即匹配滤波器的单位冲激响应为 h(口)=Ks(o-t) 式(8.1-16)表明,匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号 s(t)的镜像函数,t为输出最大信噪比时刻 对于因果系统,匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足 Ks(to-t) 10 h(t) t<0 必须有:s(-t)=0 t<0 s()=0,tr1<0或>o
即匹配滤波器的单位冲激响应为 式(8.1 - 16)表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号 s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。 对于因果系统， 匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足: t≥0 t＜0 必须有： t＜0 t0 -t＜0 或 t＞t0 s(t) O T t h(t) O t t 0 0 h t Ks t t ( ) ( ) = -0 ( ) ( ) 0 Ks t t h t ìï - ï = í ï ïî 0 s t t ( ) 0, - = s t( ) 0, =
说明,对于一个物理可实现的匹配滤波器,其输入信号S()必 须在它输出最大信噪比的时刻t之前结朿。也就是说,若输入 信号在T时刻结束,则对物理可实现的匹配滤波器,其输出最 大信噪比时刻t必须在输入信号结束之后,即t≥T 对于接收机来说,t是时间延迟,通常总是希望时间延迟尽可 能小,因此一般情况可取t=T。 若输入信号为s(t),则匹配滤波器的输出信号为 (0=0)+O0=蝌(-0)加0=,(=1)(:1)d S0(1)=(口)*h(t) 蝌 s(t h(t-t dt= s(t ks(t+ to-tydu 为输入信号S(t)的自相关函数
说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号s(t)必 须在它输出最大信噪比的时刻t0之前结束。也就是说，若输入 信号在T时刻结束，则对物理可实现的匹配滤波器， 其输出最 大信噪比时刻t0必须在输入信号结束之后，即t0≥T。 对于接收机来说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可 能小，因此一般情况可取t0=T。 若输入信号为s(t)， 则匹配滤波器的输出信号为 为输入信号s(t)的自相关函数。 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o s t s t h t s t h d s t Ks t d t t t t t t ゥ - ? ? = * = - = - - 蝌 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o s t s t h t s h t d s Ks t t d t t t t t t ゥ - ? ? = * = - = + - 蝌
上式表明,匹配滤波器的输出波形是输入信号S(t)的自相关函 数的K倍。因此,匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号 自相关函数的相关器,其在t时刻得到最大输出信噪比 2E omax 由于输出信噪比与常数K无关,所以通常取K=1 例[8-1]设输入信号如下,试求该信号的匹配滤波器传 输函数和输出信号波形 0<t≤ S(t)= 0 其他 输入信号s()的频谱函数为
上式表明， 匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函 数的K倍。因此， 匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号 自相关函数的相关器，其在t0时刻得到最大输出信噪比 romax = 。 由于输出信噪比与常数K无关，所以通常取K=1。 例[ 8 - 1］设输入信号如下，试求该信号的匹配滤波器传 输函数和输出信号波形。 0 2 n E 其他 0 2 T t 输入信号s(t)的频谱函数为 1 ( ) 0 s t ìï ï = í ï ïî
h1) 工 (b 3 图8-3信号时间波形
图8-3 信号时间波形 (a) (b) so(t) O T t (c) 2 T 2 T 2 T 2 3T h(t) 0 T t 2 T 1 s(t) 0 T t 1
S(v)= s(t)e wt dt- d=(1 匹配滤波器的传输函数为 H(w)=S(w)e wo= 1/,iy le wto 匹配滤波器的单位冲激响应为 h()=s(to-1) 取t=7,则有(1)=s(7 H(w)=-(
2 2 0 1 ( ) ( ) (1 ) T Tw j jwt jwt S w s t e dt e dt e jw ¥ - - - - ? = = = - 蝌 匹配滤波器的传输函数为 0 0 2 1 ( ) ( ) ( 1) Tw j jwt jwt H w S w e e e jw * - - = = - 匹配滤波器的单位冲激响应为 取t0 =T，则有 2 1 ( ) ( 1) Tw j jwT H w e e jw - - = - 0 h t s t t ( ) ( ) = - h t s T t ( ) ( ) = -