2、减小截断效应及其影响 截断效应是因为要用有限项 Fourier级数代替无限项 Fourier级数而产生的, 显然,随着选取的 Fourier级数项数增多,引起的误差就会减小,但项数増多, 即h(n)长度增加,会使成本增加。在实际设计中,应在满足技术要求的条件下, 尽量减少h(n)的长度。 对(2.3)式,即 h(n)=h(nR( 进行 Fourier变换,并根据复卷积定理,有 H(e")=∫n")k 式中,H(e)和R(e)分别是h(n)和R(n)的 Fourier变换,即 R(e")=∑R(n)cm=c(xs R (2.5) 式中 RN(o) 2 N-1 2 R(o)称为矩形窗的幅度函数。 将H(e)写成 Ha(e)=ha(o)e jea 已知理想低通滤波器的幅度特性H(o)为 1,回ol≤ O<ol
2、 减小截断效应及其影响 截断效应是因为要用有限项Fourier级数代替无限项Fourier级数而产生的， 显然，随着选取的 Fourier 级数项数增多，引起的误差就会减小，但项数增多， 即 h n( ) 长度增加，会使成本增加。在实际设计中，应在满足技术要求的条件下， 尽量减少 h n( ) 的长度。 对(2.3)式，即 h n h n R n ( ) = d N ( ) ( ) 进行 Fourier 变换，并根据复卷积定理，有 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 j j j H e H e R e d d N − − = (2.4) 式中， ( ) j H e d 和 ( ) j R e N 分别是 h n d ( ) 和 R n N ( ) 的 Fourier 变换，即 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 0 sin 2 sin 2 N j N j j n j N N N n N R e R n e e R e − − − − − = = = = (2.5) 式中 ( ) sin 2 1 , 2 sin 2 N N N R − = = RN () 称为矩形窗的幅度函数。 将 ( ) j H e d 写成 ( ) ( ) j j H e H e d d − = 已知理想低通滤波器的幅度特性 Hd () 为 ( ) 1, 0, c d c H =
将Hn(e-)和R(em)代入(2.4)式,可得 (e")=,JH(O)eR、(o-0) ∫H(O)R(o-O)db 将H(e)写成下式 H(elo )=H(o)e jear 则 H(o)=n厂.(O)R(0-0)0 式中H2(a)是H(e)的幅度特性 该式说明滤波器的幅度特性等子理想低通滤波器的幅度特性H()与矩 形寓幅度特性R、()的卷积。 【因为时域截断在数学上相当于与矩形窗相乘】 H4()与R、(a)卷积形成H(o)波形的过程见图7.2.2
将 ( ) j H e d 和 ( ) j R e N 代入(2.4)式，可得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 j j j d d N j d N H e H e R e d e H R d − − − − − − = − = − 将 ( ) j H e 写成下式 ( ) ( ) j j H e H e − = 则 ( ) ( ) ( ) 1 2 H H R d d N − = − (2.6) 式中 H g () 是 ( ) j H e 的幅度特性。 该式说明滤波器的幅度特性等于理想低通滤波器的幅度特性 Hd () 与矩 形窗幅度特性 RN () 的卷积。 【因为时域截断在数学上相当于与矩形窗相乘】 Hd () 与 RN () 卷积形成 H () 波形的过程见图 7.2.2
RN(e 2π/N 2I/N H4(6 〔c) N(9) H4(6 (d) N() H4(6) 2x/N e =a4+2x/ H()/H(O) 0.0895 ( 0.5 00468 05,0 0468 00895 图7.2.2矩形窗对理想低通幅度特性的影响 分析上图可知,对h(n)加矩形窗处理后,H(o)和原理想低通H4(a)差别有
图 7.2.2 矩形窗对理想低通幅度特性的影响 分析上图可知，对 h n d ( ) 加矩形窗处理后， H () 和原理想低通 Hd () 差别有