量子化时空 发信站:南京大学小百合站( Mon May1716:59042004) 量子化时空 Lee smolin 我们感觉空间和时间是连续的,但是如果令人称奇的圈量子引力理论是正确的 话,时空实 际上是以离散形式存在的 100多年前,绝大多数人和科学家认为物质是连续的。尽管自古以来一些哲学家 和科学家曾 经推测如果把物质分解到足够小的块,就会发现它们是由微小的原子组成。几乎 没有人认 为能够证实原子的存在。今天我们已经得到了单个原子的图像,也研究了组成原 子的粒子 。物质的粒子性已经是过时的新闻了。 在最近几十年中,物理学家和数学家想知道空间是否也由离散块组成的。它是连 续的,就 像我们在学校里学到的那样,还是更像一块布,由根根纤维编织而成?如果能探 测到足够 小的尺度,我们是否能看到空间的“原子”,它们的体积不能被分割成更小的形 态?对时 间来说,情况又怎样呢?自然界是连续变化的,还是世界以一系列微小的步伐来 进化,就 像数字计算机那样? 过去16年这些问题已经有了长足的进展。一个名字奇怪的“圈量子引力”理论预 言空间和 时间的确是由离散部分构成。这个理论框架下的计算所揭示的图像简洁而优美 它加深了 我们对黑洞和大爆炸等令人费解现象的了解。最棒的是它是可检验的。它预言能 让我们探 测到空间原子的实验在不久的将来可以实现,如果真存在空间原子的话。 量子
量子化时空 发信站: 南京大学小百合站 (Mon May 17 16:59:04 2004) 量子化时空 Lee Smolin 我们感觉空间和时间是连续的，但是如果令人称奇的圈量子引力理论是正确的 话，时空实 际上是以离散形式存在的。 100 多年前，绝大多数人和科学家认为物质是连续的。尽管自古以来一些哲学家 和科学家曾 经推测如果把物质分解到足够小的块，就会发现它们是由微小的原子组成。几乎 没有人认 为能够证实原子的存在。今天我们已经得到了单个原子的图像，也研究了组成原 子的粒子 。物质的粒子性已经是过时的新闻了。 在最近几十年中，物理学家和数学家想知道空间是否也由离散块组成的。它是连 续的，就 像我们在学校里学到的那样，还是更像一块布，由根根纤维编织而成？如果能探 测到足够 小的尺度，我们是否能看到空间的“原子”，它们的体积不能被分割成更小的形 态？对时 间来说，情况又怎样呢？自然界是连续变化的，还是世界以一系列微小的步伐来 进化，就 像数字计算机那样？ 过去 16 年这些问题已经有了长足的进展。一个名字奇怪的 “圈量子引力”理论预 言空间和 时间的确是由离散部分构成。这个理论框架下的计算所揭示的图像简洁而优美。 它加深了 我们对黑洞和大爆炸等令人费解现象的了解。最棒的是它是可检验的。它预言能 让我们探 测到空间原子的实验在不久的将来可以实现，如果真存在空间原子的话。 量子
我和同事在费力解决物理学中一个长期存在的问题:“是否存在提出量子引力理 论的可能 性”,从而发展了圈量子引力理论。为了解释为什么它是重要的问题,以及它与 空间和 间的粒子性有什么关系,我必须先谈点儿关于量子理论和引力理论的东西。 在20世纪前25年,量子力学的理论已经用公式阐明,这是与证实物质由原子组 成紧密相关 的发展。量子力学的方程要求某些量,比如原子的能量,只能以特定、离散的单 元存在。 量子力学成功预测了原子、基本粒子以及组成它们的力的属性和行为。科学史上 从未有理 论比量子力学更成功。它奠定了我们了解化学、原子和亚原子物理学、电子学甚 至生物学 的基础。 在量子力学公式化的几十年里,阿尔伯特·爱因斯坦构建了他的引力理论 义相对论 。在他的理论中,引力的产生是空间和时间(统称时空)被存在的物质扭曲的结 果。打个 不准确的比方是将一个保龄球放橡胶膜上,同时有一个弹球在旁边滚来滚去。保 龄球代表 太阳和月亮,膜代表空间。保龄球在橡胶膜上造成一个深深的凹陷,凹陷形成的 斜坡使弹 球向较大的保龄球偏斜,就好像某个力(引力)向那个方向拉它。类似地,任何 物质或能 量聚集都会扭曲时空的几何构型,使其他粒子和光线向它偏转,这种现象我们称 为引力 量子理论和爱因斯坦的广义相对论已经分别被实验奇迹般地充分证实了。但还没 有实验探 索到两种理论都预测有明显效应的领域。问题在于量子效应在小尺度范围最为显 著,而广 义相对论效应需要大的质量,因而需要极其特殊的环境才能将二者结合在一起。 伴随这个实验数据空白的是一个很大的概念性问题:爱因斯坦的广义相对论是完 全经典的 亦即非量子化的。物理作为整体逻辑上应该是一致的,必须有一个理论在某种 程度上将 量子力学和广义相对论结合起来。这个长久寻找的理论叫做量子引力论。因为 义相对论 处理的是时空的几何构型,量子引力理论另外也是时空的量子理论
我和同事在费力解决物理学中一个长期存在的问题：“是否存在提出量子引力理 论的可能 性”，从而发展了圈量子引力理论。为了解释为什么它是重要的问题，以及它与 空间和时 间的粒子性有什么关系，我必须先谈点儿关于量子理论和引力理论的东西。 在 20 世纪前 25 年，量子力学的理论已经用公式阐明，这是与证实物质由原子组 成紧密相关 的发展。量子力学的方程要求某些量，比如原子的能量，只能以特定、离散的单 元存在。 量子力学成功预测了原子、基本粒子以及组成它们的力的属性和行为。科学史上 从未有理 论比量子力学更成功。它奠定了我们了解化学、原子和亚原子物理学、电子学甚 至生物学 的基础。 在量子力学公式化的几十年里，阿尔伯特·爱因斯坦构建了他的引力理论——广 义相对论 。在他的理论中，引力的产生是空间和时间（统称时空）被存在的物质扭曲的结 果。打个 不准确的比方是将一个保龄球放橡胶膜上，同时有一个弹球在旁边滚来滚去。保 龄球代表 太阳和月亮，膜代表空间。保龄球在橡胶膜上造成一个深深的凹陷，凹陷形成的 斜坡使弹 球向较大的保龄球偏斜，就好像某个力（引力）向那个方向拉它。类似地，任何 物质或能 量聚集都会扭曲时空的几何构型，使其他粒子和光线向它偏转，这种现象我们称 为引力。 量子理论和爱因斯坦的广义相对论已经分别被实验奇迹般地充分证实了。但还没 有实验探 索到两种理论都预测有明显效应的领域。问题在于量子效应在小尺度范围最为显 著，而广 义相对论效应需要大的质量，因而需要极其特殊的环境才能将二者结合在一起。 伴随这个实验数据空白的是一个很大的概念性问题：爱因斯坦的广义相对论是完 全经典的 ，亦即非量子化的。物理作为整体逻辑上应该是一致的，必须有一个理论在某种 程度上将 量子力学和广义相对论结合起来。这个长久寻找的理论叫做量子引力论。因为广 义相对论 处理的是时空的几何构型，量子引力理论另外也是时空的量子理论
物理学家已经提出了相当多的数学方法将经典理论转换成量子理论。许多理论物 理学家和 数学家已经着手将这种标准方法应用在广义相对论上。早期的结果令人灰心。二 十世纪六 七十年代进行的计算似乎表明量子理论和广义相对论不能成功地结合在一起。因 此,看来 需要一些新的基础性东西,比如没有包含在量子理论和广义相对论中的附加假设 和原理, 新粒子和场,或者新的统一性。也许通过适当的附加或者利用新的数学公式,可 以发展出 个类量子理论,在非量子范围内成功近似出广义相对论。为了避免破坏量子理 论和广义 相对论的成功预言,除了量子理论和广义相对论都预期起明显作用的极端条件 下,完整理 论中的新事物不应该在实验中看到。沿着这个思路,试过很多不同的方法,比如 扭子理论 ,非对易几何,超引力等的理论。 物理学家比较熟悉的一个方法是弦论,它假设空间除了我们熟悉的三个维度外还 有六或七 个维度,这些迄今都还完全观测不到。弦论也预言存在大量新的基本粒子和力 但迄今还 没有可观测的证据。一些研究者认为弦论包含在称为M膜理论中[参见 Michael j Duff著“ 曾名弦'的理论”,《科学》,1998年5月]。不幸的是,一直没有给出这个推测 得出理 论的准确定义。因此,很多物理学家和数学家认为必须研究其他替代理论。我们 的圈量子 引力理论就是发展最完善的替代理论, 大漏洞 1980年代中期我们中的几个人,包括现在宾夕法尼亚州立大学的 Abhay Ashtekar 马里兰 大学的 Ted jacobson和马赛地中海大学的 Carlo rovelli,决定重新研究量子力学 能否利 用标准方法与广义相对论耦合在一起。我们知道1970年代的否定结果有一个严 重漏洞。无 论我们多么精细地去测量它,这些计算假设空间几何是连续和光滑的,这就像人 们发现原 子之前对物质所想像的情况一样。我们的一些教师和导师已经指出,如果这一假 设错误 那么过去这些计算将是不可靠的
物理学家已经提出了相当多的数学方法将经典理论转换成量子理论。许多理论物 理学家和 数学家已经着手将这种标准方法应用在广义相对论上。早期的结果令人灰心。二 十世纪六 七十年代进行的计算似乎表明量子理论和广义相对论不能成功地结合在一起。因 此，看来 需要一些新的基础性东西，比如没有包含在量子理论和广义相对论中的附加假设 和原理， 新粒子和场，或者新的统一性。也许通过适当的附加或者利用新的数学公式，可 以发展出 一个类量子理论，在非量子范围内成功近似出广义相对论。为了避免破坏量子理 论和广义 相对论的成功预言，除了量子理论和广义相对论都预期起明显作用的极端条件 下，完整理 论中的新事物不应该在实验中看到。沿着这个思路，试过很多不同的方法，比如 扭子理论 ，非对易几何，超引力等的理论。 物理学家比较熟悉的一个方法是弦论，它假设空间除了我们熟悉的三个维度外还 有六或七 个维度，这些迄今都还完全观测不到。弦论也预言存在大量新的基本粒子和力， 但迄今还 没有可观测的证据。一些研究者认为弦论包含在称为 M 膜理论中[参见 Michael J. Duff 著“ 曾名‘弦’的理论”，《科学》，1998 年 5 月]。不幸的是，一直没有给出这个推测 得出理 论的准确定义。因此，很多物理学家和数学家认为必须研究其他替代理论。我们 的圈量子 引力理论就是发展最完善的替代理论。 大漏洞 1980 年代中期我们中的几个人，包括现在宾夕法尼亚州立大学的 Abhay Ashtekar, 马里兰 大学的 Ted Jacobson 和马赛地中海大学的 Carlo Rovelli，决定重新研究量子力学 能否利 用标准方法与广义相对论耦合在一起。我们知道 1970 年代的否定结果有一个严 重漏洞。无 论我们多么精细地去测量它，这些计算假设空间几何是连续和光滑的，这就像人 们发现原 子之前对物质所想像的情况一样。我们的一些教师和导师已经指出，如果这一假 设错误， 那么过去这些计算将是不可靠的
因此,我们在没有假设空间是光滑和连续时,开始寻找一个方法来计算;坚持不 做任何超 出已被实验检验过的广义相对论和量子力学以外的假设;特别是我们将广义相对 论的两个 关键原理保留在我们计算的核心中。 第一个被称作背景无关性原理。该原理认为时空的几何构型不是固定的,相反它 是变化、 动态的量。为了找到这个几何构型,必须解出包括物质和能量所有效应的方程 顺便提 下,现在用公式描述的弦论,并不是背景无关性的,因为描述弦的方程建立在已 定义的经 典(也就是非量子)时空中。 第二个原理有个让人难忘的名字:微分同胚不变性,它与背景无关性紧密相关。 这个原理 指出,与广义相对论之前的理论不同,人们可以任意选择任何坐标系来映射时空 和建立方 程组。时空中的某点仅仅是由该点在物理上发生了什么来定义,而不是通过它在 一套特殊 坐标系中的位置来定义(没有什么坐标系是特殊的)。微分同胚不变性功能强大, 是广义 相对论的重要基本原理。 通过量子力学的标准方法仔细将这两个原理结合起来,我们提出一种数学语言, 使我们可 以通过计算来判断时空是连续还是离散的。令人高兴的是,计算揭示出空间是量 子化的 我们建立了我们环形量子理论的基础。顺带说明,名词‘圈”来源于理论中的一些 计算是 怎样引入划分时空的小圈。 这些计算己经被许多物理学家和数学家用一系列方法重新做过。从此以后的多年 里,对圈 量子引力的研究已经发展成为一个相当大的研究领域,包括世界各地许多参与 者。大家的 齐心协力给了我们对我将描述时空图像的信心。 我们的理论是最小尺度上时空结构的量子理论。因此为了解释这一理论如何运 用,我们要 考虑在一个小区域或体积内它能预言到什么。在处理量子物理问题时,准确指定 要测量什 么物理量是必要的。为此,我们考虑某个以边界B标示的区域[见页]。该边界 可以用某些
因此，我们在没有假设空间是光滑和连续时，开始寻找一个方法来计算；坚持不 做任何超 出已被实验检验过的广义相对论和量子力学以外的假设；特别是我们将广义相对 论的两个 关键原理保留在我们计算的核心中。 第一个被称作背景无关性原理。该原理认为时空的几何构型不是固定的，相反它 是变化、 动态的量。为了找到这个几何构型，必须解出包括物质和能量所有效应的方程。 顺便提一 下，现在用公式描述的弦论，并不是背景无关性的，因为描述弦的方程建立在已 定义的经 典（也就是非量子）时空中。 第二个原理有个让人难忘的名字：微分同胚不变性，它与背景无关性紧密相关。 这个原理 指出，与广义相对论之前的理论不同，人们可以任意选择任何坐标系来映射时空 和建立方 程组。时空中的某点仅仅是由该点在物理上发生了什么来定义，而不是通过它在 一套特殊 坐标系中的位置来定义（没有什么坐标系是特殊的）。微分同胚不变性功能强大， 是广义 相对论的重要基本原理。 通过量子力学的标准方法仔细将这两个原理结合起来，我们提出一种数学语言， 使我们可 以通过计算来判断时空是连续还是离散的。令人高兴的是，计算揭示出空间是量 子化的。 我们建立了我们环形量子理论的基础。顺带说明，名词“圈”来源于理论中的一些 计算是 怎样引入划分时空的小圈。 这些计算已经被许多物理学家和数学家用一系列方法重新做过。从此以后的多年 里，对圈 量子引力的研究已经发展成为一个相当大的研究领域，包括世界各地许多参与 者。大家的 齐心协力给了我们对我将描述时空图像的信心。 我们的理论是最小尺度上时空结构的量子理论。因此为了解释这一理论如何运 用，我们要 考虑在一个小区域或体积内它能预言到什么。在处理量子物理问题时，准确指定 要测量什 么物理量是必要的。为此，我们考虑某个以边界 B 标示的区域[见 页]。该边界 可以用某些
物质来确定,比如铸铁壳:;或通过时空本身的几何形状确定,就像黑洞的视界那 样(在该 表面内即使光线也逃不出黑洞引力的束缚)。 如果我们测量这个区域的体积,会发生什么?同时遵循量子理论和微分同胚不变 性可能出 现的结果是什么?如果空间几何连续,该区域就可以是任意大小而测量,而结果 是任意正 实数;特别是它可以依人的意愿尽可能接近零体积。如果几何结构是粒子性的, 测量结果 就是一系列离散数字,而不能小于某个可能的最小体积。这个问题类似于问一个 原子核的 电子轨道能量有多少一样。经典力学预言一个电子可以携带任何数量的能量,但 量子力学 却只允许它携带特定数量的能量,不会出现这些数值之间的能量值。这种差别就 像测量某 些连续流过的东西和某些可数的东西之间的差别,比如19世纪水的概念和水中 原子。 圈量子引力理论预言空间就像原子一样:体积测量实验会得出一组离散数据。空 间体积以 离散块存在。我们可以测量的另一个量是边界B的面积。应用该理论的计算能 得出了明确的 结果:表面积也是离散的。换句话说:空间是不连续的,它只是以面积和体积的 特定量子 单元而存在。 体积和面积的可能值以称为普朗克长度的量为单位来测量。该长度与引力的强 度、量子的 大小和光速有关系,它用于测量不再连续的空间几何构型的尺度。普朗克长度非 常小:10 -33厘米;可能的最小非零面积大约是普朗克长度的平方:10-66平方厘米。最 小的非零体 积大约是普朗克长度的立方:10-99立方厘米。因此该理论预言在每立方厘米空 间中有109 9个原子体积。量子体积如此之小,以至于每立方厘米中的这种量子数比可见宇 宙中的立方 厘米数(1085)还要多。 经典事实怎样起源于量子时空仍然在研究中。 宇宙
物质来确定，比如铸铁壳；或通过时空本身的几何形状确定，就像黑洞的视界那 样（在该 表面内即使光线也逃不出黑洞引力的束缚）。 如果我们测量这个区域的体积，会发生什么？同时遵循量子理论和微分同胚不变 性可能出 现的结果是什么？如果空间几何连续，该区域就可以是任意大小而测量，而结果 是任意正 实数；特别是它可以依人的意愿尽可能接近零体积。如果几何结构是粒子性的， 测量结果 就是一系列离散数字，而不能小于某个可能的最小体积。这个问题类似于问一个 原子核的 电子轨道能量有多少一样。经典力学预言一个电子可以携带任何数量的能量，但 量子力学 却只允许它携带特定数量的能量，不会出现这些数值之间的能量值。这种差别就 像测量某 些连续流过的东西和某些可数的东西之间的差别，比如 19 世纪水的概念和水中 原子。 圈量子引力理论预言空间就像原子一样：体积测量实验会得出一组离散数据。空 间体积以 离散块存在。我们可以测量的另一个量是边界 B 的面积。应用该理论的计算能 得出了明确的 结果：表面积也是离散的。换句话说：空间是不连续的，它只是以面积和体积的 特定量子 单元而存在。 体积和面积的可能值以称为普朗克长度的量为单位来测量。该长度与引力的强 度、量子的 大小和光速有关系，它用于测量不再连续的空间几何构型的尺度。普朗克长度非 常小：10 -33 厘米；可能的最小非零面积大约是普朗克长度的平方：10-66 平方厘米。最 小的非零体 积大约是普朗克长度的立方：10-99 立方厘米。因此该理论预言在每立方厘米空 间中有 109 9 个原子体积。量子体积如此之小，以至于每立方厘米中的这种量子数比可见宇 宙中的立方 厘米数（1085）还要多。 经典事实怎样起源于量子时空仍然在研究中。 宇宙