第17卷第5期 智能系统学报 Vol.17 No.5 2022年9月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Sep.2022 D0:10.11992/tis.202109012 网络出版地址：https:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20220617.1915.010.html 采用智能算法参数整定的磁流变减摆自抗扰控制 董磊，陈增强2，孙明玮，孙青林，黄朝阳 (1.南开大学人工智能学院，天津300350：2.天津市智能机器人重点实验室，天津300350) 摘要：为了提高飞机起飞和降落过程中的稳定性及安全性，采用磁流变阻尼器进行飞机前轮摆振控制。本文 描绘了改进的Bouc-wen模型磁流变阻尼器的力学特性，并将之用于一个三自由度的飞机前起落架模型中，而 后为此设计了减摆自抗扰控制器(active disturbance rejection control,.ADRC):然后采用混沌分数阶天牛群算法整 定优化自抗扰控制器的参数。最后，仿真结果显示经智能算法优化参数后的减摆自抗扰控制器能够较好地控 制摆振现象，并且其性能具有一定的鲁棒性。 关键词：飞机前起落架；摆振；磁流变阻尼器；改进的Bouc-wen模型；减摆；自抗扰控制；天牛群算法；混沌分数 阶天牛群算法：参数优化：鲁棒性 中图分类号：TP273 文献标志码：A文章编号：1673-4785(2022)05-0951-09 中文引用格式：董磊，陈增强，孙明玮，等.采用智能算法参数整定的磁流变减摆自抗扰控制[.智能系统学报，2022,17(5)： 951-959. 英文引用格式：DONG Lei,,CHEN Zengqiang,.SUN Mingwei,,etal.Active disturbance rejection control of the magneto--rheological shimmy damper based on the smart chaos fractional-order beetle swarm optimization algorithm CAAI transactions on intelli- gent systems,2022,17(⑤：951-959. Active disturbance rejection control of the magneto-rheological shimmy damper based on the smart chaos fractional-order beetle swarm optimization algorithm DONG Lei',CHEN Zengqiang",SUN Mingwei',SUN Qinglin',HUANG Zhaoyang' (1.College of Artificial Intelligence,Nankai University,Tianjin 300350,China;2.Key Laboratory of Intelligent Robots,Tianjin 300350,China) Abstract:To improve the stability and safety of an aircraft during the take-off and landing,a magneto-rheological damper is applied to the shimmy control of its front wheel.In this paper,the mechanical properties of a modified Bouc-Wen magneto-rheological damper are described,which is used in an aircraft landing gear model with three de- grees of freedom and for which a third-order active disturbance rejection controller(ADRC)is later designed;sub- sequently,the chaos fractional-order beetle swarm optimization is used to optimize the controller parameters.Finally, the simulation results indicate that the controller with optimized parameters exhibits good performance in shimmy redu- cing control with certain robustness. Keywords:aircraft front landing gear;shimmy;magneto-rheological damper;modified Bouc-wen model;shimmy re- duce;active disturbance rejection control;beetle swarm optimization,chaos fractional order beetle swarm optimization, parameters optimization;robustness 飞机现多采用前三点式起落架，这种结构方尤其是着陆过程，前起落架会受到机身大部分的 式可以使飞机具有良好的地面运动稳定性、着陆 负荷，加之跑道等因素的相互作用，前轮容易产 易操纵性、飞行员视界良好等优点山。但是对前 生基于中心的往复运动的摆振现象。这种现象若 起落架提出了更高的要求，起飞和着陆过程中， 不加以控制，会产生安全事故。常用的方式就是 加入阻尼器来控制摆振。应用较多的是油液式阻 收稿日期：2021-09-03.网络出版日期：2022-06-21 基金项目：国家自然科学基金项目(61973175,61573177.61973172). 尼器，它可以提供阻尼力来抑制摆振。近些年， 通信作者：陈增强.E-mail:chenzq@nankai,.edu.cn. 磁流变液作为智能材料受到广泛的关注，而磁流
DOI: 10.11992/tis.202109012 网络出版地址: https://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20220617.1915.010.html 采用智能算法参数整定的磁流变减摆自抗扰控制 董磊1 ，陈增强1,2，孙明玮1 ，孙青林1 ，黄朝阳1 （1. 南开大学 人工智能学院，天津 300350; 2. 天津市智能机器人重点实验室，天津 300350） 摘 要：为了提高飞机起飞和降落过程中的稳定性及安全性，采用磁流变阻尼器进行飞机前轮摆振控制。本文 描绘了改进的 Bouc-wen 模型磁流变阻尼器的力学特性，并将之用于一个三自由度的飞机前起落架模型中，而 后为此设计了减摆自抗扰控制器 (active disturbance rejection control, ADRC)；然后采用混沌分数阶天牛群算法整 定优化自抗扰控制器的参数。最后，仿真结果显示经智能算法优化参数后的减摆自抗扰控制器能够较好地控 制摆振现象，并且其性能具有一定的鲁棒性。 关键词：飞机前起落架；摆振；磁流变阻尼器；改进的 Bouc-wen 模型；减摆；自抗扰控制；天牛群算法；混沌分数 阶天牛群算法；参数优化；鲁棒性 中图分类号：TP273 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2022)05−0951−09 中文引用格式：董磊, 陈增强, 孙明玮, 等. 采用智能算法参数整定的磁流变减摆自抗扰控制 [J]. 智能系统学报, 2022, 17(5): 951–959. 英文引用格式：DONG Lei, CHEN Zengqiang, SUN Mingwei, et al. Active disturbance rejection control of the magneto-rheological shimmy damper based on the smart chaos fractional-order beetle swarm optimization algorithm[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2022, 17(5): 951–959. Active disturbance rejection control of the magneto-rheological shimmy damper based on the smart chaos fractional-order beetle swarm optimization algorithm DONG Lei1 ，CHEN Zengqiang1,2 ，SUN Mingwei1 ，SUN Qinglin1 ，HUANG Zhaoyang1 (1. College of Artificial Intelligence, Nankai University, Tianjin 300350, China; 2. Key Laboratory of Intelligent Robots, Tianjin 300350, China) Abstract: To improve the stability and safety of an aircraft during the take-off and landing, a magneto –rheological damper is applied to the shimmy control of its front wheel. In this paper, the mechanical properties of a modified Bouc–Wen magneto–rheological damper are described, which is used in an aircraft landing gear model with three degrees of freedom and for which a third-order active disturbance rejection controller (ADRC) is later designed; subsequently, the chaos fractional-order beetle swarm optimization is used to optimize the controller parameters. Finally, the simulation results indicate that the controller with optimized parameters exhibits good performance in shimmy reducing control with certain robustness. Keywords: aircraft front landing gear; shimmy; magneto-rheological damper; modified Bouc-wen model; shimmy reduce; active disturbance rejection control; beetle swarm optimization; chaos fractional order beetle swarm optimization; parameters optimization; robustness 飞机现多采用前三点式起落架，这种结构方 式可以使飞机具有良好的地面运动稳定性、着陆 易操纵性、飞行员视界良好等优点[1]。但是对前 起落架提出了更高的要求，起飞和着陆过程中， 尤其是着陆过程，前起落架会受到机身大部分的 负荷，加之跑道等因素的相互作用，前轮容易产 生基于中心的往复运动的摆振现象。这种现象若 不加以控制，会产生安全事故。常用的方式就是 加入阻尼器来控制摆振。应用较多的是油液式阻 尼器，它可以提供阻尼力来抑制摆振[2]。近些年， 磁流变液作为智能材料受到广泛的关注，而磁流 收稿日期：2021−09−03. 网络出版日期：2022−06−21. 基金项目：国家自然科学基金项目（61973175，61573177，61973172）. 通信作者：陈增强. E-mail：chenzq@nankai,edu.cn. 第 17 卷第 5 期 智 能 系 统 学 报 Vol.17 No.5 2022 年 9 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Sep. 2022
第17卷 智能系统学报 ·952· 变阻尼器则是其重要应用之一。磁流变阻尼器的 数，通过智能优化算法来寻找最优解。仿真结果表 应用范围较广，文献[3-4]研究了将磁流变阻尼器 明所设计控制器能够很好地控制摆振现象，而且 应用于汽车悬架及座椅的减震（振）控制中；Dyke 面对参数的摄动，该控制器具有良好的鲁棒性。 SJ等将磁流变阻尼器应用于土木工程建筑物 减轻地震伤害中；Nguyen团队I研究了一种磁流 1磁流变阻尼器 变弹性隔离器，用于结构体的减振；文献[)中采 磁流变阻尼器中的磁流变液具有良好的性能， 用磁流变阻尼器进行直升机与地面共振的抑制研 正常情况下呈现牛顿流体的特性，若外加磁场后， 究。与传统的油液式阻尼器相比，磁流变阻尼器 磁流变小颗粒在极短时间内后凝成“固体”，并且 具有更快的响应速度，响应时间可以达到15ms 该过程是可逆的。这种特性，使得其具有良好的 有的甚至可以达到6.5ms,且具有更大的阻尼力 可控性。 范围，而且其阻尼力的大小可以通过外加磁场的 1.1 磁流变阻尼器的力学模型 方式进行调节，是一种半主动控制。磁流变阻尼 为方便对磁流变阻尼器的描述与研究，研究 器阻尼力可调的功能，使得一些控制方法能够应 人员对其进行数学建模与分析。其中磁流变阻尼 用于起落架的减摆控制。Kang等采用天棚阻 器常用的模型包括：Bingham模型、Bouc-wen模 尼控制对飞机起落架摆振进行控制；文献[9]采 型、双曲线回归模型、Dahl模型等6-1。其中前两 用自适应控制摆振问题；文献[10]将模糊PD控 者是应用最广泛的模型。 制应用于磁流变阻尼器控制；文献[11]用神经网 本文采用文献[9]中改进的Bouc-wen模型， 络逆模型通过阻尼力反解电流的方式实现阻尼器 与Bouc-wen模型相比，物理概念更加明显，同时 控制；文献[12]通过智能算法优化PD控制器的 也能够很好地变现出低速时的滞回特性，模型原 参数实现减摆控制。上述控制方法或控制设备较 理图如图1所示。 复杂或控制精度较差。天棚阻尼控制需要计算阻 Bouc-wen 尼系数非常依赖模型的精确性；自适应控制和神 经网络逆模型设计比较复杂，难以实现，而且神 经网络逆模型的准确度与训练数据息息相关； PID控制在控制效果上没有自抗扰控制精确1。 因此，需要设计一种易于工程上实现又具有良好 控制效果及鲁棒性的控制器。本文设计了自抗扰 控制器(active disturbance rejection control,.ADRC) 来实现飞机前起落架的减摆控制。ADRC是由韩 京清研究员提出的一种新型控制方法。它不依 图1改进的Bouc-wen模型原理 Fig.1 Princple map of modified Bouc-wen model 赖对象模型，能够估计扰动并进行补偿，具有较 高的控制精度和良好的鲁棒性。ADRC继承和发 模型如式(1)所示： 扬了PD控制和现代控制理论的优点，在某些领 f=c(i)文+a(i)z (1) 域表现出比PD控制更好的性能，有望能够取代 式中：f表示阻尼力；x表示阻尼器的位移；表示 PID控制在工业控制中的地位。但是ADRC需 滞回位移，其表达式如式(2)所示： 要整定的参数比较多，比较依靠经验，所以这限 之=-y闭zlm-1-B闭"+A元 (2) 制了它在实际工程中的推广应用。正因为ADRC c(①、a()分别为磁流变材料的粘性系数和滞 参数整定的困难，一些智能优化算法被引入进行 回力在阻尼器总阻尼力所占比重的调节参数，取 参数整定。本文主要工作为：I)一改进的Bouc- 值为电流的函数。 Wen模型磁流变阻尼器应用到飞机前起落架进行 c()=13.5+2.083i+1.5632-1.302°N.s/mm 减摆控制。2)设计自抗扰控制器：将飞机起落架 a(0=900+2750i+18752-1563N.s/mm 和磁流变减摆器看作一个整体，将摆角作为控制 式(2)中y、B、A为模型与滞回位移有关的参 目标并进行误差反馈，将系统内部和外部的扰动 数，通过调整这些参数可以控制阻尼力变化的平 看作总扰动并用扩张状态观测器进行估计，然后 稳度。y、B表示滞回环宽度和高度的调节系数， 进行补偿。3)采用智能优化算法一混沌分数 取值为150；A表示与最大阻尼力相关的参数，取 阶天牛群算法整定控制器参数通过设计适应度函 值为6：n表示滞回环圆滑系数，取值为2
变阻尼器则是其重要应用之一。磁流变阻尼器的 应用范围较广，文献 [3-4] 研究了将磁流变阻尼器 应用于汽车悬架及座椅的减震（振）控制中；Dyke S J 等 [5] 将磁流变阻尼器应用于土木工程建筑物 减轻地震伤害中；Nguyen 团队[6] 研究了一种磁流 变弹性隔离器，用于结构体的减振；文献 [7] 中采 用磁流变阻尼器进行直升机与地面共振的抑制研 究。与传统的油液式阻尼器相比，磁流变阻尼器 具有更快的响应速度，响应时间可以达到 15 ms， 有的甚至可以达到 6.5 ms，且具有更大的阻尼力 范围，而且其阻尼力的大小可以通过外加磁场的 方式进行调节，是一种半主动控制。磁流变阻尼 器阻尼力可调的功能，使得一些控制方法能够应 用于起落架的减摆控制。Kang 等 [8] 采用天棚阻 尼控制对飞机起落架摆振进行控制；文献 [9] 采 用自适应控制摆振问题；文献 [10] 将模糊 PID 控 制应用于磁流变阻尼器控制；文献 [11] 用神经网 络逆模型通过阻尼力反解电流的方式实现阻尼器 控制；文献 [12] 通过智能算法优化 PID 控制器的 参数实现减摆控制。上述控制方法或控制设备较 复杂或控制精度较差。天棚阻尼控制需要计算阻 尼系数非常依赖模型的精确性；自适应控制和神 经网络逆模型设计比较复杂，难以实现，而且神 经网络逆模型的准确度与训练数据息息相关； PID 控制在控制效果上没有自抗扰控制精确[13]。 因此，需要设计一种易于工程上实现又具有良好 控制效果及鲁棒性的控制器。本文设计了自抗扰 控制器（active disturbance rejection control, ADRC） 来实现飞机前起落架的减摆控制。ADRC 是由韩 京清研究员提出的一种新型控制方法[14]。它不依 赖对象模型，能够估计扰动并进行补偿，具有较 高的控制精度和良好的鲁棒性。ADRC 继承和发 扬了 PID 控制和现代控制理论的优点，在某些领 域表现出比 PID 控制更好的性能，有望能够取代 PID 控制在工业控制中的地位[15]。但是 ADRC 需 要整定的参数比较多，比较依靠经验，所以这限 制了它在实际工程中的推广应用。正因为 ADRC 参数整定的困难，一些智能优化算法被引入进行 参数整定。本文主要工作为：1) 一改进的 BoucWen 模型磁流变阻尼器应用到飞机前起落架进行 减摆控制。2) 设计自抗扰控制器：将飞机起落架 和磁流变减摆器看作一个整体，将摆角作为控制 目标并进行误差反馈，将系统内部和外部的扰动 看作总扰动并用扩张状态观测器进行估计，然后 进行补偿。3) 采用智能优化算法−混沌分数 阶天牛群算法整定控制器参数通过设计适应度函 数，通过智能优化算法来寻找最优解。仿真结果表 明所设计控制器能够很好地控制摆振现象，而且 面对参数的摄动，该控制器具有良好的鲁棒性。 1 磁流变阻尼器 磁流变阻尼器中的磁流变液具有良好的性能， 正常情况下呈现牛顿流体的特性，若外加磁场后， 磁流变小颗粒在极短时间内后凝成“固体”，并且 该过程是可逆的。这种特性，使得其具有良好的 可控性。 1.1 磁流变阻尼器的力学模型 为方便对磁流变阻尼器的描述与研究，研究 人员对其进行数学建模与分析。其中磁流变阻尼 器常用的模型包括：Bingham 模型、Bouc-wen 模 型、双曲线回归模型、Dahl 模型等[16-18]。其中前两 者是应用最广泛的模型。 本文采用文献 [9] 中改进的 Bouc-wen 模型， 与 Bouc-wen 模型相比，物理概念更加明显，同时 也能够很好地变现出低速时的滞回特性，模型原 理图如图 1 所示。 Bouc-wen c (i) x f 图 1 改进的 Bouc-wen 模型原理 Fig. 1 Princple map of modified Bouc-wen model 模型如式 (1) 所示： f = c(i)· x˙ +α(i)·z (1) 式中： f 表示阻尼力；x表示阻尼器的位移； z 表示 滞回位移，其表达式如式（2）所示： z˙ = −γ · |x˙| ·z· |z| n−1 −β · |x˙| · |z| n + A· x˙ (2) c(i)、α(i) 分别为磁流变材料的粘性系数和滞 回力在阻尼器总阻尼力所占比重的调节参数，取 值为电流的函数。 c(i) = 13.5+2.083i+1.563i 2 −1.302i 3 N·s/mm α(i) = 900+2750i+1875i 2 −1563i 3 N·s/mm γ β A γ β A n 式 (2) 中 、 、 为模型与滞回位移有关的参 数，通过调整这些参数可以控制阻尼力变化的平 稳度。 、 表示滞回环宽度和高度的调节系数， 取值为 150； 表示与最大阻尼力相关的参数，取 值为 6； 表示滞回环圆滑系数，取值为 2。 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·952·
·953· 董磊，等：采用智能算法参数整定的磁流变诚摆自抗扰控制 第5期 1.2改进的Bouc-wen模型的力学特性 进行该模型的激励测试，输入激励信号幅值 ant 为3mm,频率为5Hz,输入电流一次为0、0.2、0.4、 0.6、0.8、1.0A,得到位移与阻尼力的关系如图1 所示，速度与阻尼力的关系如图2所示。 ESO 2500 2000 图4自抗扰控制器结构 1500 Fig.4 Principle map of ADRC 1000 ESO是自抗扰控制的核心部分，它可以将系 500 统内扰外扰，确定性和不确定性的扰动当作总扰 0 -500 动一同进行估计。 -1000 NLSEF将误差的反馈形式表示为非线性，和 -1500 扰动估计补偿共同作用形成控制信号。 -2000 -2500 2.2自抗扰控制器的设计 3 - -10 1 x/mm 2.2.1飞机前起落架模型 飞机前起落架采用一个三自由度的非线性简 图2位移与阻尼力的关系 Fig.2 Displacement vs.damping force 易模型2,101，如式(3)(4)所示： I,=M1(p)+M2(p)+M3(a)+M(p/m)+M5(3) 从图2中可以看出，位移与阻尼力之间的关系具 有良好的对称性，随着电流的增大，阻尼力增大。 +y=w+e-04 (4) 而且在低速运动中，阻尼力呈现了滞回特性，说 式中：M1是轮胎上方扭矩连杆和转向杆一起提供 明该模型能够较好地刻画磁流变阻尼器的特性。 的线性弹簧扭矩；M2是油气式缓冲器轴承之间的 2 自抗扰控制 粘性摩擦和减摆器的组合阻尼力矩；M3、M,分别 为由侧滑和横摆引起的轮胎力矩和轮胎阻尼力 2.1自抗扰控制基本原理 矩；M是磁流变阻尼器力矩。y是飞机机轮侧向位移； 自抗扰的思想最早可以追溯到我国古代指南 v是飞机滑行速度；是机轮摆角。 车的设计思想，是一种主动抗扰的方法。它主要 M1~Ms的表达式如式(5)(13)所示，M,是围绕 包括跟踪-微分器(tracking differential,.TD)、扩张 轮胎中心的扭转力矩；F,是以稳定距为杠杆作用 状态观测器(extended state observer,,ESO)、非线性 的转弯力矩，其他变量或参数以表1的形式给出。 误差反馈率(nonlinear stste error feedback,NLSEF) 表1起落架模型参数 及扰动估计补偿等部分，其结构图如图3所示。 Table 1 the parameters of the landing gear model 图中y是系统输出，是控制信号，r是给定信号； 参数 数值 b是模型参数。 惯性矩I/kgm) 2500 垂直负荷FN 4200 2000 1500 线性扭矩系数c/(N.m)-rad -15000 1000 组合阻尼系数k/Nms)rad 500 -35 0 稳定距elm 0.12 -500 轮胎力矩导数c/(mrad -1000 -2 08A -1500 1.0A 侧向力导数CFarad 20 -2000 轮胎力矩极值角a() 10 -2500 100 -60 -2020 60100 轮胎力极值角() v/mm-s) 接触半长alm 0.1 图3速度与阻尼力的关系 Fig.3 Velocity vs.damping force 胎面宽度常数kNm2)rad -126 松弛长度σm 0.3 TD可以最快地跟踪给定信号的方法来提取 微分信号，除此之外它还有安排过渡过程、配置 滑行速度v(ms) 0-50 系统零极点、数字整流等应用。 诚摆力臂dm 0.1
1.2 改进的 Bouc-wen 模型的力学特性 进行该模型的激励测试，输入激励信号幅值 为 3 mm，频率为 5 Hz，输入电流一次为 0、0.2、0.4、 0.6、0.8、1.0 A，得到位移与阻尼力的关系如图 1 所示，速度与阻尼力的关系如图 2 所示。 −3 −2 −1 0 1 2 3 x/mm −2 500 −2 000 −1 500 −1 000 −500 0 500 1 000 1 500 2 000 2 500 f/N 0 A 0.2 A 0.4 A 0.6 A 0.8 A 1.0 A 图 2 位移与阻尼力的关系 Fig. 2 Displacement vs. damping force 从图 2 中可以看出，位移与阻尼力之间的关系具 有良好的对称性，随着电流的增大，阻尼力增大。 而且在低速运动中，阻尼力呈现了滞回特性，说 明该模型能够较好地刻画磁流变阻尼器的特性。 2 自抗扰控制 2.1 自抗扰控制基本原理 y u r b0 自抗扰的思想最早可以追溯到我国古代指南 车的设计思想，是一种主动抗扰的方法。它主要 包括跟踪–微分器 (tracking differential, TD)、扩张 状态观测器 (extended state observer,ESO)、非线性 误差反馈率 (nonlinear stste error feedback, NLSEF) 及扰动估计补偿等部分，其结构图如图 3 所示。 图中 是系统输出， 是控制信号， 是给定信号； 是模型参数。 v/(mm·s−1) −2 500 −2 000 −1 500 −1 000 −500 0 500 1 000 1 500 2 000 2 500 f/N 0 A 0.2 A 0.4 A 0.6 A 0.8 A 1.0 A −100 −60 −20 20 60 100 图 3 速度与阻尼力的关系 Fig. 3 Velocity vs. damping force TD 可以最快地跟踪给定信号的方法来提取 微分信号，除此之外它还有安排过渡过程、配置 系统零极点、数字整流等应用。 NLSEF Plant ESO 1/b0 b0 z1 z2 z3 u0 u y r 图 4 自抗扰控制器结构 Fig. 4 Principle map of ADRC ESO 是自抗扰控制的核心部分，它可以将系 统内扰外扰，确定性和不确定性的扰动当作总扰 动一同进行估计。 NLSEF 将误差的反馈形式表示为非线性，和 扰动估计补偿共同作用形成控制信号。 2.2 自抗扰控制器的设计 2.2.1 飞机前起落架模型 飞机前起落架采用一个三自由度的非线性简 易模型[2,10,19] ，如式 (3)(4) 所示： Izφ¨ = M1(φ)+ M2( ˙φ)+ M3(α)+ M4( ˙φ/v)+ M5 (3) y˙ + v σ y = vφ+(e−a) ˙φ (4) M1 M2 M3 M4 M5 y v φ 式中： 是轮胎上方扭矩连杆和转向杆一起提供 的线性弹簧扭矩； 是油气式缓冲器轴承之间的 粘性摩擦和减摆器的组合阻尼力矩； 、 分别 为由侧滑和横摆引起的轮胎力矩和轮胎阻尼力 矩； 是磁流变阻尼器力矩。 是飞机机轮侧向位移； 是飞机滑行速度； 是机轮摆角。 M1 M5 Mz Fy ~ 的表达式如式 (5)~(13) 所示， 是围绕 轮胎中心的扭转力矩； 是以稳定距为杠杆作用 的转弯力矩，其他变量或参数以表 1 的形式给出。 表 1 起落架模型参数 Table 1 the parameters of the landing gear model 参数 数值 惯性矩Iz /(kg·m2 ) 1 垂直负荷Fz /N 4200 线性扭矩系数c/(N·m)·rad−1 −15000 组合阻尼系数k/(N·m·s)·rad−1 −35 稳定距e/m 0.12 轮胎力矩导数cMα/(m·rad−1) −2 侧向力导数cFα/rad−1 20 轮胎力矩极值角αg /(°) 10 轮胎力极值角δ/(°) 5 接触半长a/m 0.1 κ (N·m2 )·rad 胎面宽度常数 −1 / −126 松弛长度σ/ m 0.3 v (m·s −1 滑行速度 / ) 0~50 减摆力臂d/m 0.1 ·953· 董磊，等：采用智能算法参数整定的磁流变减摆自抗扰控制 第 5 期
第17卷 智能系统学报 ·954· M1=c9 (5) 长处，既有PSO算法搜索过程记录的个体历史最 M2=kφ (6) 优解及全局最优解，又加入了天牛须算法中的增 M3=M:-eFy (7) 量因子来开展最优解局部范围的搜索，改善了 M,={ 0,a叫l≥g PSO容易陷入局部最优的问题。文献[20]中将BSO cMaag/180-sin(180/ag.a), 其他 (8) F,=fCraaFs a56 算法与PSO算法、遗传算法(genetic algorithm, lcFa6F,sign(a),a≥6 (9) GA)在23组基准函数进行寻优测试，结果显示， Ma=K/v. (10) 除个别函数外，其他基准函数上，BSO算法具有 k=-0.15a2cr.F (11) 良好的搜索性能和效率。 Ms=f.d (12) 假设天牛群的种群规模为N,其中第个个体 a≈arctana=y1/o (13) 的位置更新公式为 2.2.2自抗扰控制 X+1=X+AV+(1-) (17) 针对上述磁流变阻尼器与飞机前起落架模型， 式中：k为当前时刻的迭代次数；入为比例系数（取 设计自抗扰控制器。因为模型的阶次为二阶，因 一定值)；V代表第只天牛当前时刻的速度，速度 此设计三阶的自抗扰控制器，其参考输入为0，将 更新的公式为 自抗扰简化为扩张状态观测器(extended state ob- V+1=wV:+cir(pbesui-X)+c2r2(gbest -X)(18) server,,ESO)、非线性反馈控制率(nonlinear state er-. 式中：为权重因子，其更新策略为线性递减，如 ror feedback,NLSEF)、扰动补偿三部分。 式(19)所示；c1、c2为学习因子；n、n2为0~1之间的 三阶ESO模型： 随机数；Pe为第i只天牛的个体最优位置；em为 (e=z-y 此时全局最优位置。 i=z2-Bore 2=3-B2fale,0.5,)+bow (14) k =@max -(@max -Wmin)/K.k (19) 3=-Bos fal(e,0.25,6) 式中：oaax、ωmn分别表示权重的上下界；K为总送 NLSEF及扰动补偿： 代次数。 e1=r-z1,e2=r-z2 除此之外，结为增量因子，其更新公式如式 uo=B1fal(e1.0.5.61)+B2fal(e2.0.25,62) u=4-3 (15) (20)所示： bo +=6V·sign(fX)-fX) (20) fal(·)为一非线性函数： 式中：表示第k次的迭代步长，更新公式如下： e fal=-a,lel≤6 6l=eta·d (21) (16) el"sign(e).lel>6 式中：eta为一常数，一般取值0.95；sign为符号函 将磁流变阻尼器的位移作为反馈量，产生的 数；f为适应度函数，X、X分别为天牛的左须 控制信号为电流，额定电流为1.2A,被控对象的 和右须位置，其更新公式为 观测对象为机轮摆角、机轮侧滑角、侧向位移。 X=X+·/2 (22) 可以看出，上述控制器中有B、B2、Bs、B1、B、b、 X1=X-·d'/2 6、61、62等多个参数，比较难整定，因此采用智能 式中：*表示天牛左右两须之间的距离，更新公式为 算法进行正定参数。 d*=6/G (23) 式中：c为一常数，一般取值为2。 3混沌分数阶天牛群算法 3.2混沌分数阶天牛群算法 3.2.1混沌化 混沌分数阶天牛群算法(chaos fractional order 引入混沌来初始化种群。初始种群的分布， bettle swarm optimization,CFBSO)是将混沌思想、 会影响算法的收敛速度。在天牛群算法中初始 分数阶微分结构以及天牛群算法有机结合。 种群一般是随机生成，种群的分布会出现不均匀 3.1天牛群算法 的情况，这会减少多样性，限制搜索性能。因此， 天牛群算法(bettle swarm optimization,BSO) 采用Tent混沌映射来进行种群的初始化，提高种 是天牛须算法与粒子群算法(particle swarm optim- 群的多样性，如式(24)所示： ization,.PSO)的融合和改进2o。PS0中的个体用 天牛来取代粒子，原来的每个粒子是一只天牛。 2-7-282021 (24) 在计算的迭代过程中位置更新，它结合了两者的 而后通过式(25)映射到解空间：
M1 = cφ (5) M2 = kφ˙ (6) M3 = Mz −eFy (7) Mz = { 0, α| ⩾ αg cMααg/180 ·sin(180/αg ·α), 其他 (8) Fy = { cFααFz , α ⩽ δ cFαδFzsign(α), α ⩾ δ (9) M4 = κ/v ·φ˙ (10) κ = −0.15a 2 cFαFz (11) M5 = f · d (12) α ≈ arctanα = y1/σ (13) 2.2.2 自抗扰控制 针对上述磁流变阻尼器与飞机前起落架模型， 设计自抗扰控制器。因为模型的阶次为二阶，因 此设计三阶的自抗扰控制器，其参考输入为 0，将 自抗扰简化为扩张状态观测器 (extended state observer, ESO)、非线性反馈控制率 (nonlinear state error feedback, NLSEF)、扰动补偿三部分。 三阶 ESO 模型： e = z1 −y z˙1 = z2 −β01e z˙2 = z3 −β02 f al(e,0.5,δ)+b0u z˙3 = −β03 f al(e,0.25,δ) (14) NLSEF 及扰动补偿： e1 = r −z1, e2 = r˙ −z2 u0 = β1 f al(e1,0.5,δ1)+β2 f al(e2,0.25,δ2) u = u0 −z3 b0 (15) fal(·) 为一非线性函数： fal = e δ 1−α , |e| ⩽ δ |e| α sign(e), |e| > δ (16) β01 β02 β03 β1 β2 b0 δ δ1 δ2 将磁流变阻尼器的位移作为反馈量，产生的 控制信号为电流，额定电流为 1.2 A，被控对象的 观测对象为机轮摆角、机轮侧滑角、侧向位移。 可以看出，上述控制器中有 、 、 、 、 、 、 、 、 等多个参数，比较难整定，因此采用智能 算法进行正定参数。 3 混沌分数阶天牛群算法 混沌分数阶天牛群算法（chaos fractional order bettle swarm optimization , CFBSO）是将混沌思想、 分数阶微分结构以及天牛群算法有机结合。 3.1 天牛群算法 天牛群算法 (bettle swarm optimization, BSO) 是天牛须算法与粒子群算法 (particle swarm optimization, PSO) 的融合和改进[20]。PSO 中的个体用 天牛来取代粒子，原来的每个粒子是一只天牛。 在计算的迭代过程中位置更新，它结合了两者的 长处，既有 PSO 算法搜索过程记录的个体历史最 优解及全局最优解，又加入了天牛须算法中的增 量因子来开展最优解局部范围的搜索，改善了 PSO 容易陷入局部最优的问题。文献 [20] 中将 BSO 算法与 PSO 算法、遗传算法 (genetic algorithm, GA) 在 23 组基准函数进行寻优测试，结果显示， 除个别函数外，其他基准函数上，BSO 算法具有 良好的搜索性能和效率。 假设天牛群的种群规模为 N，其中第 i 个个体 的位置更新公式为 X k+1 i = X k i +λV k i +(1−λ)ξ k i (17) k λ Vi i 式中： 为当前时刻的迭代次数； 为比例系数（取 一定值）； 代表第 只天牛当前时刻的速度，速度 更新的公式为 V k+1 i = ωkV k i +c1r1(pbest,i − X k i )+c2r2(gbest − X k i ) (18) ωk c1 c2 r1 r2 pbest,i i gbest 式中： 为权重因子，其更新策略为线性递减，如 式 (19) 所示； 、 为学习因子； 、 为 0~1 之间的 随机数； 为第 只天牛的个体最优位置； 为 此时全局最优位置。 ωk = ωmax −(ωmax −ωmin)/K · k (19) 式中：ωmax、ωmin分别表示权重的上下界； K 为总迭 代次数。 ξ k 除此之外， i 为增量因子，其更新公式如式 (20) 所示： ξ k+1 i = δ kV k i ·sign(f(X k ir)− f(X k il)) (20) δ k 式中： 表示第 k 次的迭代步长，更新公式如下： δ k+1 = eta · δ k (21) eta sign f(·) X k il X k ir i 式中： 为一常数，一般取值 0.95； 为符号函 数； 为适应度函数， 、 分别为天牛 的左须 和右须位置，其更新公式为 { X k+1 il = X k i +V k i · d k /2 X k+1 ir = X k i −V k i · d k /2 (22) d 式中： k表示天牛左右两须之间的距离，更新公式为 d k = δ k /c (23) 式中：c为一常数，一般取值为 2。 3.2 混沌分数阶天牛群算法 3.2.1 混沌化 引入混沌来初始化种群。初始种群的分布， 会影响算法的收敛速度[21]。在天牛群算法中初始 种群一般是随机生成，种群的分布会出现不均匀 的情况，这会减少多样性，限制搜索性能。因此， 采用 Tent 混沌映射来进行种群的初始化，提高种 群的多样性，如式 (24) 所示： Zk+1 = { 2Zk , 0 ⩽ Zk ⩽ 0.5 2(1−Zk), 0.5 < Zk < 1 (24) 而后通过式 (25) 映射到解空间： 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·954·
·955· 董磊，等：采用智能算法参数整定的磁流变减摆自抗扰控制 第5期 Xk=Zk(U-UD)+U (25) 其适应度值； 式中U、U分别表示参数的上界和下界。 4)通过式(20)计算每个个体的增量因子，而 若种群大小为N,需要优化的参数为m个，则 后采用式(18)计算其速度； 混沌初始化的过程为：首先产生m个0~1的随机 5)采用式(17更新每只天牛的位置： 数，将之作为一个m维的向量；将此向量映射到 6)计算每只天牛的适应度值，更新个体最优 解空间，记录其位置；通过式(24)产生新的m维 解以及全局最优解； 向量，再次映射，一共迭代Nm次；而后产生Nm(Wm>m 7)在全局最优解附近进行K次混沌搜索优化 个m维的混沌序列，将混沌序列通过式(25)映射 最优解； 到解空间，从中选取适应度最好的N个作为初始 8)采用式(21)更新迭代步长： 的天牛种群。 9)判断是否终止迭代，是则输出最优解，否 在搜索最优解过程中，在全局最优解g✉的邻 则返回第2)步。 域内进行K次混沌搜索。过程为与上文方法一样 算法流程如图5所示。 得到K。个m维混沌序列，而后用式(26)得到K个 开始 计算每只天牛适应 位于g邻域内的混沌搜索点，并将其适应度与 度，更新个体最优 全局最优适应度值进行比较来更新或保留全局最 解与全局最优解 初始化参数，并 优解： 初始化种群 Xx gbest RZk (26) 在全局最优解附近 更新分数阶次 混沌搜索以优化 式中R为一常数，一般取值为0.3。 更新两须距离 3.2.2分数阶 更新迭代步长 将分数阶引人到B$O中，可以使算法迭代过 计算两须位置： 程中天牛的运动具有分数阶微分的记忆特性四。 计算适应度 D[xt】= 5(-1)T(a+1)x(t-hT) 更新增量因子 最大迭代 Th+1)T(a-h+1) (27) 计算速度 次数 式(27)为α阶G-L分数阶导数的离散形式， T为采样周期，r为截断阶次。 更新天牛位置 结束 式(19)中w取值为1，则 图5混沌分数阶天牛群算法流程 Vet1-Vt cir(Pbeu-X)+car2(gbest -X) (28) Fig.5 Flowchart of CFBSO T=1时，可得 D[V]= (-1Y'T(a+1)x(t-h) 4仿真及结果与分析 台rh+1ra-h+) (29) 4.1基准函数测试 cir(Poesti-X)+c2r2(gbes-X) 当r=4时，速度更新公式可以表示为 将所提混沌分数阶天牛群算法与天牛群算法 在23组基准函数20上进行性能测试，两种算法 V=cir(pbou-X)+czr2(ghea-X)+av+ 迭代次数均为1000次，测试结果如表2所示。其 1-awy1'+a1-u2-ay-+ (30) 中ave是算法运行30次的得到的最优值，std为 24a1-a2-a)3-)y 1 标准差。 表2基准函数在不同算法下的优化结果比较 式中：a采用式(31)更新： Table 2 Comparison of optimization results of benchmark a=0.8-0.5·k/K (31) function under different algorithms 式中K为迭代总次数。 CFBSO BSO 3.2.3算法流程 函数 ave std ave std 加入混沌化与分数阶后，混沌分数阶天牛群 F1 11.762 15.173 48.287 60.287 算法流程如下： F2 3.3748 2.4714 6.1922 4.6076 1)初始化参数，混沌化初始种群： F3 168.47 225.87 287.26 637.92 2)如式(30)更新分数阶的阶次a,式(23)更 F4 0.4678 0.47890 3.9291 6.7811 新两须之间的距离； F5 84.525 30.012 516.25 3)用式(22)得到天牛两须的位置，然后计算 518.43
Xk = ZK(Ub −Ul)+Ul (25) 式中 Ub、Ul分别表示参数的上界和下界。 Nm Nm Nm 若种群大小为 N，需要优化的参数为 m 个，则 混沌初始化的过程为：首先产生 m 个 0~1 的随机 数，将之作为一个 m 维的向量；将此向量映射到 解空间，记录其位置；通过式 (24) 产生新的 m 维 向量，再次映射，一共迭代 次；而后产生 ( >m) 个 m 维的混沌序列，将混沌序列通过式 (25) 映射 到解空间，从中选取适应度最好的 N 个作为初始 的天牛种群。 gbest K0 K0 K0 gbest 在搜索最优解过程中，在全局最优解 的邻 域内进行 次混沌搜索。过程为与上文方法一样 得到 个 m 维混沌序列，而后用式 (26) 得到 个 位于 邻域内的混沌搜索点，并将其适应度与 全局最优适应度值进行比较来更新或保留全局最 优解： Xk = gbest +RZk (26) 式中 R 为一常数，一般取值为 0.3。 3.2.2 分数阶 将分数阶引入到 BSO 中，可以使算法迭代过 程中天牛的运动具有分数阶微分的记忆特性[22]。 D α [x(t)] = 1 T α ∑r h=0 (−1)h Γ(α+1)x(t−hT) Γ(h+1)Γ(α−h+1) (27) α T r 式 (27) 为 阶 G-L 分数阶导数的离散形式， 为采样周期， 为截断阶次。 式 (19) 中ωk取值为 1，则 V k+1 i −V k i = c1r1(pbest,i − X k i )+c2r2(gbest − X k i ) (28) T = 1 时，可得 D α [V k+1 i ] = ∑r h=0 (−1)h Γ(α+1)x(t−h) Γ(h+1)Γ(α−h+1) = c1r1(pbest,i − X k i )+c2r2(gbest − X k i ) (29) 当r = 4 时，速度更新公式可以表示为 V k+1 i = c1r1(pbest,i − X k i )+c2r2(gbest − X k i )+αV k i + 1 2 α(1−α)V k−1 i + 1 6 α(1−α)(2−α)V k−2 i + 1 24 α(1−α)(2−α)(3−α)V k−3 i (30) 式中：α采用式 (31) 更新： α = 0.8−0.5 · k/K (31) 式中 K 为迭代总次数。 3.2.3 算法流程 加入混沌化与分数阶后，混沌分数阶天牛群 算法流程如下： 1）初始化参数，混沌化初始种群； 2）如式 (30) 更新分数阶的阶次α，式 (23) 更 新两须之间的距离； 3）用式 (22) 得到天牛两须的位置，然后计算 其适应度值； 4）通过式 (20) 计算每个个体的增量因子，而 后采用式 (18) 计算其速度； 5）采用式 (17) 更新每只天牛的位置； 6）计算每只天牛的适应度值，更新个体最优 解以及全局最优解； 7）在全局最优解附近进行 K0次混沌搜索优化 最优解； 8）采用式 (21) 更新迭代步长； 9）判断是否终止迭代，是则输出最优解，否 则返回第 2) 步。 算法流程如图 5 所示。 开始 初始化参数, 并 初始化种群 更新分数阶次, 更新两须距离 计算两须位置; 计算适应度 更新增量因子, 计算速度 更新天牛位置 结束 最大迭代 次数 Y N 更新迭代步长 在全局最优解附近 混沌搜索以优化 计算每只天牛适应 度, 更新个体最优 解与全局最优解 图 5 混沌分数阶天牛群算法流程 Fig. 5 Flowchart of CFBSO 4 仿真及结果与分析 4.1 基准函数测试 将所提混沌分数阶天牛群算法与天牛群算法 在 23 组基准函数[20] 上进行性能测试，两种算法 迭代次数均为 1 000 次，测试结果如表 2 所示。其 中 ave 是算法运行 30 次的得到的最优值，std 为 标准差。 表 2 基准函数在不同算法下的优化结果比较 Table 2 Comparison of optimization results of benchmark function under different algorithms 函数 CFBSO BSO ave std ave std F1 11.762 15.173 48.287 60.287 F2 3.374 8 2.4714 6.1922 4.607 6 F3 168.47 225.87 287.26 637.92 F4 0.467 8 0.47890 3.9291 6.781 1 F5 84.525 30.012 516.25 518.43 ·955· 董磊，等：采用智能算法参数整定的磁流变减摆自抗扰控制 第 5 期