Chapter 4 solution of plane problems in polar coordinates 第四章平面问题极坐标解答 徐汉忠第一版20007 弹性力学第四章
徐汉忠第一版2000/7 弹性力学第四章 1 Chapter 4 solution of plane problems in polar coordinates 第四章 平面问题极坐标解答
Polar coordinates极坐标 The position of a point p in polar coordinates is defined by the radial coordinate r and the angular coordinate 点P的极坐标用径向坐标r和角坐标0表示 displacements:位移 8 uu strains:应变: r 8e rre stresses:应力: Or oe tre body force:体力:KrK 徐汉忠第一版20007 弹性力学第四章 2
徐汉忠第一版2000/7 弹性力学第四章 2 Polar coordinates 极坐标 • The position of a point P in polar coordinates is defined by the radial coordinate r and the angular coordinate . 一点P的极坐标用径向坐标r和角坐标表示 P (r, ) • displacements:位移： ur u • strains:应变: r rr • stresses: 应力： r r • body force:体力: Kr K
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徐汉忠第一版2000/7 弹性力学第四章 3 x r r y
4.1 Differential equations of equilibrium in polar coordinates极坐标中的平衡微分方程 P54E)Fg.411;P58(中)图4-1 re ate 8r ao, or+dr Fig.41.1 徐汉忠第一版20007 弹性力学第四章
徐汉忠第一版2000/7 弹性力学第四章 4 4.1 Differential equations of equilibrium in polar coordinates极坐标中的平衡微分方程 • P54(E) Fig. 4.1.1; P58(中)图4-1
Review: differential equations of equilibrium in rectangular coordinate直角坐标平衡方程 ao30x+0xOy+X=0-x方向的平衡方程,体力 和应力都是x方向,故应力的第二个下标为x方 向。对应力的第一个下标求导。 √y+3/Ox+Y=0-3方向的平衡方程,体 力和应力都是y方向,故应力的第二个下标为y 方向。对应力的第一个下标求导。 In the first(second) differential equation of equilibrium, the body force and stresses are in the x(y direction, the second coordinate subscript in stresses is x(y), the differential of stresses is respect to the first subscripts 徐汉忠第一版20007 弹性力学第四章
徐汉忠第一版2000/7 弹性力学第四章 5 Review: differential equations of equilibrium in rectangular coordinate直角坐标 平衡方程 • x /x+yx/y+X=0 --x方向的平衡方程，体力 和应力都是x方向，故应力的第二个下标为x方 向。对应力的第一个下标求导。 • y /y+xy/x+Y=0 --y方向的平衡方程，体 力和应力都是y方向，故应力的第二个下标为y 方向。对应力的第一个下标求导。 • In the first (second) differential equation of equilibrium, the body force and stresses are in the x (y) direction, the second coordinate subscript in stresses is x (y), the differential of stresses is respect to the first subscripts