当像方与物方等位（相对折射率=1）时，f。=f,节点与主点 重合. 矩阵元21显然有特别重要的意义：它确定了归一化焦距 ∫，又与物方、像方折射率一起确定各方的焦距；换言之，系统是 否聚焦和焦距长短仅由它决定，与其他矩阵元无关.可定义子 21为聚焦力正负（散焦为负）和强弱的量度. 物方空间 透镜（系统）区 像方空间 P=P. P可变 P=P, "=0 =0 (1) F 2) 以 22 2
22
在得到上述公式的同时，已证明了几何光学中若干个著名的 定理，如： 物方，像方焦距之比等于两方空间的相对折射率，即。=卫 P 牛顿公式：x·x=f。·f 高斯公式：专十专-1当=时，为点十专=方。=月 拉格朗日公式：M,·M,· 1 P。 这些定理的发现者都曾显赫一时，可以想见这些定理对几何 光学的发展曾起过重要作用.它们对解决电子光学中的高斯轨迹 问题同样有效，在有关电子光学的计算中应能灵活运用这些定理」 例如，已知透镜系统的基点和物距，可由M,=1。、求得单向放 1 o 大率，再用高斯公式求像距. fo 23
23
只要高斯勄迹方程成立.传输矩阵尸得到.诱镜系统的基点很 M, 0 容易 一 步假过 M, 0 生代替 透镜 M 使用下ūM 1 (以别 于后义延判时逊以估足件省代法同本， f 第一种矩阵替代法为直接使用物点到像点的成像矩阵.如“光 路系统”中多次、接续成像，显然此法艰方便.因为每次成像的“物” 即为上次的“像”（无论实、虚），矩阵可直接在乘.易知此时总的单 向放大率、角放大率即等于各次放大率的连乘积，最终像的位置亦 可从计算中得到；但轨迹的细节不得防知.此种矩阵是 有人用几何相空间处理此问题状态用r和的列向量表示， 则当像点、物点不等位，即P≠办。时，应将物理相空间传输矩阵 的第2列乘以P。、第2行除以P而得到几何相空间传输矩阵（其 行列式值等于是，正反映才几何相空间父射度的变化).这种几何 相空间的成像矩阵是
24
第二种替代法是将透镜系统等效于两个“延伸漂移段”夹一薄 透镜，如同前述.此法与几何作图法等效.薄透镜的唯一异于单位 矩阵的矩阵元21与全系统原来的传输矩阵一样.即 M=M·M·Mo 1 2—之HH 之Ho一 P P。 0 1 22-1 21 此式是严格成立的.使用此法时，勿忘将薄透镜两侧看作与物 方、像方空间同折射率的等位区（假设“充以媒质”）：且当两方折射 率不等时，两侧焦距不同.两侧无等位区而是加速区时，处理上麻 烦一些.此法当然也得不到透镜区内部的真实轨迹
25
行文至此，似应就由薄透镜和漂移段组成的系统稍加说明.这 不仅因为刚才提到了“精确的”薄透镜替代法，下文就要谈到“薄透 镜近似法”，而且因为与薄透镜有关的矩阵乘法可通过手算（无须 计算机)进行，是束流光学计算的基本功. 前已述及，薄透镜和漂移段对应的矩阵是两种最简单的传输 矩阵，它们与单位矩阵的区别分别只有一个矩阵元：前者是21= 子（此处暂不区别f和归一化焦矩∫“），后者则是m:= (可 称为等效长度).容易看出，如将两个紧密相连的薄透镜矩阵链接， 只需将其21项相加：而几个漂移段矩阵链接，也只需将其等效长 度相加.所以，如能用“漂移段十薄透镜十漂移段”（精确地或近似 地)替代一个透镜系统，而该系统两侧的空间原确为漂移段，只要 把它们各延长一个已知长度，不必增加矩阵个数，即可把透镜皆变 为薄透镜
26