河海大学：《弹性力学及有限元》课程PPT教学课件（双语版）第二章 平面问题的理论 Theory of Plane Problems

∑Fx=0:(ox+ do/axdx)dy ox dy +(Ivx+aty aydy dx ty dx+ Xdxdy-=0 化x do,/0x+ovx ay+X-0 dx ∑F=0:(o+ doy/oydy)dx odx+(τx+0τ vonda)dy dx τdy+ Ydxdy=0 aTux do ay+oTxvox+Y=0 ∑M=0τ 弹性力学平面问题中的平衡方程 00x+0yOy+X=0y0y+0xy0x+Y=0(2.22) 徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章

徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 21 • 弹性力学平面问题中的平衡方程 x /x+yx/y+X=0 y /y+xy/x+Y=0 (2.2.2) • Fx=0: (x+x /xdx)dy- xdy +(yx+yx/ydy)dx- yx dx+Xdxdy=0 x /x+yx/y+X=0 • Fy=0: (y+y /ydy)dx- ydx +(xy+xy/xdx)dy- xy dy+Ydxdy=0 y /y+xy/x+Y=0 • M=0 xy = yx

Notes about differential equations of equilibriun平衡方程注 0Ox+O1Oy+X=0-x方向的平衡方程,体力 和应力都是x方向,故应力的第二个下标为x方 向。对应力的第一个下标求导。 o√y+yx+Y=0-y方向的平衡方程,体 力和应力都是y方向,故应力的第二个下标为y 方向。对应力的第一个下标求导。 In the first(second) differential equation of equilibrium, the body force and stresses are in the x(y direction, the second coordinate subscript in stresses is x(y), the differential of stresses is respect to the first subscript 徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 22

徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 22 Notes about differential equations of equilibrium 平衡方程注 • x /x+yx/y+X=0 --x方向的平衡方程，体力 和应力都是x方向，故应力的第二个下标为x方 向。对应力的第一个下标求导。 • y /y+xy/x+Y=0 --y方向的平衡方程，体 力和应力都是y方向，故应力的第二个下标为y 方向。对应力的第一个下标求导。 • In the first (second) differential equation of equilibrium, the body force and stresses are in the x (y) direction, the second coordinate subscript in stresses is x (y), the differential of stresses is respect to the first subscript

空间问题转化为平面问题的条件。 试述两类平面问题面上的应力情况? ·平面应力问题面上的三个应力στ灬T是否精确为 零? 平面应变问题面面上的两个应力τxτ是否精确为零 平面应变问题的位移和应变? ·检查下面的应力在体力为零时是否是可能的解答 (1)0x=5x,6y=3y,Txy=0 (2) 2x2,6=2y xy 4xy 徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 23

徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 23 • 空间问题转化为平面问题的条件。 • 试述两类平面问题z面上的应力情况？ • 平面应力问题z面上的三个应力z zx zy是否精确为 零？ • 平面应变问题z面上的两个应力 zx zy是否精确为零 ？ • 平面应变问题的位移和应变？ • 检查下面的应力在体力为零时是否是可能的解答. (1) бx = 5x, бy = 3y , τxy=0 (2) бx = 2x2,бy = 2y2 , τxy =- 4xy

Check whether the following stresses may be the possible solution when X=O and y=o (1)6x=5X,6y=0txy=0 (2) 6x=2X 6=2y T xy =-4xy 徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 24

徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 24 Check whether the following stresses may be the possible solution when X=0 and Y=0 (1) б x =5x, б y =0 τ xy =0 (2) б x =2x б y =2y τ xy =-4xy

2.3 Stress at a point. Principal stresses 点的应力,主应力 problem: the stress componentsσσ Txy at a point P are known. Let n be the outward normal to the plane ab passing through point P. The cosines of the angles between n and axes x and y are denoted by l and m respectively. We want to know the stresses acting on AB 问题1:已知1.P点的σ、、τ、2过P点 的斜面的法线N的方向余弦 =cos(N,x)m=cos(N2y)求斜面上应力 徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章

徐汉忠第二版2001/10 弹性力学第二章 25 2.3 Stress at a point. Principal stresses 一点的应力，主应力 • problem 1: the stress components x y xy at a point P are known. Let N be the outward normal to the plane AB passing through point P. The cosines of the angles between N and axes x and y are denoted by L and m respectively. We want to know the stresses acting on AB • 问题1：已知1.P点的x y xy 2.过 P 点 的斜面的法线N的方向余弦 l=cos(N,x) m=cos(N,y)求斜面上应力