群 。群的分类 ■如果二元运算+是加法运算，则称G为加法群 ■如果二元运算+是乘法运算，则称G为乘法群 ■如果群中的元素是有限的，则称这个群是有限群 ■如果群中的元素是无限的，则称这个群是无限群 ■如果群(G,+)中的运算+还满足交换律，即对G中的任意元素和b, 都有a+b=b+a成立，则称G为一个交换群或阿贝尔群(Abelian group)。 ■如果群G的每一元素都是G的某一固定元α生成的，则称G为循环群
群 群的分类 如果二元运算+是加法运算，则称G为加法群 如果二元运算+是乘法运算，则称G为乘法群 如果群中的元素是有限的，则称这个群是有限群 如果群中的元素是无限的，则称这个群是无限群 如果群(G, +)中的运算+还满足交换律，即对G中的任意元素a和b， 都有a+b = b+a成立，则称G为一个交换群或阿贝尔群(Abelian group)。 如果群G的每一元素都是G的某一固定元a生成的，则称G为循环群
群 ●群中元素的阶 ■给定群G中元素a,称满足d-e的最小正整数i为元素a的阶。 ■举例 ■整数集合Z7={0,1,2,3,4,5,6}: 简单的验证，可以发现对于模7加法运算集合Z7构成了一个单位元 为0的群。 群中元素=2，对于加法a=e台i个a相加=0，可得7，即元 素2的阶为7. 2+2+2+2+2+2+2=14m0d7=0
群 群中元素的阶 给定群G中元素a, 称满足a i=e的最小正整数i为元素a的阶。 举例 整数集合𝒁𝟕 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔 . 简单的验证，可以发现对于模7加法运算集合𝒁𝟕构成了一个单位元 为0的群。 群中元素a=2，对于加法𝒂 𝒊 = 𝒆 ⇔ 𝒊个𝒂相加 = 𝟎，可得i=7，即元 素2的阶为7. 2+2+2+2+2+2+2=14 mod 7=0