令6、因子分析模型中的几个重要统计量的意义: (1)因子负荷量(或称因子载荷)--是指因子结构 中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关 程度。 X.=aF+aF+,…+C!.F+E CoV(x; F)=co 2a, F+6, F) i=1 COM(x *ei) =cov∑αnF,F)+coVE,F) varx)√var(E) C 2021/1/21
2021/1/21 11 cxt ❖ 6、因子分析模型中的几个重要统计量的意义： （1）因子负荷量（或称因子载荷）----是指因子结构 中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关 程度。 i 1 1 i 2 2 i m m i * xi = F + F ++ F + i j j i m i 1 j m i 1 j * i cov( ,F ) cov( ,Fj) Cov(x ,F ) cov( ,F ) = = + = + = = i k k i k k i F F var( *) var( ) cov( *, ) r i j i j i j x F x F = r =
在各公共因子不相关的前提下,(翥荷矩阵中第 行,第列的元素)是随机变量X与公共因子手的 相关系数,表示x依赖于F的程度。反映了第个 原始变量在第j个公共因子上的相对重要性。因此 绝对值越大,则公共因子与原有变量x的关系越 强 2021/1/21
2021/1/21 12 cxt 在各公共因子不相关的前提下， （载荷矩阵中第 i行，第j列的元素）是随机变量xi *与公共因子Fj的 相关系数，表示xi *依赖于Fj的程度。反映了第i个 原始变量在第j个公共因子上的相对重要性。因此 绝对值越大，则公共因子Fj与原有变量xi的关系越 强。 ij ij
(2)共同度-又称共性方差或公因子方差( community 成 common variance)就是变量与每个公共因子之负荷量的 平方总和(一行中所有因素负荷量的平方和。变量的 共同度是因子载荷矩阵的第i行的元素的平方和。记为 ∑a 从共同性的大小可以判断这个原始实测变量与公抹因子 h12=(0.96)平方+(0.341)平方=0919 特殊因子方差(剩余方差)-各变量的特殊因素影响大小就 是1洞掉该变量共同度的值。如O1-0.919=0081 2021/1/21 13
2021/1/21 13 cxt （2）共同度----又称共性方差或公因子方差（community或 common variance）就是变量与每个公共因子之负荷量的 平方总和（一行中所有因素负荷量的平方和）。变量 的 共同度是因子载荷矩阵的第i行的元素的平方和。记为 从共同性的大小可以判断这个原始实测变量与公共因子 间之关系程度。如因子分析案例中 共同度 h1 2=(0.896)平方+(0.341)平方=0.919 ⚫ 特殊因子方差（剩余方差）----各变量的特殊因素影响大小就 是1减掉该变量共同度的值。如 =1- 0.919 = 0.081 Xi 。 = = m j i ij h a 1 2 2 2 i
统计意义:X=a1F+…+anFn+1两边求方差 Var(x=aivar(f)+. +a imar(E)+var(a S+0=o 所有的公共因子和特殊因子对变量的贡献为1。h2反映了全部公 献,或者说X对公共因子的共同依赖程度,称为公共因子对变量 X的方差贡献。 H按近于1,表明该变量的原始信息几乎都被选取的公共因子说 明了。 特珠因子的方差,反映了原有变量方差中无法被公共因子描述 的比例 2021/1/21
2021/1/21 14 cxt 统计意义： i i imFm i X = a F ++ a + 1 1 * 两边求方差 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 m i i i m Var Xi = a Var F ++ a Var F +Var 2 2 1 2 2 1 i i m j ij i =a + = h + = 所有的公共因子和特殊因子对变量 的贡献为1。 hi 2反映了全部公 共因子对变量Xi *的影响，是全部公共因子对变量方差所做出的贡 献，或者说Xi *对公共因子的共同依赖程度，称为公共因子对变量 Xi *的方差贡献。 Hi 2接近于1，表明该变量的原始信息几乎都被选取的公共因子说 明了。 特殊因子的方差，反映了原有变量方差中无法被公共因子描述 的比例。 * Xi 2 i
的方差的总和。又称个公共因子的方差贡献。即每个变 量与某一共同因素之因素负荷量的平方总和(因子载荷矩阵 中某一公共因子列所有因子负荷量的平方和)。 如因子分析案例中F1的特征值G=(0.896)平方+ (0802)平方+(0516)平方+(0841)平方+ (0833)平方=3113 (4)方差贡献率-指公共因子对实测变量的贡献,又称变异 量方差贡献率=特征值G实测变量数p, 是衡量公共因子相对重要性的指标,G越大,表明公共因 对X的贡献越大,该因子的重要程度越高 如因子分析案例中F1的贡献率为3113/5=6226% 2021/1/21 15
2021/1/21 15 cxt （3）特征值----是第j个公共因子Fj对于X*的每一分量Xi *所提供 的方差的总和。又称第j个公共因子的方差贡献。即每个变 量与某一共同因素之因素负荷量的平方总和（因子载荷矩阵 中某一公共因子列所有因子负荷量的平方和）。 如因子分析案例中 F1的特征值 G=（0.896）平方+ （0.802）平方+（0.516）平方+（0.841）平方+ （0.833）平方=3.113 （4）方差贡献率----指公共因子对实测变量的贡献，又称变异 量 方差贡献率=特征值G/实测变量数p， 是衡量公共因子相对重要性的指标，Gi越大，表明公共因 子Fj对X*的贡献越大，该因子的重要程度越高 如因子分析案例中 F1的贡献率为3.113/5=62.26%