第17卷第2期 智能系统学报 Vol.17 No.2 2022年3月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Mar.2022 D0:10.11992/tis.202109010 网络出版地址：https:/ns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20211228.0928.002.html 装备维修保障资源配置综述 齐小刚，方魁2，宋卫星3，王亚洲，刘立芳4 (1.西安电子科技大学数学与统计学院，陕西西安710071；2.陆军工程大学军械士官学校，湖北武汉430075； 3.中国人民解放军32272部队11分队，甘肃兰州730060：4.西安电子科技大学计算机科学与技术学院，陕西 西安710071) 摘要：装备维修资源配置优化方法的研究对提升维修保障效率具有不可估量的作用，然而当前装备维修保障 系统的维修资源的研究已经不能满足多中心系统高效保障的实际需求。因此，本文详细分析了装备维修保障 维修资源配置优化问题的相关研究。首先概述了多中心装备保障系统主要包括维修任务预测、维修资源配置 和多中心维修任务调度3个任务模块，并以此确定了维修保障资源配置流程。然后重点针对维修人员和维修 备件资源配置优化问题参数、理论方法以及研究现状进行了综述。最后针对多中心维修保障系统资源研究的 缺陷对未来发展趋势进行了展望，形成一种新的研究思路，为后续开展多中心系统资源配置优化研究提供参考。 关键词：多中心系统；装备维修保障；任务预测；资源配置；任务调度；维修人员；备件：优化方法 中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1673-4785(2022)02-0221-12 中文引用格式：齐小刚，方魁，宋卫星，等.装备维修保障资源配置综述J.智能系统学报，2022,17(2)：221-232. 英文引用格式：QI Xiaogang,FANG Kui,,SONG Weixing,etal.Summary of equipment maintenance support resource configura- tion[JI.CAAI transactions on intelligent systems,2022,17(2):221-232. Summary of equipment maintenance support resource configuration QI Xiaogang',FANG Kui,SONG Weixing,WANG Yazhou',LIU Lifang" (1.School of Mathematics and Statistics,Xidian University,Xi'an 710071,China;2.Ordnance Sergeant School,Army Engineering University,Wuhan 430075,China;3.Chinese People's Liberation Army 32272 Troop,Lanzhou 730060,China:4.School of Com- puter Science and Technology,Xidian University,Xi'an 710071,China) Abstract:A research on the equipment maintenance resource configuration optimization method significantly improves maintenance efficiency.However,the maintenance resource of the current equipment maintenance guarantee system can no longer meet the actual needs of a high-efficiency guarantee for the multicenter system.Therefore,this paper analyzes the related research of equipment maintenance and maintenance resource allocation.The multicenter equipment support system mainly includes three task modules,maintenance task prediction,maintenance resource allocation.and multicen- ter maintenance tasks scheduling.These tasks are the basis for determining the maintenance support resource configura- tion process.Then,a summary is submitted focusing on the maintenance personnel and parameters of maintenance spare parts resource configuration optimization problem,as well as on the theoretical method and research status.Finally,con- sidering the shortcomings in the multicenter maintenance system resource research,a future development trend is pro- posed,forming a new thought sequence for the research and providing a reference for the research of subsequent multi- center system resource allocation optimization. Keywords:multicenter system;equipment maintenance;task prediction;resource allocation;task scheduling;repair personnel;spare part;optimization method 随着武器装备高新技术含量的不断增加，装 备的功能、结构变得越来越复杂，所需要的维修 资源种类也越来越多，装备维修保障活动开始由 收稿日期：2021-09-06.网络出版日期：2021-12-28. 基金项目：装备预先研究领域基金项目(80904010301). 传统粗放型、经验型转向精确型、节约型。如何 通信作者：齐小刚.E-mail:xgqi@xidian.edu.cn. 利用大数据、人工智能等技术进行装备维修资源
DOI: 10.11992/tis.202109010 网络出版地址: https://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20211228.0928.002.html 装备维修保障资源配置综述 齐小刚1 ，方魁2 ，宋卫星3 ，王亚洲1 ，刘立芳4 （1. 西安电子科技大学 数学与统计学院，陕西 西安 710071; 2. 陆军工程大学 军械士官学校，湖北 武汉 430075; 3. 中国人民解放军 32272 部队 11 分队，甘肃 兰州 730060; 4. 西安电子科技大学 计算机科学与技术学院，陕西 西安 710071） 摘 要：装备维修资源配置优化方法的研究对提升维修保障效率具有不可估量的作用，然而当前装备维修保障 系统的维修资源的研究已经不能满足多中心系统高效保障的实际需求。因此，本文详细分析了装备维修保障 维修资源配置优化问题的相关研究。首先概述了多中心装备保障系统主要包括维修任务预测、维修资源配置 和多中心维修任务调度 3 个任务模块，并以此确定了维修保障资源配置流程。然后重点针对维修人员和维修 备件资源配置优化问题参数、理论方法以及研究现状进行了综述。最后针对多中心维修保障系统资源研究的 缺陷对未来发展趋势进行了展望，形成一种新的研究思路，为后续开展多中心系统资源配置优化研究提供参考。 关键词：多中心系统；装备维修保障；任务预测；资源配置；任务调度；维修人员；备件；优化方法 中图分类号：TP273 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2022)02−0221−12 中文引用格式：齐小刚, 方魁, 宋卫星, 等. 装备维修保障资源配置综述 [J]. 智能系统学报, 2022, 17(2): 221–232. 英文引用格式：QI Xiaogang, FANG Kui, SONG Weixing, et al. Summary of equipment maintenance support resource configuration[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2022, 17(2): 221–232. Summary of equipment maintenance support resource configuration QI Xiaogang1 ，FANG Kui2 ，SONG Weixing3 ，WANG Yazhou1 ，LIU Lifang4 (1. School of Mathematics and Statistics, Xidian University, Xi’an 710071, China; 2. Ordnance Sergeant School, Army Engineering University, Wuhan 430075, China; 3. Chinese People’s Liberation Army 32272 Troop, Lanzhou 730060, China; 4. School of Computer Science and Technology, Xidian University, Xi’an 710071, China) Abstract: A research on the equipment maintenance resource configuration optimization method significantly improves maintenance efficiency. However, the maintenance resource of the current equipment maintenance guarantee system can no longer meet the actual needs of a high-efficiency guarantee for the multicenter system. Therefore, this paper analyzes the related research of equipment maintenance and maintenance resource allocation. The multicenter equipment support system mainly includes three task modules, maintenance task prediction, maintenance resource allocation, and multicenter maintenance tasks scheduling. These tasks are the basis for determining the maintenance support resource configuration process. Then, a summary is submitted focusing on the maintenance personnel and parameters of maintenance spare parts resource configuration optimization problem, as well as on the theoretical method and research status. Finally, considering the shortcomings in the multicenter maintenance system resource research, a future development trend is proposed, forming a new thought sequence for the research and providing a reference for the research of subsequent multicenter system resource allocation optimization. Keywords: multicenter system; equipment maintenance; task prediction; resource allocation; task scheduling; repair personnel; spare part; optimization method 随着武器装备高新技术含量的不断增加，装 备的功能、结构变得越来越复杂，所需要的维修 资源种类也越来越多，装备维修保障活动开始由 传统粗放型、经验型转向精确型、节约型。如何 利用大数据、人工智能等技术进行装备维修资源 收稿日期：2021−09−06. 网络出版日期：2021−12−28. 基金项目：装备预先研究领域基金项目（80904010301）. 通信作者：齐小刚. E-mail：xgqi@xidian.edu.cn. 第 17 卷第 2 期 智 能 系 统 学 报 Vol.17 No.2 2022 年 3 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Mar. 2022
·222· 智能系统学报 第17卷 配置优化已成为当前维修人员研究的热点。美军 务方案以及相关参数，如维修任务量、备件需求 的装备后勤管理在20世纪50年代最先使用了电 率、到维修点的配送距离、人员信息、额定维修时 子计算机技术，管理效果显著优于其他国家的非 间等信息，按照一定的优化条件对维修资源进行 自动化管理系统，不久之后苏联及周边国家也开 配置优化，将维修人员分配至各个维修点，维修 展了后勤自动化的研究。20世纪80年代，巴基 备件分配至各个资源储备点。 斯坦为适应空军修理厂和备件仓库的管理，开始 第三部分：多中心维修任务调度。根据第一 采用自动化后勤管理系统对飞机的维修资源进行 部分资源预测结果，得到每个维修中心的不同维 优化，并取得了良好效果。我国从20世纪80年 修点的资源供给量，根据各维修点资源供给量、 代后期也开始了后勤自动化建设，并在资源配置 各维修任务所需资源量、各维修点与维修中心的 优化上进行了大量的研究，但多集中于大型生产 距离以及维修任务优先级等因素，将维修任务调 企业，部队相关研究相对较少。故本文对多中 度至各个维修点进行调度优化，计算维修任务在 心维修资源配置进行了综述，以促进我国装备维 各维修点的等待时间及维修时间。将维修任务完 修保障资源配置的优化及发展。 成情况反馈于维修任务管理中心以便及时调整。 12维修保喷资源配置流程 1维修资源配置过程 维修资源的配置优化与装备使用和维修保障 1.1多中心系统维修保障过程 所要达到的目的紧密相连。即，要以最经济的人 多中心系统装备维修保障框架如图1所示。 力和物力消耗，最快的速度为部队提供高强度、不 新维修任务进入 间断的保障，即维修资源配置追求的是最佳的军 事经济效益。维修资源配置基本原则主要包括： 1)满足平时和战时对装备维修保障的需求。 2)尽量降低维修资源的费用。 维修任务管理中心 3)尽量选用标准化、系列化、通用化的设备。 维修资源配置的根本原则是要使维修资源配 维修中心1 维修中心2 维修中心n 息 置与维修对象的维修需求相匹配，防止个别资源 供不应求，个别资源闲置浪费，即要最大限度地 馈 提高资源的利用率。但维修对象的维修需求是不 断变化的，其中由于事故或其他不可抗拒的原因 造成装备损坏的维修需求是随机的，因此只有柔 □维修点 性的维修资源配置才能满足维修对象的资源需 ■资源储备点 维修结束等待区 求。维修资源配置过程如图2所示，首先，对维修 对象进行维修需求分析，确定维修备件和人员需 图1多中心系统维修保障框架 求；其次，维修备件和人员需求与当前维修备件 Fig.1 Multi-center system maintenance process frame- work 和人员进行关联分析：再次，对维修备件和人员 第一部分：多中心维修任务预测模块。任务 进行配置优化，分别对备件运行量、备件供需、维 管理中心负责登记每一条维修任务所属的区域、 修人员和维修组数量进行优化；最后，根据配置 部队以及维修类型。所有维修任务按照需要维修 优化结果，制定装备维修备件和人员保障计划。 种类、优先级等形成维修任务队列，按照一定的 优化条件对送修过来的武器装备进行维修任务分 修 当前维修备 维 件和人员 备件存储 配，将需要维修的武器装备分配至各个维修中心。 源 修备件 量优化 备 维修中心每隔一定周期对维修中心的任务队列进 备 备件供需 人 优化 行更新，并预测下一周期的维修任务。按照维修 修 维修备 维修人员 人 任务的优先等级、维修效率、以及与维修中心距 件需求 优 优化配置 离远近等原则进行分配，建立评价指标、并进行 维修人 维修组数 保障计 析 员需求 量优化 任务分配的结果评价，预测分配排队等待时间。 第二部分：多中心维修资源配置模块。维修 图2 维修保障资源配置流程 资源分配中心根据各个维修中心所分配的维修任 Fig.2 Maintenance resource configuration process
配置优化已成为当前维修人员研究的热点。美军 的装备后勤管理在 20 世纪 50 年代最先使用了电 子计算机技术，管理效果显著优于其他国家的非 自动化管理系统，不久之后苏联及周边国家也开 展了后勤自动化的研究。20 世纪 80 年代，巴基 斯坦为适应空军修理厂和备件仓库的管理，开始 采用自动化后勤管理系统对飞机的维修资源进行 优化，并取得了良好效果。我国从 20 世纪 80 年 代后期也开始了后勤自动化建设，并在资源配置 优化上进行了大量的研究，但多集中于大型生产 企业，部队相关研究相对较少[1]。故本文对多中 心维修资源配置进行了综述，以促进我国装备维 修保障资源配置的优化及发展。 1 维修资源配置过程 1.1 多中心系统维修保障过程 多中心系统装备维修保障框架如图 1 所示。 维修任务管理中心 维修中心 1 维修中心 2 维修中心 n 维修结束等待区 . . . . . . 新维修任务进入 信 息 反 馈 维修点 资源储备点 图 1 多中心系统维修保障框架 Fig. 1 Multi-center system maintenance process framework 第一部分：多中心维修任务预测模块。任务 管理中心负责登记每一条维修任务所属的区域、 部队以及维修类型。所有维修任务按照需要维修 种类、优先级等形成维修任务队列，按照一定的 优化条件对送修过来的武器装备进行维修任务分 配，将需要维修的武器装备分配至各个维修中心。 维修中心每隔一定周期对维修中心的任务队列进 行更新，并预测下一周期的维修任务。按照维修 任务的优先等级、维修效率、以及与维修中心距 离远近等原则进行分配，建立评价指标、并进行 任务分配的结果评价，预测分配排队等待时间。 第二部分：多中心维修资源配置模块。维修 资源分配中心根据各个维修中心所分配的维修任 务方案以及相关参数，如维修任务量、备件需求 率、到维修点的配送距离、人员信息、额定维修时 间等信息，按照一定的优化条件对维修资源进行 配置优化，将维修人员分配至各个维修点，维修 备件分配至各个资源储备点。 第三部分：多中心维修任务调度。根据第一 部分资源预测结果，得到每个维修中心的不同维 修点的资源供给量，根据各维修点资源供给量、 各维修任务所需资源量、各维修点与维修中心的 距离以及维修任务优先级等因素，将维修任务调 度至各个维修点进行调度优化，计算维修任务在 各维修点的等待时间及维修时间。将维修任务完 成情况反馈于维修任务管理中心以便及时调整。 1.2 维修保障资源配置流程 维修资源的配置优化与装备使用和维修保障 所要达到的目的紧密相连。即，要以最经济的人 力和物力消耗，最快的速度为部队提供高强度、不 间断的保障，即维修资源配置追求的是最佳的军 事经济效益。维修资源配置基本原则主要包括： 1) 满足平时和战时对装备维修保障的需求。 2) 尽量降低维修资源的费用。 3) 尽量选用标准化、系列化、通用化的设备。 维修资源配置的根本原则是要使维修资源配 置与维修对象的维修需求相匹配，防止个别资源 供不应求，个别资源闲置浪费，即要最大限度地 提高资源的利用率。但维修对象的维修需求是不 断变化的，其中由于事故或其他不可抗拒的原因 造成装备损坏的维修需求是随机的，因此只有柔 性的维修资源配置才能满足维修对象的资源需 求。维修资源配置过程如图 2 所示，首先，对维修 对象进行维修需求分析，确定维修备件和人员需 求；其次，维修备件和人员需求与当前维修备件 和人员进行关联分析；再次，对维修备件和人员 进行配置优化，分别对备件运行量、备件供需、维 修人员和维修组数量进行优化；最后，根据配置 优化结果，制定装备维修备件和人员保障计划。 装 备 维 修 维 修 资 源 维 修 对 象 维 修 需 求 分 析 维 修 备 件 和 人 员 优 化 配 置 维 修 备 件 和 人 员 保 障 计 划 备件存储 量优化 备件供需 优化 维修人员 优化配置 维修组数 量优化 维修备 件需求 维修人 员需求 当前维修备 件和人员 图 2 维修保障资源配置流程 Fig. 2 Maintenance resource configuration process ·222· 智 能 系 统 学 报 第 17 卷
第2期 齐小刚，等：装备维修保障资源配置综述 ·223· 2维修人员配置 2)不考虑由维修人员年龄、身体状况等差 异，认为同专业、同等级的维修人员能力相同。 2.1问题参数 对维修资源配置问题各种参数进行总结分 维修人员是维修资源中的关键要素，参照《军 析，建立问题参数体系，是优化模型建立的重要基 事训练大纲》的标准，按照专业和技术级别对维 础。维修人员约束参数主要包含了人力资源的种类 修人员进行分类。通常维修人员技术等级越高， 和数量约束（表1）、人力资源利用率约束（表2）、 培训周期越长、人员成本越高，维修技能水平越 维修任务约束（表3）、多中心维修保障系统还涉 高，配备数量越少，对维修任务的影响也就越大， 及到共享资源约束（表4）。最小维修组织单位的 在基本维修单元编配时应重点考虑。一般对维修 综合性能可通过具有的维修规模和服务能力来衡 人员作如下假设： 量。维修规模指完成维修任务所需的资源总数 1)不同专业、不同等级的维修人员有明确的 量，维修服务能力指对维修任务的完成能力。维 技能和职责分工，不存在相互通用、替代的情况。 修人员目标参数见表5。 表1种类和数量约束 Table 1 Type and quantity constraints 字母 名称 含义 NP 人员专业种类 维修人员专业种类的总数量 G 人员等级 第浅业维修人员技术等级 RN 各类人员数量 第浅业第等级维修人员总数量 rc喝 各类人员成本 第专业第等级维修人员的平均成本（工资及培训成本之和） ryP 人员平均体积 维修人员的平均体积 rw" 人员平均重量 维修人员的平均体重 RN 各专业人员总数量 人吸a壶r-2心 RN 人员总数量 w-22心 RCP 人员总成本 Ne RVP 人员总体积 RWr 人员总重量 w22心 表2利用率约束 Table 2 Utilization constraints 字母表示 名称 含义 su写 人员有效利用率 第专业第等级维修人员实际工作时间与总时间的比值 EN.j 基本维修单元对 第专业第等级维修人员实际参与第类基本维修单元执行 人员的有效占用率 维修任务的时间与第类基本维修单元工作时间的比值 ENi 第i专业第)等级维修人员实际执行任务时间 每类人员的有效占用率 被各类基本维修单元占用时间总和的比值 全部维修人员被有效占用的比率等于每类维修人员有效占用率的均值 EN 全部人员的有效占用率 EN=∑∑EN/∑EN ou写 人员占用率 第í类专业第j等级维修人员被基本维修单元占用的 工时数与其在任务期间所具有的总工时数的比值
2 维修人员配置 2.1 问题参数 维修人员是维修资源中的关键要素，参照《军 事训练大纲》的标准，按照专业和技术级别对维 修人员进行分类。通常维修人员技术等级越高， 培训周期越长、人员成本越高，维修技能水平越 高，配备数量越少，对维修任务的影响也就越大， 在基本维修单元编配时应重点考虑。一般对维修 人员作如下假设： 1) 不同专业、不同等级的维修人员有明确的 技能和职责分工，不存在相互通用、替代的情况。 2) 不考虑由维修人员年龄、身体状况等差 异，认为同专业、同等级的维修人员能力相同。 对维修资源配置问题各种参数进行总结分 析，建立问题参数体系，是优化模型建立的重要基 础。维修人员约束参数主要包含了人力资源的种类 和数量约束 (表 1)、人力资源利用率约束 (表 2)、 维修任务约束 (表 3)、多中心维修保障系统还涉 及到共享资源约束 (表 4)。最小维修组织单位的 综合性能可通过具有的维修规模和服务能力来衡 量。维修规模指完成维修任务所需的资源总数 量，维修服务能力指对维修任务的完成能力。维 修人员目标参数见表 5。 表 1 种类和数量约束 Table 1 Type and quantity constraints 字母 名称 含义 N P 人员专业种类 维修人员专业种类的总数量 Gi 人员等级 第i专业维修人员技术等级 RNp i j 各类人员数量 第i专业第j等级维修人员总数量 rcP i j 各类人员成本 第i专业第j等级维修人员的平均成本(工资及培训成本之和) rvP 人员平均体积 维修人员的平均体积 rwP 人员平均重量 维修人员的平均体重 RNP i 各专业人员总数量 第i专业维修人员总数量RNP i = ∑Gi j=1 RNP i j RNP 人员总数量 RNP = N∑P i=1 ∑Gi j=1 RNP i j RCP 人员总成本 RCP = N∑P i=1 ∑Gi j=1 (RNP i j ·rcP i j) RVP 人员总体积 RVP = rvP N∑P i=1 ∑Gi j=1 RNP i j RWP 人员总重量 RWP = rwP N∑P i=1 ∑Gi j=1 RNP i j 表 2 利用率约束 Table 2 Utilization constraints 字母表示 名称 含义 suP i j 人员有效利用率 第i专业第j等级维修人员实际工作时间与总时间的比值 ENui j 基本维修单元对 人员的有效占用率 第i专业第j等级维修人员实际参与第u类基本维修单元执行 维修任务的时间与第u类基本维修单元工作时间的比值 ENi j 每类人员的有效占用率 第 i 专业第 j 等级维修人员实际执行任务时间 被各类基本维修单元占用时间总和的比值 ENP 全部人员的有效占用率 ENP = N∑P i=1 ∑Gi j=1 ENi j/ N∑P i=1 ENi j 全部维修人员被有效占用的比率等于每类维修人员有效占用率的均值 ouP i j 人员占用率 第 i 类专业第 j 等级维修人员被基本维修单元占用的 工时数与其在任务期间所具有的总工时数的比值 第 2 期 齐小刚，等：装备维修保障资源配置综述 ·223·
·224· 智能系统学报 第17卷 表3维修任务约束参数 Table 3 Maintenance task constraint parameters 字母 名称 含义 M 维修任务种类 全部维修任务的数量 m 维修人员需求 第m类维修任务所需第专业第等级的维修人员数量， 当第m类维修任务不需要该种人员时mr=0 mim 在维修任务所需资源都准就绪的情况下，完成维修任务 维修持续时间 所需的平均时间，即维修任各对各种维修资源的占用时间 总维修任务强度 全部维修任务单位时间内发生数量的平均值 M 维修发生概率 第m类维修任务的发生概率，且有∑P。=1 =司 每类维修强度 第m类维修任务单位时间内发生数量的平均值，m=Pm T 总维修时限 全部维修任务的平均完成时间要求 To 每类维修时限 第m类维修任务的平均完成时间要求 表4共享资源约束 Table 4 Shared resource constraints 字母 名称 含义 crj 人员共享种类 第专业第等级的维修人员是否作为第类基本维修单元的共享资源，则cr=1,否则0 cgi 人员共享度 第专业第等级的维修人员被几种基本维修单元共同使用。c写=∑c cn喝 人员共享数量 第专业第等级的维修人员需作为共享资源的数量 表5目标参数 Table 5 Target parameters 字母 名称 含义 DRP 人员需求总数量 完成维修任务所需的全部维修人员人数 DC 人员需求总成本 购置完成维修任务所需的各种维修资源所需的总费用 DF 运输台次 运输所需的全部维修人员动用的某类运输工具的台次数 XT 总任务的平均完成时间 最小维修单元完成各类维修任务的平均维修时间， 含任务持续时间和排队等待时间 XTm 第m类任务的平均完成时间 最小维修单元完成第m类维修任务的平均维修时间， XT=WT+mtm WT 总任务的平均等待时间 各类维修任务到达后排队等候维修资源的平均时间 WT. 第m类任务的平均等待时间 第m类维修任务到达后排队等候维修资源的平均时间 4 系统平均服务率 最小维修单位对维修任务的平均服务速度 2.2维修人员配置研究现状 修指挥人员、装备维修技术操作人员等，其配置 维修人员配置的优化可以使维修机构拥有合 需求通常涉及维修人员的数量、专业编组、技术 理的技术人员结构和高效的维修效率，对发挥资 等级等，目前主要有以下几种方法。 源效能具有重要的意义。然而现有人员优化研究 2.2.1使用与维修任务分析法 主要集中于企业或工业背景上，所建立的模型 该方法以维修工时数为主要分析数据，通过 也主要针对非维修性的专业技术人员，这并不适 相应分析确定各维修专业人员的数量。使用与 用于军用装备的维修保障人员优化问题。装备维 维修任务分析法的一般思想如下。具体流程如 修保障人力资源具体包括装备技术专家、装备维 图3所示
表 3 维修任务约束参数 Table 3 Maintenance task constraint parameters 字母 名称 含义 M 维修任务种类 全部维修任务的数量 mrP mi j 维修人员需求 mrP mi j = 0 第m类维修任务所需第i专业第j等级的维修人员数量， 当第m类维修任务不需要该种人员时 mtm 维修持续时间 在维修任务所需资源都准就绪的情况下，完成维修任务 所需的平均时间，即维修任各对各种维修资源的占用时间 λ 总维修任务强度 全部维修任务单位时间内发生数量的平均值 Pm 维修发生概率 第m类维修任务的发生概率，且有∑M m=1 Pm = 1 λm 每类维修强度 第m类维修任务单位时间内发生数量的平均值， λm = λPm T ∗ 总维修时限 全部维修任务的平均完成时间要求 T ∗ m 每类维修时限 第m类维修任务的平均完成时间要求 表 4 共享资源约束 Table 4 Shared resource constraints 字母 名称 含义 crP ui j 人员共享种类 crP 第i专业第j等级的维修人员是否作为第u类基本维修单元的共享资源，则 ui j = 1 ，否则0 cgP i j 人员共享度 第i专业第j等级的维修人员被几种基本维修单元共同使用。cgP i j = ∑U u=1 crP ui j cnP i j 人员共享数量 第i专业第j等级的维修人员需作为共享资源的数量 表 5 目标参数 Table 5 Target parameters 字母 名称 含义 DRP 人员需求总数量 完成维修任务所需的全部维修人员人数 DC 人员需求总成本 购置完成维修任务所需的各种维修资源所需的总费用 DF 运输台次 运输所需的全部维修人员动用的某类运输工具的台次数 XT 总任务的平均完成时间 最小维修单元完成各类维修任务的平均维修时间， 含任务持续时间和排队等待时间 XTm 第m类任务的平均完成时间 XTm = WTm +mtm 最小维修单元完成第m类维修任务的平均维修时间， WT 总任务的平均等待时间 各类维修任务到达后排队等候维修资源的平均时间 WTm 第m类任务的平均等待时间 第m类维修任务到达后排队等候维修资源的平均时间 µ 系统平均服务率 最小维修单位对维修任务的平均服务速度 2.2 维修人员配置研究现状 维修人员配置的优化可以使维修机构拥有合 理的技术人员结构和高效的维修效率，对发挥资 源效能具有重要的意义。然而现有人员优化研究 主要集中于企业或工业背景上[2-3] ，所建立的模型 也主要针对非维修性的专业技术人员，这并不适 用于军用装备的维修保障人员优化问题。装备维 修保障人力资源具体包括装备技术专家、装备维 修指挥人员、装备维修技术操作人员等，其配置 需求通常涉及维修人员的数量、专业编组﹑技术 等级等，目前主要有以下几种方法。 2.2.1 使用与维修任务分析法 该方法以维修工时数为主要分析数据，通过 相应分析确定各维修专业人员的数量[4]。使用与 维修任务分析法的一般思想如下。具体流程如 图 3 所示。 ·224· 智 能 系 统 学 报 第 17 卷
第2期 齐小刚，等：装备维修保障资源配置综述 ·225· 确定装备使用与维修任务 3)对维修资源条件进行详细分析9。维修资 源主要包括人力资源和物力资源。根据装备的修 装备使用分类 维修任务分类 理方式，包括换件修理和修复性修理。主要考虑 维修人员的专业、等级和数量、工作时长要求、维 作战使用 训练使用 修复性维修 预防性维修 修器材种类和数量、维修经费、维修空间和重量 装备使用与维修任务分析■ 限制等。另外针对多中心的维修保障系统，还应 考虑维修资源储备点的分布、维修站点的分布以 修 及各站点的搬运和运输方式等实际条件。 故障频率 故障类别 修 修任务 故障装备位 序工时 备率需求 4)运用相关理论和方法确定资源需求，进行 间 资源配置。采用基准比较法、工作与技能分析 法、时线分析法等确定维修人员、备件等资源 配置优化方案，以保证最大限度地满足装备保障 维修资源条件分析 需求。 2.2.2维修单元法 资源储备点分布 人 维修站点分布 装备修 运 修 该法将“规定时间内、完成规定保障任务、实 运输 力资源条件 器材 重 经 现最佳保障效能的最少保障资源组合”定义为一 限 条件 个最小维修单元，通过确定装备最小维修单元人 式 制 数和工时标准建模，计算保障人力的需求。基本 维修单元优化的目的是合理分配维修资源，尽量 装备使用、维修任务及资源条件分析汇总 避免维修资源使用闲置和维修资源调度冲突，从 运用相关理论和方法确定资源需求 而提高维修资源的利用率。近年来，有关科学确 制定保障资源配置方案 定基本维修单元的维修人员和保障装备等已成为 装备保障研究领域的热点和难点问题。文献[11] 图3使用与维修任务分析法 Fig.3 Using and maintenance task analysis method 提出了基于维修任务的基本维修单元确定方法， 首先，对装备维修保障典型任务剖面进行分 文献[12]基于最小维修单元建立了维修人员数量 析，通过相关性分析找出维修保障工作中维修人 需求预测模型，给出了维修人员预测方法。维修 员配置影响因子； 单元法应用价值较强，但不同任务背景下最小维 然后，利用概率论、排队法5：等理论来分 修单元的确定是该法运用的基础和关键。 析、确定维修活动中与人力资源配置相关的要 2.2.3数学规划法 素，并以此为基础建立维修人员配置模型； 数学规划是运筹学的一个重要分支，并已被 最后，根据实际问题特点和模型结构设计合 广泛应用到各种领域。正确建立优化问题的数学 适的算法进行求解。 规划模型，必须做到充分理解问题本身，所建立 维修人员配置的优化研究通常从装备的维修 的模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所提 任务分析，准确的分析是制订装备保障方案的前 出的问题进行求解，通用性、推广性较强。如文 提m。其主要包括以下内容： 献[13-14]根据实际问题的经验数据，利用工时估 1)根据装备的使用和维修任务的类型，确定 算法1计算了故障装备的维修保障工作量，并以 使用与维修任务的内容。装备使用包括作战使用 此建立了维修人员数量分配模型。文献[9]分析 和训练使用，维修任务主要分为修复性维修和预 了船舶装备影响因素和制约因素，建立了以累积 防性维修。 修复时间最小的维修人员规划模型。数学规划法 2)对装备使用和维修任务进行详细分析⑧。 将结构优化问题归纳为一个数学规划问题，然后 修复性维修的工作内容主要包括故障类别、等级 用数学规划法来求解。对于简单的线性规划和整 诊断评估、维修任务量的计算、工序工时和故障 数规划，可通过单纯形法、分支定界法、匈牙利法 装备位置分析等：而对于预防性维修，还应做到 等方法进行求解。目前数学软件已发展得比较成 一定程度的故障预测，主要包括自然随机故障频 熟，可借助LINGO或MATLAB软件进行求解。 率、计划维修间隔期、作战损坏频率等。装备的 然而根据实际问题建立的数学规划模型往往结构 使用应考虑维修保障时间约束以及装备完备率。 复杂且数据量大，智能优化算法成为求解复杂问
确定装备使用与维修任务 维 修 级 别 装备使用与维修任务分析 预防性维修 装备使用分类 维修任务分类 作战使用 训练使用 修复性维修 故 障 频 率 故 障 类 别 维 修 任 务 量 工 序 工 时 故 障 装 备 位 置 空 间 与 重 量 限 制 完 备 率 需 求 维修资源条件分析 资 源 储 备 点 分 布 维 修 站 点 分 布 装 备 修 理 方 式 搬 运 及 运 输 方 式 人 力 资 源 条 件 维 修 器 材 条 件 维 修 经 费 条 件 修 理 时 间 要 求 装备使用、维修任务及资源条件分析汇总 运用相关理论和方法确定资源需求 制定保障资源配置方案 图 3 使用与维修任务分析法 Fig. 3 Using and maintenance task analysis method 首先，对装备维修保障典型任务剖面进行分 析，通过相关性分析找出维修保障工作中维修人 员配置影响因子； 然后，利用概率论、排队法[ 5 - 6 ] 等理论来分 析、确定维修活动中与人力资源配置相关的要 素，并以此为基础建立维修人员配置模型； 最后，根据实际问题特点和模型结构设计合 适的算法进行求解。 维修人员配置的优化研究通常从装备的维修 任务分析，准确的分析是制订装备保障方案的前 提 [7]。其主要包括以下内容： 1) 根据装备的使用和维修任务的类型，确定 使用与维修任务的内容。装备使用包括作战使用 和训练使用，维修任务主要分为修复性维修和预 防性维修。 2) 对装备使用和维修任务进行详细分析[8]。 修复性维修的工作内容主要包括故障类别、等级 诊断评估、维修任务量的计算、工序工时和故障 装备位置分析等；而对于预防性维修，还应做到 一定程度的故障预测，主要包括自然随机故障频 率、计划维修间隔期、作战损坏频率等。装备的 使用应考虑维修保障时间约束以及装备完备率。 3) 对维修资源条件进行详细分析[9]。维修资 源主要包括人力资源和物力资源。根据装备的修 理方式，包括换件修理和修复性修理。主要考虑 维修人员的专业、等级和数量、工作时长要求、维 修器材种类和数量、维修经费、维修空间和重量 限制等。另外针对多中心的维修保障系统，还应 考虑维修资源储备点的分布、维修站点的分布以 及各站点的搬运和运输方式等实际条件。 4) 运用相关理论和方法确定资源需求，进行 资源配置。采用基准比较法、工作与技能分析 法、时线分析法[10] 等确定维修人员、备件等资源 配置优化方案，以保证最大限度地满足装备保障 需求。 2.2.2 维修单元法 该法将“规定时间内、完成规定保障任务、实 现最佳保障效能的最少保障资源组合”定义为一 个最小维修单元，通过确定装备最小维修单元人 数和工时标准建模，计算保障人力的需求。基本 维修单元优化的目的是合理分配维修资源，尽量 避免维修资源使用闲置和维修资源调度冲突，从 而提高维修资源的利用率。近年来，有关科学确 定基本维修单元的维修人员和保障装备等已成为 装备保障研究领域的热点和难点问题。文献 [11] 提出了基于维修任务的基本维修单元确定方法， 文献 [12] 基于最小维修单元建立了维修人员数量 需求预测模型，给出了维修人员预测方法。维修 单元法应用价值较强，但不同任务背景下最小维 修单元的确定是该法运用的基础和关键。 2.2.3 数学规划法 数学规划是运筹学的一个重要分支，并已被 广泛应用到各种领域。正确建立优化问题的数学 规划模型，必须做到充分理解问题本身，所建立 的模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所提 出的问题进行求解，通用性、推广性较强。如文 献 [13-14] 根据实际问题的经验数据，利用工时估 算法[15] 计算了故障装备的维修保障工作量，并以 此建立了维修人员数量分配模型。文献 [9] 分析 了船舶装备影响因素和制约因素，建立了以累积 修复时间最小的维修人员规划模型。数学规划法 将结构优化问题归纳为一个数学规划问题，然后 用数学规划法来求解。对于简单的线性规划和整 数规划，可通过单纯形法、分支定界法、匈牙利法 等方法进行求解。目前数学软件已发展得比较成 熟，可借助 LINGO 或 MATLAB 软件进行求解。 然而根据实际问题建立的数学规划模型往往结构 复杂且数据量大，智能优化算法成为求解复杂问 第 2 期 齐小刚，等：装备维修保障资源配置综述 ·225·