北京科技大学：《人工神经网络原理与应用 Artificial Neural Networks》课程教学资源（PPT课件讲稿）第6章 径向基函数神经网络（RBF神经网络）

6-1径向基函数RBF)网络结构和模型 RBF网络的神经元模型是 改进了感知器神经元模型得 到的。 输入层： X w,=1,f(x)=x 隐层： f(x) (net-μ)2 f(net)=e 202 维 n (-4)-4) f(X)=e 20j 二维 图6-3RBF神经元结构模型 输出层：f(x)=kx 2006-12-12 北京科技大学付冬梅

2006-12-12 北京科技大学 付冬梅 7 n j u u u1   y x wn w1   f (x) RBF网络的神经元模型是 改进了感知器神经元模型得 到的。 输入层： 隐层： 输出层： f (x)  kx 1, ( ) wij  f x  x 6-1 径向基函数(RBF)网络结构和模型 2 2 ( ) 2 ( ) net f net e      一维 2 ( ) ( ) 2 ( ) T i i i i j x x f X e         二维 图6-3 RBF神经元结构模型

6-1径向基函数RBF)网络结构和模型 高斯RBF网络隐节点输出： g,=Ru-c)'∑(u-c) [·]:向量u与，的马氏距离。 当Σ，为对角阵、单位阵时分别为 非线性作用函数RBF: R(x)=cxp(-zx) x=(u-c,)'(u-c,) u:n维输入向量； C;：第i个隐节点的中心O,:第i个隐节点的标准化参数； 。)：第i个隐节点第j分量的标准化参数。 2006-12-12 北京科技大学付冬梅 8

2006-12-12 北京科技大学 付冬梅 8 高斯 RBF 网络隐节点输出：     qi R i T i i     u c  u c 1 [·]：向量 u 与 ci的马氏距离。 当i 为对角阵、单位阵时分别为             n j ijj j ij i u c q R 1 2 2  , qi R i T i i          (u c ) (u c )  2 非线性作用函数 RBF： ) 2 1 R(x)  exp( x ， 2 ( ) ( ) i i T i  u c u c x    u：n 维输入向量； i c ：第 i 个隐节点的中心；  i ：第 i 个隐节点的标准化参数；  i j j ：第 i 个隐节点第 j 分量的标准化参数。 6-1 径向基函数(RBF)网络结构和模型

6-1径向基函数RBF)网络结构和模型 (1)一维高斯RBF 自变量u、中心c是一维，则有 图(a):w=-l0~15,左高斯RBF:c=-5,o=1; 右高斯RBF:C=2,o=3。 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 02 0.1 图6-4RBF网络隐层作用函数 10 15 (a) 2006-12-12 北京科技大学付冬梅 9

2006-12-12 北京科技大学 付冬梅 9 (a) （1） 一维高斯 RBF 自变量 u 、中心c 是一维，则有           2 2 ( ) 2 1 [ ] exp  u c R 图 (a)：u  10 ~ 15 ，左高斯 RBF：c  5,  1 ； 右高斯 RBF：c  2,  3。 6-1 径向基函数(RBF)网络结构和模型 图6-4 RBF网络隐层作用函数

6-1径向基函数RBF)网络结构和模型 (2)二维高斯RBF 自变量u=(41,2)、中心c=(c1,C2)、 标准化参数σ=(o1,02)是二维，则有 02 e, 10-10 图(b):41=-10~10,u2=-10~10, (b)二维 C=(C1,C2)=(0,2),0=(o1,02)=(2,4) 图(c)与图b)对应： 01≠02 u=(u1,42):c=(C1,c2)=(0,2), 0=(01,02)=(2,4) (c)二维（椭圆情况） 是椭圆。 图6-5高斯径向基函数 2006-12-12 北京科技大学付冬梅 10

2006-12-12 北京科技大学 付冬梅 10 （2） 二维高斯 RBF 自变量 ( , ) 1 2 u  u u 、中心 ( , ) 1 2 c  c c 、 标准化参数 ( , )    1  2 是二维，则有                 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 ( ) ( ) 2 1 [ ] exp   u c u c R 图(b)： 10 ~ 10, 10 ~ 10, u1   u2   ( , ) (0,2), ( , ) (2,4) c  c1 c2  σ   1  2  图(c)与图(b)对应：  1   2 ( , ) 1 2 u  u u ： ( , ) (0,2) c  c1 c2  ， ( , ) (2,4)    1  2  是椭圆。 (c) 二维（椭圆情况） (b) 二维 图6-5 高斯径向基函数 6-1 径向基函数(RBF)网络结构和模型

6-2RBF网络输出的计算过程 例6-1单入单出、隐层有三个节点的高斯RBF网络。 已知：三个隐节点的中心C1=-1,C2=0,C3=1； 标准化参数o=1(i=1,2,3)； 三个高斯RBF,见图； 隐层至输出的权系Q=[1,-1,1]。 试计算当u=1时，y=? 图6-6RBF网络结构 2006-12-12 北京科技大学付冬梅 11

2006-12-12 北京科技大学 付冬梅 11 1 6-2 RBF网络输出的计算过程 q1 u q2 y q3 已知：三个隐节点的中心 c1  1,c2  0,c3  1 ； 标准化参数 1( 1,2,3) 2  i   i ； 三个高斯 RBF，见图； 隐层至输出的权系 T Q  [ , 1 , 1] 。 试计算当u=1时，y=?