中国科学技术大学：《束流光学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 电子透镜

只有薄透镜与漂移段的矩阵乘法是相对简单的.建议读者试 算几例，以利于今后的熟练运用.顺便说明，此类计算结果有时看 似复杂，某些矩阵元可有很多项，但不难用两个办法检验计算是否 有误：其一，总传输矩阵的行列式值应等于1.其二，如令各漂移段 的等效长度皆为0，总传输矩阵即变为一薄透镜，其聚焦力项21 等于各薄透镜的21之和；同样，若令各薄透镜的聚焦力为0，总传 输矩阵即变为一加长的漂移段矩阵， 例如，一个薄透镜跟在一个等效长度d-的漂移段之后， 其连乘总矩阵为 M-M,M, 北- 再如，两个薄透镜（聚焦力分别为 )“相距”为d,则“合成聚焦力” f 21= 2f1f2

27 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 d d d d d f M M M M d d d f f f f f f f f f f   −                       = = = =           − − − − −                         − + − −        

原则上，任一电子光学系统传输矩阵M的各矩阵元可通过数 值计算求似余弦、似正弦解得到，如同前述.但在精确计算之前，有 时可通过薄透镜近似法建立透镜主要参数与场分布的一种虽为近 似、但对定性分析或所需元件强度估计很有益的关系.本节将予以 介绍，以便在各种透镜的分析讨论中利用. 前已述及，电子透镜中有一些可视为“短透镜”，即其中能形成 Q≠0(V”≠0或B.≠0)的有效聚焦力的空间长度很短（与孔径、焦 距相比)，于是可视为“薄透镜”，这当然是一种近似.从数学上说， 这相当于在dx→0的空间中存在Q→∞，但 Qdx有限（如6-函数 然)；是“冲量假设”的一个例子.此种薄透镜矩阵的表达式已在第 1章1.4节给出，其聚焦力项 子=一=∫Q1:(积分及Q≠0区) 而物方、像方焦距分别为∫。=P。f*,f=Pf. 28

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既然看作厚度为0的薄透镜，自然认为其主平面只有一个，就 在该透镜的中心点，而且假设两边漂移空间长度不变（所以不同于 精确的薄透镜简化).并近似地认为电子在透镜区(Q≠0区)内r 未来得及变化，有“硬折”式改变.事实当然并非如此.考虑平行 入射粒子，即。'=0(。≠0)的物方主轨迹.由于聚（散）焦力正比 于r,而事实上进入透镜区r就开始改变，可知：薄透镜近似估计 聚焦力，对聚焦透镜总是偏强，对散焦透镜总是偏弱. 29

29 L ri f Li r r f

径向轨迹方程 ('+V+2B)r=0 在电子光学中，对于静电透镜(B=0),则有 声是：人=后-w 而对于磁透镜（设V=常数），则有 子≈Q:=8Bd:元=f=f=Wf 聚焦力与各量如V”",W或V,B,的定性关系一目了然，不必 赘述.两式对比亦再次表明：静电透镜的作用与荷质比即粒子种类 无关，磁透镜则有关.积分区间常写为全数轴，实际上只指该透镜 附近不太长的被积函数非零区· 此二式可用于具体问题估算.对于磁透镜，与实际出入的原因 之一是B。分布区往往不太短；对于静电透镜，问题在于V”"难以准 确计算或测量.对于后者，有3种近似手段是常用的

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(1)假设透镜两侧是V'≠0的加速（或减速）区，其中电场梯 度分别为V。和V',且可认为在该区内不变，V。'≠V,';并假设在 透镜区内V'变化，V"非0，而V本身则变化不大.这些假设仅适用 于膜片透镜.以Vm为该透镜的中心电位，可直接取 ≈ 4 VVm 可见此时透镜聚焦或散焦取决于其前后加速区内加速梯度 V。'与V相比的大小. 子t-- 31

31 * ( 0 ) - - 1 1 1 1 1 4 4 4 i m V dz dV V V f V V V        = =  −   