免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 青岛版数学九年级上册学案 1.1平行四边形及其性质(1) 审核人:张宏 学习目标:1、理解并掌握平行四边形的定义 2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2 3、提高综合运用知识的能力 学习重点:平行四边形的定义,对角、对边相等的性质,以及性质的应用 学习难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 预习指导 1、在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,生活中也常见平行四边形的实例, 等,都是平行四边形 是平行四边形。 3、平行四边形的性质是: 学习过程 学习新知 1、平行四边形的定义 (1)定义 叫做平行四边形 (2)几何语言表述:∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形 (3)定义的双重性:具备 的四边形,才是平行四边形, 反过来,平行四边形就一定具有性质 (4)平行四边形的表示:平行四边形ABCD记作 读作 2、平行四边形的性质 平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有 什么特殊的性质呢? 已知:如图□ABCD, 求证:AB=CD,CB=AD. 分析:要证AB=CD,CB=AD.我们可以考虑 只要证明四条线段 所在的两个三角形全等,因此我们可以作辅助 它将平行四边形分成 ,我们只要证明这两个三 角形全等即可得到结论 证明: 总结:本题提供了证明线段相等的方法,也体现了数学中的转化思想。 在上题中你能证明∠B=∠D,∠BAD=∠BCD吗?利用我们学过的方法试一试 通过上面的证明,我们得到了 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 青岛版数学九年级上册学案 1.1 平行四边形及其性质（1） 审核人：张宏 学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义 2、掌握平行四边形的性质定理 1 及性质定理 2 3、提高综合运用知识的能力 学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 预习指导： 1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例， 如_______________________________________________________等，都是平行四边形。 2、____________________________________是平行四边形。 3、平行四边形的性质是：_________________________________________. 学习过程： 一、 学习新知 1、平行四边形的定义 （1）定义：________________________________________叫做平行四边形。 （2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 （3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形， 反过来，平行四边形就一定具有性质。 （4）平行四边形的表示：平行四边形 ABCD 记作_________,读作___________. 2、平行四边形的性质 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有 什么特殊的性质呢？ 已知：如图 ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD． 分析：要证 AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑 只要证明四条线段 所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助 线 __________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三 角形全等即可得到结论． 证明： 总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。 在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD 吗？利用我们学过的方法试一试。 证明： 通过上面的证明，我们得到了
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 平行四边形的性质定理1是 平行四边形的性质定理2是 二、应用举例 例1、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF, 求证:AF=CE 例2:(1)在平行四边形ABCD中,∠A=50°,求∠B、∠C、∠D的度数 (2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+40°,求∠A的邻角的度数。 三、随堂练习 1、如图(6),在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证AF=CE 2、平行四边形的两邻边的比是2:5,周长为28cm,求四边形的各边的长 3、在平行四边形ABCD中,若∠A:∠B=2:3,求∠C、∠D的度数。 四、课堂小结 五、当堂检测 填空: (1)在□ABCD中,∠A=50°,则∠B=度,∠C=度,∠D=度 (2)如果□ABCD中,∠A-∠B=240,则∠A=_度,∠B=_度,∠C=度,∠D=_度 (3)如果□ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2:5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm CD= 2.如图,在□ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=DF 3、(选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是() (A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是360° 第3题图 第4题图 4、如图:在□ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点0,那么图中的平行四 边形一共有().(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个 5、如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:AB=CE 解压密码联系qq119139686加微信公众号jng c惠1淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 平行四边形的性质定理 1 是：_______________________________________. 平行四边形的性质定理 2 是：_______________________________________. 二、应用举例： 例 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF， 求证：AF=CE． 例 2：（1）在平行四边形 ABCD 中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D 的度数。 （2）在平行四边形 ABCD 中，∠A=∠B+400，求∠A 的邻角的度数。 三、随堂练习 1、如图（6），在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证 AF=CE 2、平行四边形的两邻边的比是 2：5，周长为 28cm，求四边形的各边的长。 3、在平行四边形 ABCD 中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D 的度数。 四、课堂小结 ： 五、当堂检测 1．填空： （1）在 ABCD 中，∠A= 50 ，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （2）如果 ABCD 中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果 ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=2∶5，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm， CD= cm． 2．如图，在 ABCD 中，AC 为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F 为垂足，求证：BE＝DF． 3、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）． （A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是 360 第 3 题图 第 4 题图 4、如图：在 ABCD 中，如果 EF∥AD，GH∥CD，EF 与 GH 相交与点 O，那么图中的平行四 边形一共有（ ）．（A）4 个 （B）5 个 （C）8 个 （D）9 个 5、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD 平分∠ABC，求证：AB=CE 图（6） F E D C B A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1.1平行四边形及其性质(2) 审核人:张宏 学习目标:1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证 明题.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 学习重点:掌握平行四边形对角线互相平分的性质 学习难点:能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明 题.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 学习过程 学习新知 如图,□EFGH中,连接对角线EG、H,设它们分别交于点0.分别度量OH、OF的长度, 你发现它们存在的数量关系是 猜想线段0G、OE之间的数量关系是 证明你的猜想: 由此我们可以得到平行四边形的性质定理 二、应用举例: 例题 已知:□ABCD的对角线AC、BD相交于点0,EF过点0与AB、CD分别相交于点E、F. 求证:OE=0F 分析:要证OE=OF,根据图形分析,只要证明OE、OF所在的两个三角形 证明: 若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立?若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立 说明你的理由. 三、随堂 练习 1、在平行 四边形 中,周长等于48, ①已知一边长12,求各边的长 ②已知AB=2BC,求各边的长 已知对角线AC、BD交于点0,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长 2、如图,ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou儿丌仇愚宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 1.1 平行四边形及其性质（2） 审核人：张宏 学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证 明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 学习重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 学习难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明 题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 学习过程： 二、 学习新知 如图， EFGH 中，连接对角线 EG、HF，设它们分别交于点 O．分别度量 OH、OF 的长度， 你发现它们存在的数量关系是_________________. 猜想线段 OG、OE 之间的数量关系是_______________________. 证明你的猜想： 由此我们可以得到平行四边形的性质定理 3_____________________________． 二、应用举例： 例题 已知： ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F． 求证：OE＝OF． 分析：要证 OE＝OF，根据图形分析，只要证明 OE、OF 所在的两个三角形_______≌______. 证明： 若例 1 中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d），例 1 的结论是否成立， 说明你的理由． 三、随堂 练习 1、在平行 四边形 中，周长等于 48， ① 已知一边长 12，求各边的长 ② 已知 AB=2BC，求各边的长 ③ 已知对角线 AC、BD 交于点 O，△AOD 与△AOB 的周长的差是 10，求各边的长 2、如图， ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ AC+BD=14cm,则△OBC的周长是 3、□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm,7cm的两条线段,则□ABCD的 周长是 四、课后小结:平行四边形的对角线具备的性质是 五、当堂检测 1.判断对错 (1)在□ABCD中,AC交BD于0,则AO=OB=0C=0D.( (2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 (3)平行四边形的两组对边分别平行且相等 (4)平行四边形是轴对称图形 ((( ))) 2.在ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是 在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则 这个四边形的周长是 4.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15cm AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积 1.2平行四边形的判定(1) 审核人:张宏 学习目标:1、在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边来判定平行四边形的方法 2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 学习重点:理解和掌握平行四边形的判定定理。 预习指导:1、平行四边形定义是 、平行四边形性质是(1) 3、平行四边形的判定定理是(1) 学习过程 三、学习新知 小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架 你能帮他想出一些办法来吗? 请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨: (1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗? (2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形? (3)你能说出你的做法及其道理吗? (4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来 吗? (5)证明以上发现的平行四边形的判定发方法。 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com AC+BD=14cm，则△OBC 的周长是____ ___cm． 3、 ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成 5cm，7cm 的两条线段，则 ABCD 的 周长是__ ___ cm． 四、课后小结 ：平行四边形的对角线具备的性质是_________________________. 五、当堂检测 1．判断对错 （1）在 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC＝6、BD＝4，则 AB 的范围是__ ______． 3．在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和 16，则 这个四边形的周长是 ． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm， AD＝12cm，AC⊥BC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积． 1.2 平行四边形的判定（1） 审核人：张宏 学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法． 2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。 预习指导：1、平行四边形定义是____________________________________. 2、平行四边形性质是(1)_____________________________________________. (2)_______________________________________________________________. 3、平行四边形的判定定理是（1）_____________________________________. (2)________________________________________________________________. 学习过程： 三、 学习新知 小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架， 你能帮他想出一些办法来吗？ 请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来 吗？ （5）证明以上发现的平行四边形的判定发方法
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知: 求证 证明 平行四边形的判定定理(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知 求证: 证明: 二、应用举例 例题:已知:如图,□ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点, 求证:BE=DF B 随堂练 已知:如图,□ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F 求证:四边形BEDF是平行四边形 四、课后小结 平行四边形的判定定理(1)是 平行四边形的判定定理(2)是 五、当堂检测 1、已知如图,0为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点0,且与AB交于E,与 CD交于F。求证:四边形AECF是平行四边形。 2、已知:如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC, EF∥AC,求证:BE=CF 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 平行四边形的判定定理（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知： 求证： 证明： 平行四边形的判定定理（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知： 求证： 证明： 二、应用举例 例题：已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点， 求证：BE=DF． 三、随堂练习 已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 四、课后小结 平行四边形的判定定理（1）是________________________________________. 平行四边形的判定定理（2）是________________________________________. 五、当堂检测 1、已知如图，O 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点，EF 经过点 O，且与 AB 交于 E，与 CD 交于 F。求证：四边形 AECF 是平行四边形。 2、已知：如图，△ABC，BD 平分∠ABC，DE∥BC， EF∥AC， 求证：BE=CF