第7章二阶电路 电路分析基础 特征根即电路的固有频率,它将确定零输入响应的形式。 讨论: R 当 >0,即R>2时,S1,S2为不相 2L LC 等的负实数; R 2L LC 0,即R=2时,S1,S2为相等 的负实数; R (2/LC<0,即R<C时s1,S2为共轭 复数,其实部为负实数 其中R=2 C,称为RLC串联电路的阻尼电阻 逾卖铮星息学院 [[结
结束 2021年12月4日星期六 11 第7章 二阶电路 结束 电路分析基础 2021年12月4日星期六信息学院 11 3、当 ＜0，即 时 S1，S2为共轭 复数，其实部为负实数。 2、当 ＝0，即 时，S1，S2为相等 的负实数； 特征根即电路的固有频率，它将确定零输入响应的形式。 讨论： 1、当 ＞0，即 时， S1，S2为不相 等的负实数； L LC R 1 2 2 − L LC R 1 2 2 − L LC R 1 2 2 − C L R 2 C L R = 2 C L R 2 C L 其中 Rd = 2 ，称为RLC串联电路的阻尼电阻
第7章二阶电路 电路分析基础 RLC串联电路中 R>2 过阻尼 R=2 临界阻尼 R< 欠阻尼 过阻尼(特征根为两个不相等的负实数) 齐次方程的解可表示为((t)=Ke+K2e 其中常数K1、K2由 初始条件确定 uc(0)=K+K2 0 Ks,+Kas 逾卖铮星息学院 [[
结束 2021年12月4日星期六 12 第7章 二阶电路 结束 电路分析基础 2021年12月4日星期六信息学院 12 C L R 2 C L R = 2 C L R 2 RLC串联电路中 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 一、过阻尼（特征根为两个不相等的负实数） 齐次方程的解可表示为 s t s t C u t K e K e 1 2 1 2 ( ) = + C i K s K s dt du u K K C L C (0) (0) 0 1 1 2 2 1 2 = + = 其中常数K1、K2由 = + 初始条件确定
第7章二阶电路 电路分析基础 例7一1如图所示电路,C=1F,L=1H,R=392; u(0)=0,i(0)=1A;t>0时u(t)=0,试求uc(t)=?,1(t)=? 解:列该RLC串联电路的微分方程 R L r du +1-+ dt- dt +rc=0 又 2g2 RLC串联电路中的电阻R为39,即R>R 为过阻尼情况,则微分方程解得形式为 uc(t)=ketK2e2 S、s2为特征根,常数K1、K2由初始条件确定 逾卖铮星息学院 [[结
结束 2021年12月4日星期六 13 第7章 二阶电路 结束 电路分析基础 2021年12月4日星期六信息学院 13 例7－1 如图所示电路，C=1F，L=1H，R=3Ω； uC(0)=0,iL(0)=1A；t>0时uoc(t)=0,试求uC(t)=?,iL(t)=? 0 1 2 2 + + C = C C u dt LC du L R dt d u 解: 列该RLC串联电路的微分方程 = 2 = 2 C L Rd RLC串联电路中的电阻R为3 Ω，即 R Rd 为过阻尼情况，则微分方程解得形式为 又 s t s t C u t K e K e 1 2 1 2 ( ) = + S1、s2为特征根，常数K1、K2由初始条件确定
第7章二阶电路 电路分析基础 R 特征方程为 s2+-s+=0 L LC 解得特征根为 0.382 2618 常数K1、K2由初始条件确定 l(O)=7 lc(0)=K1+k2=0 l2(0)=S1K1+S2K2=1 解得 K1=0.447K 0447 逾卖铮星息学院 [[结來
结束 2021年12月4日星期六 14 第7章 二阶电路 结束 电路分析基础 2021年12月4日星期六信息学院 14 s1 = −0.382 s2 = −2.618 (0)/ 1 ( ) (0) = 0 = 0 = i C = C i t dt du u L C L C uC (0)＝K1 + K2 = 0 uC (0) = s1 K1 + s2 K2 =1 K1 = 0.447 K2 = −0.447 0 2 1 + + = LC s L R 特征方程为 s 解得特征根为 常数K1、K2由初始条件确定 解得