合，把前沿学科知识融入到教学内容中去，使学生掌握概率论与数理统计的基本概 念、理论和方法，能够对随机现象进行演绎和归纳。本课程的教学重点是随机事件 及其概率、随机变量的分布和数字特征、二维随机变量的联合分布和边缘分布、随 机变量的独立性等，数理统计部分只对基本概念和思想作简单介绍。本课程是《高 等数学》、《线性代数》的后续教学课程，以理论教学为主。在教材选择上应注重 基本概念和数学思想的传授，注重理论与实际的结合，并有较多的应用实例。 三、教学内容及学时分配 第一章 随机事件及其概率（8 学时） 教学要求：理解随机试验与随机事件的概念，会用事件的关系与运算表示随机事件
1.理解随机事件的概率与频率的概念及关系。2.掌握古典概率、几何概率的定义及 计算方法。3.理解条件概率、事件的独立性的概念。4.熟练应用条件概率公式、乘 法公式、全概率公式与贝叶斯公式解决实际问题 教学重点:随机事件的概率、条件概率、事件的独立性的概念。古典概型,几何概 型的计算方法。条件概率公式,乘法公式、全概率公式的应用。 教学难点:条件概率公式、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式的应用。 第二章随机变量(8学时) 教学要求:1.理解随机变量的概念,会用随机变量表示事件。2.理解离散型随机变 量的概率分布、连续型随机变量的概率密度的概念与性质。3.理解随机变量的分布 函数的概念及性质。4.掌握几种常见的离散型随机变量的概率分布,连续型随机变 量的概率密度。5.掌握随机变量函数的概率分布的一般求法 教学重点:随机变量的分布函数、离散型随机变量的概率分布及连续型随机变量的 概率密度的概念与性质。 教学难点:常见的离散型随机变量的概率分布及连续型随机变量的概率密度。随机 变量函数的概率分布的一般求法 第三章二维随机变量(8学时) 教学要求:1.理解二维离散型随机变量,二维连续性随机变量的定义。2.理解随机 变量的联合分布、边缘分布、条件分布的概念及其关系。3.理解并掌握均匀分布和 正态分布。4.理解随机变量的独立性的概念。5.掌握利用二维随机变量的分布规律 求随机事件的概率的方法,会求一些简单的二维随机变量的概率分布 教学重点:二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布的概念及随机变量的独 立性。 教学难点:二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布的求法。 第四章随机变量的数字特征(8学时) 教学要求:1.理解离散型随机变量、连续性随机变量的数学期望与方差的定义及性
13 1.理解随机事件的概率与频率的概念及关系。2.掌握古典概率、几何概率的定义及 计算方法。3.理解条件概率、事件的独立性的概念。4.熟练应用条件概率公式、乘 法公式、全概率公式与贝叶斯公式解决实际问题。 教学重点：随机事件的概率、条件概率、事件的独立性的概念。古典概型，几何概 型的计算方法。条件概率公式，乘法公式、全概率公式的应用。 教学难点：条件概率公式、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式的应用。 第二章 随机变量（8 学时） 教学要求：1.理解随机变量的概念，会用随机变量表示事件。2.理解离散型随机变 量的概率分布、连续型随机变量的概率密度的概念与性质。3.理解随机变量的分布 函数的概念及性质。4.掌握几种常见的离散型随机变量的概率分布，连续型随机变 量的概率密度。5.掌握随机变量函数的概率分布的一般求法。 教学重点：随机变量的分布函数、离散型随机变量的概率分布及连续型随机变量的 概率密度的概念与性质。 教学难点：常见的离散型随机变量的概率分布及连续型随机变量的概率密度。随机 变量函数的概率分布的一般求法。 第三章 二维随机变量（8 学时） 教学要求：1.理解二维离散型随机变量，二维连续性随机变量的定义。2.理解随机 变量的联合分布、边缘分布、条件分布的概念及其关系。3.理解并掌握均匀分布和 正态分布。4.理解随机变量的独立性的概念。5.掌握利用二维随机变量的分布规律 求随机事件的概率的方法，会求一些简单的二维随机变量的概率分布。 教学重点：二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布的概念及随机变量的独 立性。 教学难点：二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布的求法。 第四章 随机变量的数字特征（8 学时） 教学要求：1.理解离散型随机变量、连续性随机变量的数学期望与方差的定义及性