552电场强度 、静电场 1定义相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场 电场 电荷 电荷 2性质(1)力的性质:对处于电场中的其他带电体有作用力 (2)能量的性质:在电场中移动其他带电体时,电场力要对它作功 电场强度 1定义电场中某点处的电场强度的大小等于位于该点处的单位检验电荷所受的 力的大小,其方向与正检验电荷受力方向相同。 E 2单位 3电场力电荷在电场中受力F=E 三、点电荷的电场强度 求点电荷q源电荷)在p点(场点庐产生的电场 解:在p点放一检验电荷q, 由库仑定律和场强定义,有φ0受力 p点场强 F 1 E q 汇Eo 米 E 四、电场强度的叠加原理 由力的叠加原理得q所受合力 F=F1+F2+…+F 故%处总电场强度E=F=E+E2+…+5
1 §5.2 电场强度 一、静电场 1 定义 相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。 2 性质 (1)力的性质：对处于电场中的其他带电体有作用力； (2)能量的性质：在电场中移动其他带电体时，电场力要对它作功。 二、电场强度 1 定义 电场中某点处的电场强度的大小等于位于该点处的单位检验电荷所受的 力的大小，其方向与正检验电荷受力方向相同。 2 单位 3 电场力 电荷在电场中受力 三、点电荷的电场强度 求点电荷 q(源电荷)在 p 点(场点)产生的电场 解： 在 p 点放一检验电荷 q0， 由库仑定律和场强定义，有 q0 受力 p 点场强 四、电场强度的叠加原理 q1 q2 q3 r1 r1 F1 2r 3r F2 F3 0 由力的叠加原理得 q 所受合力 F F F F = + + + 1 2 n 1 2 0 0 0 0 F F F F n E q q q q = = + + + 故 q0 处总电场强度 电 荷 电 场 电 荷 0 F E q = 1 1 N C V m − − F qE = • q r · p q0 E 2 0 0 0 1 4 π F q E r q r = = 0 2 0 0 1 4 qq F r r = E + q - q E
电场强度的叠加原理 E=EL+E? 点电荷系电场中任意一点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强 的矢量和。这一规律称为场强叠加原理。 E 连续带电体的场强 de 场强积分法 解题步骤 1)把Q→无限多电荷元dq(图中是点电荷) 2)由dq→dE(由电荷元的场强公式) de 3)由dE→E=JdE(利用场强叠 加原 理)求点P处电场强度 de 24πE0 电荷密度 体电荷密度p:单位体积的带电量 面电荷密度σ:单位面积的带电量 线电荷密度A:单位长度的带电量
2 电场强度的叠加原理 点电荷系电场中任意一点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强 的矢量和。这一规律称为场强叠加原理。 连续带电体的场强 场强积分法 解题步骤： 1） 把 Q → 无限多电荷元 dq(图中是点电荷) 2） 由 dq → dE (由电荷元的场强公式) · 3）由 dE → E = dE (利用场强叠 加 原 理)求点 P 处电场强度 电荷密度 体电荷密度 ：单位体积的带电量 面电荷密度 ：单位面积的带电量 线电荷密度 ：单位长度的带电量 E E E E = + + + 1 2 n 1 2 1 0 0 0 2 2 2 1 2 0 1 0 2 0 0 2 1 0 4 4 4 4 n n n i i i i q q q E r r r r r r q r r = = + + + = 0 2 0 1 d d 4 π q E r r = 0 2 0 1 d d 4 π q E E r r = = · Q p • dq r dE
例:电荷线密度 de= E=[.120 五、电场强度计算举例 例5一1求电偶极子的电场强度 已知:1,q,r 求 解:电偶极子:一对靠得很近的等量异号的点电荷。 E.eE 1)电偶极子轴线延长线上任一点p的场强 E=E-E 2r/ 478 r22 r<l略去高阶无限小 21 2)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度
3 五、电场强度计算举例 1） 电偶极子轴线延长线上任一点 p 的场强 2） 电偶极子中垂线上任意一点的电场强度 例：电荷线密度 d d q l = 0 2 0 1 d 4 π l l E r r = q r dE P dl 0 2 0 1 d d 4 π l E r r = 例5－1 求电偶极子的电场强度。 已知： 求 解：电偶极子：一对靠得很近的等量异号的点电荷。 r −q x l y + +q P O , , ? lqr E = -q q p • · • l 0 r E- E E+ · 2 2 0 1 1 4 2 2 q E E E l l r r + − = − = + − + 2 0 4 2 2 2 4 1 2 4 q rl l r r l = − + 3 0 2 4 r l q l E r = 略去高阶无限小
E E= 2E, cos e 4ms0(2+P/4) l/2 (r2+12/4) (r2+12/4)2 1<r E 4 又∵p=qhi 例5-2一均匀带电半圆环,半径为R,总电量为Q,求圆心0处的电场强度的 大小和方向 已知:QR 求:E=? 解:在带电半圆环上任意选取线元,其带电量为 R
4 解：在带电半圆环上任意选取线元，其带电量为 r l l + P x y O E− E+ E E = 2E+ cos 2 2 0 1 2 4 ( / 4) q r l = + 2 2 1/ 2 / 2 ( / 4) l r l + 2 2 3/ 2 0 1 4 ( / 4) ql r l = + 2 2 ( / 4) q E E − + = r l + 0 1 4 = 2 2 3/ 2 0 1 4 ( / 4) ql E i r l = + 例5－2 一均匀带电半圆环，半径为R，总电量为Q，求圆心O处的电场强度的 大小和方向。 已知： Q R 求： E=? x y R l r 3/ 2 2 2 3 4 l r r + 3 4 0 ql E i r = − 又 p qli = 3 0 4 p E r = − dq dl = Q R = O
de TE,、F2 4兀E dE·cosb dE.=-dE·sinO 根据有对称性 E.=0 E=E E,=[0=丁 又因为 dl= rde E 4汇ER 所以 Q 4πER R 2I EOR 例5-3正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线上任一点 P的电场强度 已知:qR 求 解:E=∫E x ( R 由对称性有 e=Ei 1 2dl 4
5 2 2 0 0 1 d 1 d d 4 π 4 π q E l R R = = d d cos E E x = − d d sin E E y = − 根据有对称性 0 E x = Q d E E E = = y y 2 Q 0 1 d sin d 4 π y y L E E l R = = − 又因为 所以 0 0 1 sin d 4 π E y R = − 0 2 2 0 0 1 cos 4 π 2π y Q E R R = = − 2 2 0 2π Q E j R = − dl Rd = 例5－3 正电荷q均匀分布在半径为 R 的圆环上。计算在环的轴线上任一点 P 的电场强度。 x q y x z o P R 已知： q R 求： E=? E E = d 解 : x y O dE dE x dE x E E i = x 由对称性有 q q x x z o P R r 0 2 0 1 d d 4 π l E r r = d d q l = ( ) 2 π q R =