问题:“如果脱离体取得更小成dx×dy,那将 怎样呢?” 回答:dx×dy的脱离体也是平衡的,由平衡条 件就可导得应力和体力之间的关系式,即平衡 微分方程,这就是弹力研究的内容。 ·比较类推:可见弹力的平衡微分方程的推导并 不是全新的内容,其所用的方法(取脱离体 考虑脱离体的平衡)在材力中早已用过 徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 16
徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 16 • 问题：“如果脱离体取得更小成dx×dy，那将 怎样呢？” • 回答: dx×dy的脱离体也是平衡的，由平衡条 件就可导得应力和体力之间的关系式，即平衡 微分方程，这就是弹力研究的内容。 • 比较类推: 可见弹力的平衡微分方程的推导并 不是全新的内容，其所用的方法（取脱离体， 考虑脱离体的平衡）在材力中早已用过
弹力的脱离体变小了,所得方程从反力、内力 的四则运算和常微分关系变成了应力体力的偏 微分关系。 弹力的研究更前进了一步,因为叠加弹力中无 穷多个平衡的无穷小微元脱离体就可得到材力 中有限大的平衡脱离体;相反,材力中有限大 脱离体的平衡不能保证弹力中无穷小微元脱离 体的平衡 徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章
徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 17 • 弹力的脱离体变小了，所得方程从反力、内力 的四则运算和常微分关系变成了应力体力的偏 微分关系。 • 弹力的研究更前进了一步，因为叠加弹力中无 穷多个平衡的无穷小微元脱离体就可得到材力 中有限大的平衡脱离体；相反，材力中有限大 脱离体的平衡不能保证弹力中无穷小微元脱离 体的平衡
x A Zy x + az a2 D y B cutely dx x OTy uac+ +5d y Fig. 2.2.1 徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 18
徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 18
Review: Taylor' s series:泰勒级数 F(x+dx)=F(x)+dF(x)/dx dx+0. 5dF(x)/dx dx+oo ≈F(x)+dF(x)dxdx F(X+dx, y=F(X, Y)+aF(x, y)/ox dx+0.5 aZF(x, y)/ax dx2+。≈F(x2y)+OF(x2y)/xdx F(x, y+dy)=(x,y)+oF(x, y)/ay dy+0.502F(x, y)/ay2 dy+oo F(x, y)+oF(x, y)/ay dy 徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章
徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 19 Review: Taylor’s series: 泰勒级数 • F(x+dx)=F(x)+dF(x)/dx dx+0.5d2F(x)/dx2 dx2+••• ≈F(x)+dF(x)/dx dx • F(x+dx, y)=F(x,y)+F(x,y)/x dx+0.5 2F(x,y)/x 2 dx2+••• ≈F(x,y)+F(x,y)/x dx • F(x,y+dy)=F(x,y)+F(x,y)/y dy+0.5 2F(x,y)/y 2 dy2+••• ≈F(x,y)+F(x,y)/y dy
Review: Taylor's series:泰勒级数 F(x+dx, y)=F(x,y)+OF(x, y)/ox dx+0.5 a-F(x, y)0x2 dx2+ooe F(X, y)+aF(X, y)O O,(x+dx, y)ox(x,y)+ao,(x, y)/ax dx txy(x+dx, y)txy(x,y)+otxy(x, y)/ox dx F(x, y+dy=F(X y)+oF(x, y )ay dy+0.5a-F(x, y)ay2 ly2+ooo F(X, y)+OF(x, y)ay dy °xy+dy)≈oxy)+ o(x, y)dy dy °Tyx(xy+dy)≈yx(x,y)+Oyx(x,y)/oydy 徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 20
徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 20 Review: Taylor’s series: 泰勒级数 • F(x+dx, y)=F(x,y)+F(x,y)/x dx+0.5 2F(x,y)/x 2 dx2+••• ≈F(x,y)+F(x,y)/x dx • x (x+dx, y)≈x (x,y)+x (x,y)/x dx • xy(x+dx, y)≈xy(x,y)+xy(x,y)/x dx • F(x,y+dy)=F(x,y)+F(x,y)/y dy+0.5 2F(x,y)/y 2 dy2+••• ≈F(x,y)+F(x,y)/y dy • y (x,y+dy)≈y (x,y)+y (x,y)/y dy • yx(x,y+dy)≈yx(x,y)+yx(x,y)/y dy