对于几率分布而言，重要的是相对几率分布，山和C山描述的相对几率分布是一样的， 如在空间1点和2点的相对几率，波函数山描述的粒子的相对几率为 I(x1)2_1C(x1)I2 (x2)2 1Cψ(x2)2 与波函数C山描述的粒子的相对几率完全相同！ 波函数C业和吵描述的几率波（粒子的运动状态）是完全相同的，这样经典波有本质区 别：一个经典波的波幅如果变为原来的2倍，相应的波的能量为原来的4倍，因此代表 了完全不同的波动状态。 00 .Pv.1 -00 波函数中=云与描述相同的粒子状态，称为归一化的波函数，云为归一化因子
对于几率分布而言，重要的是相对几率分布，𝜓和𝐶𝜓描述的相对几率分布是一样的， 如在空间1点和2点的相对几率，波函数𝜓描述的粒子的相对几率为 𝜓 𝑥1 2 𝜓 𝑥2 2 = 𝐶𝜓 𝑥1 2 𝐶𝜓 𝑥2 2 与波函数𝐶𝜓描述的粒子的相对几率完全相同！ 波函数𝐶𝜓和𝜓描述的几率波（粒子的运动状态）是完全相同的，这样经典波有本质区 别：一个经典波的波幅如果变为原来的2倍，相应的波的能量为原来的4倍，因此代表 了完全不同的波动状态。 波函数𝜙 = 1 𝐴 𝜓与𝜓描述相同的粒子状态，称为归一化的波函数， 1 𝐴为归一化因子 න −∞ +∞ 𝜓 𝑟 Ԧ ,𝑡 2dv = 𝐴 > 0 ⇒ න −∞ +∞ 1 𝐴 𝜓 𝑟 Ԧ ,𝑡 2 dv = 1
归一化条件相对于波函数的平方可积条件 并非所有的波函数都可以用以上方式进行归一化，其归一化问题另行讨论 即使对于归一化的波函数（行，t),(行，t)仍有一个相位的不定性，因为aψ（行，t)也是归 一化的波函数，而且与ψ（行，）描述的是同一几率波。这说明只限于统计解释还不能完全 穷尽对波函数的认识，越来越多的实验证明，波函数的位相是非常重要的物理概念。 由于(，)是时间的函数，故一般而言，归一化因子方一。w 也是时间的函数， 这自然产生一个问题，初始时刻波函数是归一化的，能否保证它永远是规一化的？ 这是个十分重要的问题，答案是肯定的，后面我们会证明，波函数的统计解释+薛定谔 方程，会保证波函数一旦归一化，便永远是归一化的
归一化条件相对于波函数的平方可积条件 并非所有的波函数都可以用以上方式进行归一化，其归一化问题另行讨论 即使对于归一化的波函数𝜓 𝑟 Ԧ ,𝑡 ，𝜓 𝑟 Ԧ ,𝑡 仍有一个相位的不定性，因为𝑒 𝑖𝛼𝜓 𝑟 Ԧ ,𝑡 也是归 一化的波函数，而且与𝜓 𝑟 Ԧ ,𝑡 描述的是同一几率波。这说明只限于统计解释还不能完全 穷尽对波函数的认识，越来越多的实验证明，波函数的位相是非常重要的物理概念。 由于𝜓 𝑟 Ԧ ,𝑡 是时间的函数，故一般而言，归一化因子 1 𝐴 = 1 ∞− +∞ 𝜓 𝑟Ԧ,𝑡 2dv 也是时间的函数， 这自然产生一个问题，初始时刻波函数是归一化的，能否保证它永远是规一化的？ 这是个十分重要的问题，答案是肯定的，后面我们会证明，波函数的统计解释+薛定谔 方程，会保证波函数一旦归一化，便永远是归一化的
w(,t2dv=1→ (,t)2dv=单值、有限 有限空间 按统计解释，粒子出现在某地方的几率必须是唯一而且是有限的值，这要求 从而要求波函数单值、有限； 另外，几率分布应该是连续的，要求波函数连续，后面我们会看到，波函数满足 的波动方程是对对空间坐标的二阶偏微分方程，这要求波函数对坐标的二阶微商 存在，即要求波函数对坐标的一阶微商也要连续 波函数满足的标准条件：单值、有限、连续
按统计解释，粒子出现在某地方的几率必须是唯一而且是有限的值，这要求 从而要求波函数单值、有限； 另外，几率分布应该是连续的，要求波函数连续，后面我们会看到，波函数满足 的波动方程是对对空间坐标的二阶偏微分方程，这要求波函数对坐标的二阶微商 存在，即要求波函数对坐标的一阶微商也要连续 න −∞ +∞ 𝜓 𝑟 Ԧ ,𝑡 2dv = 1 ⟶ න 有限空间 𝜓 𝑟 Ԧ ,𝑡 2dv = 单值、有限 波函数满足的标准条件：单值、有限、连续
●由一个微观粒子或多个微观粒子组成的系统称为一个量子体系 ●体系的运动状态称为状态或者量子态 ●山本身不是力学变量，也不具有任何经典物理学中物理量的意义，波函 数的模平方给出几率密度
⚫ 由一个微观粒子或多个微观粒子组成的系统称为一个量子体系 ⚫ 体系的运动状态称为状态或者量子态 ⚫ 𝜓本身不是力学变量，也不具有任何经典物理学中物理量的意义，波函 数的模平方给出几率密度
波函数遵从态叠加原理
波函数遵从态叠加原理