的可能性只有0.27%，在通常的有限次测量工作中不可能出现。因此，如果测量列中发现某测定值X的残差满足下列关系：X,-X>30就可认为该测定值是一个包含过失误差的异常数据，应予剔除。式中，对于有限次测量，标准偏差可用估计值S代替。来依达准则是建立在测量次数n-→8的前提下，当n有限时，特别是n值较小时，这个判据不很可靠。若剔除的数据点数大于1S5%测点总数，则应在其附近增加测点数，并重新判断是否存在异常数据，否则应用不同准则进行比较。该准则特点：可靠性不高，但使用简单，不需查表，适用于测量次数较多(50以上），要求不高时的使用。残差：指某测量值与该被测量的算术平均值之差。2）肖维勒准则若有一服从正态分布的测量列中发现某测定值满足下列关系：[x,-x/s >w,就可认为该测定值是一个包含过失误差的异常数据，应予舍弃。式中，S为标准偏差的估计值，Wn是肖维勒准则的过失误差系数（临界值），可从表中查出（见附表1)。用此准则时，必须从原来的测量值估算出S，而后定出判别过失误差的界限，再经判定有某一测量值的剩余误差（残差）超过此界限，即将此测量值剔除，而后将剩下的测量值重新计算S。该准则特点：其可靠性与重复测量次数有关，n较小，可靠性也较小，适用于测量次数在20～100的数据判别，不常用。3）格拉布斯准则若有一服从正态分布的测量列中发现某测定值Xi的残差满足下列关系：[X,-X/>G就可认为该测定值是一个包含过失误差的异常数据，应予剔除。式中，S为标准偏差的估计值，Go为临界值，它取决于测量次数n和信度α（通常α取0.05、6
6 的可能性只有 0.27%，在通常的有限次测量工作中不可能出现。 因此，如果测量列中发现某测定值 Xi 的残差满足下列关系： Xi − X 3 就可认为该测定值是一个包含过失误差的异常数据，应予剔除。 式中，对于有限次测量，标准偏差σ可用估计值 S 代替。 来依达准则是建立在测量次数 n→∞的前提下，当 n 有限时，特别是 n 值较 小时，这个判据不很可靠。 若剔除的数据点数大于 1∽5%测点总数，则应在其附近增加测点数，并重新 判断是否存在异常数据，否则应用不同准则进行比较。 该准则特点：可靠性不高，但使用简单，不需查表，适用于测量次数较多(50 以上)，要求不高时的使用。 残差：指某测量值与该被测量的算术平均值之差。 2）肖维勒准则 若有一服从正态分布的测量列中发现某测定值 Xi 满足下列关系： i Wn S X − X 就可认为该测定值是一个包含过失误差的异常数据，应予舍弃。式中，S 为 标准偏差的估计值，Wn 是肖维勒准则的过失误差系数（临界值），可从表中查出 （见附表 1）。 用此准则时，必须从原来的测量值估算出 S，而后定出判别过失误差的界限， 再经判定有某一测量值的剩余误差（残差）超过此界限，即将此测量值剔除，而 后将剩下的测量值重新计算 S。 该准则特点：其可靠性与重复测量次数有关，n 较小，可靠性也较小，适用 于测量次数在 20～100 的数据判别，不常用。 3）格拉布斯准则 若有一服从正态分布的测量列中发现某测定值 Xi 的残差满足下列关系： G0 S Xi − X 就可认为该测定值是一个包含过失误差的异常数据，应予剔除。式中，S 为 标准偏差的估计值，G0 为临界值，它取决于测量次数 n 和信度α（通常α取 0.05
0.025或0.01），可从临界值表（见附表6）中查出G0该准则特点：可靠性最高，最常用，通常测量次数为20～150，判断效果较好。4）罗曼诺夫斯基准则（t检验准则）在n次重复测量中，首先观察各测量值中是否有偏离较大者，如有某测量值Xd比其它测量值偏离较大，则先假定它为可疑测量值并剔除，而后按剩下的（n-1）个测量值（即不包含可疑测量值X）来计算算术平均值和标准偏差，即：X=Zxn-1idE(X,-)?Z(X, -x)2S:(n-1)-1Vn-2按给定的置信概率P和测量次数n查表，确定临界值T。值（见附表2），若被怀疑并被剔除的测量值X&确实属于含有过失误差，则其剩余误差（残差）应满足：IXa-X/>T也就是说将该测量值剔除是合理的、正确的：反之若不满足上式，则表明该测量值并不含有过失误差，应该重新将它收入到测量列，并重新估算标准差。t检验准则是按照t分布的实际分布范围来确定过失误差的界限，t分布的实际分布范围与重复测量次数n和置信概率P有关。该准则特点：适用于测量次数很小（n≤20）而要求较高的数据。5）狄克逊准则直接根据测试数据按其大小顺序排列后的顺序差来判别测量值中是否含有过失误差。即将服从正态分布的测量列：X1,X2,..",Xn按大小顺序排列成：x(1)≤x(2)≤... ≤x(n-1)≤x(n)狄克逊导出了顺序差统计量：7
7 0.025 或 0.01），可从临界值表（见附表 6）中查出 G0。 该准则特点：可靠性最高，最常用，通常测量次数为 20～150，判断效果较 好。 4）罗曼诺夫斯基准则（t 检验准则） 在 n 次重复测量中，首先观察各测量值中是否有偏离较大者，如有某测量值 Xd 比其它测量值偏离较大，则先假定它为可疑测量值并剔除，而后按剩下的（n-1） 个测量值（即不包含可疑测量值 Xd）来计算算术平均值和标准偏差，即： 按给定的置信概率 P 和测量次数 n 查表，确定临界值 Tg值（见附表 2），若被 怀疑并被剔除的测量值 Xd 确实属于含有过失误差，则其剩余误差（残差）应满 足： d Tg S X − X 也就是说将该测量值剔除是合理的、正确的；反之若不满足上式，则表明该 测量值并不含有过失误差，应该重新将它收入到测量列，并重新估算标准差。 t 检验准则是按照 t 分布的实际分布范围来确定过失误差的界限，t 分布的实 际分布范围与重复测量次数 n 和置信概率 P 有关。 该准则特点：适用于测量次数很小（n≤20）而要求较高的数据。 5）狄克逊准则 直接根据测试数据按其大小顺序排列后的顺序差来判别测量值中是否含有 过失误差。 即将服从正态分布的测量列： x1，x2，···，xn 按大小顺序排列成： x(1)≤x(2)≤···≤x(n-1)≤x(n) 狄克逊导出了顺序差统计量： 2 ( ) ( 1) 1 ( ) 2 2 − − = − − − = n X X n X X S i i − = i d Xi n X 1 1
Jio = (n)-x(n-1)x(2) - x(1)Jo=3或x(n) - x(1)x(n) -x(1)Jnt = (n)-x(n-1)x(2) - x(1)或Jin=x(n- 1) - x()x(n)-x(2)x(3) - x(1)J21 = (n) - x(n-2)或J21 = -x(n) - x(2)x(n-1) - x(1)Jz = x(n)-x(n-2)x(3) - x(1)J2=—或x(n- 2)-x(1)x(n)-x(3)的分布及其在给定置信概率P下的界限值f（见附表3），凡统计量的值超过该界限值者，即可判定其相应的最大或最小测量值含有过失误差。因此狄克逊准则可写为：若有一服从正态分布的测量列中发现测定值XI或Xn（最小或最大值）满足下列关系：f>fp就可认为最小或最大值是一个包含过失误差的异常数据，应予舍弃。狄克逊还认为：当n≤7时，按f=fio判断：当n=810时，按f=fil判断当n=1113时，按f=f21判断；当n≥14时，按=f22判断的效果>较好。该准则特点：方法简便，判断迅速，概率意义明确，适用于测量次数很少（n≤25）的数据。必须注意：在应用以上准则时，经剔除含有过失误差的异常数据后，要重新计算出其余数据的算术平均值和标准偏差，再对余下的数据进行判别，依此程序逐步剔除，直至完全剔除含有过失误差的异常数据为止。00
8 ( ) (1) ( ) ( 1) 10 x n x x n x n f − − − = 或 ( ) (1) (2) (1) 10 x n x x x f − − = ( ) (2) ( ) ( 1) 11 x n x x n x n f − − − = 或 ( 1) (1) (2) (1) 11 x n x x x f − − − = ( ) (2) ( ) ( 2) 21 x n x x n x n f − − − = 或 ( 1) (1) (3) (1) 21 x n x x x f − − − = ( ) (3) ( ) ( 2) 22 x n x x n x n f − − − = 或 ( 2) (1) (3) (1) 22 x n x x x f − − − = 的分布及其在给定置信概率 P 下的界限值 fp（见附表 3），凡统计量 fij 的值超 过该界限值者，即可判定其相应的最大或最小测量值含有过失误差。因此狄克逊 准则可写为： 若有一服从正态分布的测量列中发现测定值 X1 或 Xn (最小或最大值)满足下 列关系： fij>fp 就可认为最小或最大值是一个包含过失误差的异常数据，应予舍弃。 狄克逊还认为：当 n≤7 时，按 fij =f10 判断；当 n=8∽10 时，按 fij =f11 判断； 当 n=11∽13 时，按 fij =f21 判断；当 n≥14 时，按 fij =f22 判断的效果>较好。 该准则特点：方法简便，判断迅速，概率意义明确，适用于测量次数很少（n ≤25）的数据。 必须注意：在应用以上准则时，经剔除含有过失误差的异常数据后，要重新 计算出其余数据的算术平均值和标准偏差，再对余下的数据进行判别，依此程序 逐步剔除，直至完全剔除含有过失误差的异常数据为止
三、系统误差的判断（发现）为了消除系统误差的影响，首先要设法发现系统误差的存在，然后在根据不同性质的系统误差采取相应的措施予以消除。下面介绍几种一般采用的方法：1、残余误差观察法将一系列等精度测量的数据按测量先后顺序把测得值及其残差值列表，观察其残差数值及符号的变化规律：若残差数值有规律的递增或递减，并且在测量的开始和结束时残差符号相反：则可判断该测量列含有线性系统误差：若残差的符号有规律由正变负，再由负变正，或循环交替变化多次，则可判断该测量列含有周期性系统误差。2、马利克夫判据（残余误差核算法）这个判据适用于检查测量列中是否有累计性（线性）系统误差存在。将一列等精度测量的结果按测量先后次序排列：X1，X2，X3，.，Xn。把测量列分成前半组和后半组，分别求出前、后半组的残差之和，然后取这两个和的差值M，若测量次数n为偶数，则：M =>Vi-O=+若测量次数n为奇数，则：(n+1M=TV.ii上式表明：前后两部分残差和的差值取决于系统误差，因线性系统误差前后两部分的符号相反，故M值将随n的增大而增大。因此用该法判断时：如M值近似为零，则说明测量列中不含累计性误差；如M值明显地不为零（与V值相当或更大），则说明测量列中含有累计性系统误差。把测量列分为前后数目相同的两组，核算这两组残余误差和之差是否为零，9
9 三、系统误差的判断（发现） 为了消除系统误差的影响，首先要设法发现系统误差的存在，然后在根据不 同性质的系统误差采取相应的措施予以消除。下面介绍几种一般采用的方法： 1、残余误差观察法 将一系列等精度测量的数据按测量先后顺序把测得值及其残差值列表，观察 其残差数值及符号的变化规律： 若残差数值有规律的递增或递减，并且在测量的开始和结束时残差符号相反， 则可判断该测量列含有线性系统误差； 若残差的符号有规律由正变负，再由负变正，或循环交替变化多次，则可判 断该测量列含有周期性系统误差。 2、马利克夫判据（残余误差核算法） 这个判据适用于检查测量列中是否有累计性（线性）系统误差存在。 将一列等精度测量的结果按测量先后次序排列：X1，X2，X3，.，Xn。把测 量列分成前半组和后半组，分别求出前、后半组的残差之和，然后取这两个和的 差值 M， 若测量次数 n 为偶数，则： = + = = − n n i i n i i M v v 1 2 2 1 若测量次数 n 为奇数，则： + + = + = = − n n i i n i i M v v 1 2 1 2 ( 1) 1 上式表明：前后两部分残差和的差值取决于系统误差，因线性系统误差前后 两部分的符号相反，故 M 值将随 n 的增大而增大。因此用该法判断时： 如 M 值近似为零，则说明测量列中不含累计性误差； 如 M 值明显地不为零（与 V 值相当或更大），则说明测量列中含有累计性系 统误差。 把测量列分为前后数目相同的两组，核算这两组残余误差和之差是否为零
以次来判断该测量列是否有系统误差存在，这种判断方法称为马利克夫判据3、阿贝一赫梅特判据这个判据适用于判断测量列中是否有周期性系统误差的存在。该判据可描述为：若某测量列满足下式：RZy>Vn-lo?[i=l就可认为该测量列中有周期性系统误差存在：否则无周期性系统误差10
10 以次来判断该测量列是否有系统误差存在，这种判断方法称为马利克夫判据。 3、阿贝—赫梅特判据 这个判据适用于判断测量列中是否有周期性系统误差的存在。 该判据可描述为： 若某测量列满足下式： 2 1 1 1 −1 − = v v + n n i i i 就可认为该测量列中有周期性系统误差存在；否则无周期性系统误差