第二章逻辑代数基础 用数学方法表示命题陈述的逻辑结构,将形式逻辑归结为代数演算, 称为“布尔代数”。将布尔代数用于集成电路逻辑门,称为逻辑代数。 2.1逻辑代数的基本概念 逻辑代数由逻辑变量集K,常量0和1,以及“或”、“与” “非”三种基本运算所构成。该系统满足以下公理,对应不同的律。 交换律:A+B=B+A,A·B=B·A 结合律:(4+B)+C=A+(B+C),(A·B)·C=A(BC 分配律:A+(B·C)=(A+B)·(A+C) A(B+C)=A·B+A·C 0-1律:A+0=A,A+1=1,A●0=0,A·l=A 互补律:A+A=l,AA=0
第二章 逻辑代数基础 用数学方法表示命题陈述的逻辑结构，将形式逻辑归结为代数演算， 称为 “布尔代数”。将布尔代数用于集成电路逻辑门，称为逻辑代数。 2．1 逻辑代数的基本概念 逻辑代数由逻辑变量集K，常量 0 和 1，以及 “或”、“与”、 “非” 三种基本运算所构成。该系统满足以下公理，对应不同的律。 交换律： ， 结合律： ， 分配律： 0–1律： 互补律： A+ B = B+ A A•B = B• A (A+ B) +C = A+ (B +C) (A• B) •C = A• (B•C) A+ (B•C) = (A+ B) • (A+C) A+0 = A，A+1 = 1，A•0 = 0，A•1= A A+ A = 1，A• A = 0 A• (B +C) = A• B + A•C
2.1.1逻辑变量和基本逻辑运算 逻辑变量取值0或1,用开关的通与断、电压的高与低、晶体管的 导通与截止来表征。可通过逻辑变量和“或”、“与”、“非”组合 的逻辑算式描述数字系统 1“或”运算 决定某一事件发生的条件中有一个以上条件成立,事件便发生。这 种因果关系称为“或”。记做:F=A+B或F=AVB。 算法则为:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1,见“1”为 “1”。实现该运算的门电路称为“或”门。 2“与”运算 决定某一事件发生的条件同时成立,事件便发生。这种困果关系称 为“与”。记做:F=4·B或F=AAB。一 运算法则为:0·0=0,0·1=0,1·0=0,1·1=1,见“0”为 “03。实现该运算的门电路称为“与”门
2．1．1 逻辑变量和基本逻辑运算 逻辑变量取值 0 或 1，用开关的通与断、电压的高与低、晶体管的 导通与截止来表征。可通过逻辑变量和“或”、“与”、“非”组合 的逻辑算式描述数字系统。 1．“或”运算 决定某一事件发生的条件中有一个以上条件成立，事件便发生。这 种因果关系称为“或”。记做：F = A + B 或 F = A∨ B。 运算法则为：0 + 0 = 0，0 + 1 = 1，1 + 0 = 1，1 + 1 = 1，见 “1” 为 “1”。实现该运算的门电路称为“或”门。 2．“与”运算 决定某一事件发生的条件同时成立，事件便发生。这种因果关系称 为 “与”。记做：F = A • B 或 F = A∧B。 运算法则为：0 • 0 = 0，0 • 1 = 0，1 • 0 = 0，1 • 1 = 1，见 “0” 为 “0”。实现该运算的门电路称为“与”门
2.1.1逻辑变量和基本逻辑运算 3.“非”运算 某一事件的发生取决于条件的否定,这种因果关系称为“非”。记 做F,运算法则为:A为0则F为1,A为1则F为0。 UA B +U U F A F B ⊥F “或”示意图 “与”示意图 “非”示意 图 2.1.2逻辑函数的表示法 1.逻辑表达式 由变量通过“或”、“与”、“非”三种运算符进行组合,三种 运算符的优先级推序为“非”、“与”、“或
2．1．1 逻辑变量和基本逻辑运算 3．“非”运算 某一事件的发生取决于条件的否定，这种因果关系称为“非”。记 做F = ， 运算法则为：A 为 0 则 F 为 1，A 为 1 则 F 为 0。 +U A B +U +U F A F B F “或” 示意图 “与” 示意图 “非” 示意 图 2．1．2 逻辑函数的表示法 1．逻辑表达式 由变量通过 “或”、“与”、“非”三种运算符进行组合，三种 运算符的优先级排序为“非”、“与”、“或”。 A
2.1.2逻辑函数的表示法 与”运算符可省略,如B=AB 非”运算、先“与”后“或”运算可省略 真值表 括弧+:(A·B)+(C·D)=AB+CD A B C F 2.真值表 0000 用表格的形式描述逻辑函数的方法称为真 001 值表。每个逻辑变量有两种取值,n个变量有0100 2种取值组合。真值表左边一栏为变量,右边0111 一栏为逻辑函数值。 001 例:F=AB+AC对应的真值表为: 10 00 3.卡诺图 0 将n个变量的2种取值组合按某种顺序填 入小方格构成的平面图,构成一种描述逻辑函数的图形。称为卡诺图
2．1．2 逻辑函数的表示法 “与” 运算符可省略，如 ， “非” 运算、先 “与” 后 “或” 运算可省略 括弧，如： ， 。 2．真值表 用表格的形式描述逻辑函数的方法称为真 值表。每个逻辑变量有两种取值，n 个变量有 2 n 种取值组合。真值表左边一栏为变量，右边 一栏为逻辑函数值。 例： 对应的真值表为： 3．卡诺图 将 n 个变量的 2 n 种取值组合按某种顺序填 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 真值表 A+ B A• B = AB (A• B) + (C • D) = AB +CD F = AB + AC 入小方格构成的平面图，构成一种描述逻辑函数的图形。称为卡诺图
2.2逻辑函数的基本定理和规则 2.2.1基本定理 定理1:0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1=1 0·0=0、0·1=0、1·0=0、1·1=1 定理2:A+A=A、A·A=A 定理3:A+A·B=A、A·(A+B)=A 定理4:A+A·B=A+B,A(A+B)=A·B 定理5:A=A 定理6:A+B=A·B,A·B=A+B 定理7:A●B+A·B=A、(A+B)·(A+B)=A 定理8:A●B+A·C+B·C=A·B+AC (A+B)·(A+C)·(B+C)=(A+B)·(A+C)
2．2 逻辑函数的基本定理和规则 2．2．1 基本定理 定理 1：0 + 0 = 0、0 + 1 = 1、1 + 0 = 1、1 + 1 = 1 0 • 0 = 0、0 • 1 = 0、1 • 0 = 0、1 • 1 = 1 定理 2：A + A = A、A • A = A 定理 3：A + A • B = A、A •（A + B）= A 定理 4： 定理 5： 定理 6： ， 定理 7： 定理 8： A = A A• B + A• B = A、（A+ B）•（A+ B）= A A• B + A•C + B•C = A• B + A•C （A+ B）•（A+C）•（B +C）=（A+ B）•（A+C） A+ A• B = A+ B，A•（A+ B）= A• B A+ B = A• B A• B = A+ B