d-P.(x)P(x)=1．定义：dx叫概率密度函数。概率密度函数反映了概率分布的变化状态，变化快的地方，必然样本经常出现，分布比较密集；变化慢的地方，样本较少出现，以至于x变化较大范围，该范围的概率也没多大变化。（样本数目与总样本数的比值没多大变化）故称为概率密度。2.性质五、统计平均1.算术平均和统计平均：我们说随机现象遵循统计规律，不仅表现在大量样本呈现出一定的概率分布和概率密度函数，而且更直观的表现在每个不确定的样本却具有确定的统计平均值。（1）随机变量的平均值（数学期望值）（2）平方平均值（3）方差六、高斯分布（Gaussion）4 f(x)12元0Oxa高斯分布是常见的分布形式之一，也是通信中最常用的分布。它有以下特点：1.最大值位于x=a处，且左右对称。A代表平均值。112元2.最大值为3.曲线呈钟形，峰的宽度取决于04.概率分布函数无解析解，叫正态分布曲线。5.误差函数是与高斯有关的另一个数学手册上有表可查的数值积分函数。它与通信的联系更多。$ 2.3随机过程及其数学描述随机过程：1.样本函数2.随机变量是过程中指定时刻全体样本的描述3.过程是样本和时间的双重随机函数二、一维概率分布函数和概率密度函数1.定义：Fi(xi，t),即F(xi,t)=P [ (t)≤xi]2.统计平均值3.一阶平稳三、二维概率分布函数和概率密度函数
1. 定义： ( ) P (x) dx d P x x = x 叫概率密度函数。 概率密度函数反映了概率分布的变化状态，变化快的地方，必然样本经常出 现，分布比较密集；变化慢的地方，样本较少出现，以至于 x 变化较大范围，该 范围的概率也没多大变化。（样本数目与总样本数的比值没多大变化）故称为概 率密度。 2.性质 五、统计平均 1.算术平均和统计平均： 我们说随机现象遵循统计规律，不仅表现在大量样本呈现出一定的概率分布 和概率密度函数，而且更直观的表现在每个不确定的样本却具有确定的统计平均 值。 （1） 随机变量的平均值（数学期望值） （2） 平方平均值 （3） 方差 六、高斯分布（Gaussion） 高斯分布是常见的分布形式之一，也是通信中最常用的分布。它有以下特点： 1. 最大值位于 x=a 处，且左右对称。A 代表平均值。 2. 最大值为 1 2 3.曲线呈钟形，峰的宽度取决于 σ 4.概率分布函数无解析解，叫正态分布曲线。 5.误差函数是与高斯有关的另一个数学手册上有表可查的数值积分函数。它与 通信的联系更多。 §2.3 随机过程及其数学描述 一、随机过程： 1.样本函数 2.随机变量是过程中指定时刻全体样本的描述 3.过程是样本和时间的双重随机函数 二、一维概率分布函数和概率密度函数 1.定义： F1(x1， t1)，即 F1(x1，t1)=P［ξ(t1)≤x1］ 2.统计平均值 3.一阶平稳 三、二维概率分布函数和概率密度函数 f (x) 1 2 O a x
1 定义: F2(xi, x2;t， t)=P ((t)≤x，(t)≤x)2.两变量的统计平均（1）相关函数（2）协方差3.二阶平稳四、广义平稳和狭义平稳一般只要求一阶平稳和二阶平稳，称为广义平稳要证明随机过程是否广义平稳只须证明（1）随机变量的平均值与t无关(2）相关函数只是时间差的函数绝对与时间无关五、随机过程的时间平均与遍历性：1.时间平均值：对随机过程的某一样本函数，可取长时间平均值：2.各态经历性：平稳随机过程还可以是各态经历的就是说对一个样本长时间的平均平均等价于大量样本的统计平均。六、平稳遍历的随机信号的相关函数之特点：1．偶函数性2.极值性3.平均功率4.直流功率5.交流功率$2.4随机信号的功率谱密度率一、能量信号与功率信号1、能量信号：2、功率信号：周期信号及常用的随机信号均为功率信号。3、能量和功率谱：(1)(1）对于能量信号(2)(2）对于功率信号二、相关定理（维纳.辛钦关系）F(t)作为随机过程中的一个样本函数，对大量样本的统计平均。相关定理提供了计算功率谱密度，平均功率的一条途径。$2.5高斯随机过程一、典型随机变量二、高斯白噪声噪声指除发信者的有用信号之外的一切干扰和条纹.下章将对噪声做专题讨论这里仅对研究起伏噪声采用一种数学模型高斯白噪声加以讨论它有以下特性：1．高斯白噪声是一种平稳遍历的过程。随时间无序变化，随意样本不可预测平均值与时间无关，性爱相关函数只取决与时差长时间的平均等于大量样本的统计平均
1. 定义： F2(x1，x2; t1，t2)=P｛ξ(t1)≤x1， ξ(t2)≤x2｝ 2. 两变量的统计平均 （1） 相关函数 （2） 协方差 3. 二阶平稳 四、广义平稳和狭义平稳: 一般只要求一阶平稳和二阶平稳，称为广义平稳 要证明随机过程是否广义平稳只须证明 (1) 随机变量的平均值与 t 无关 (2) 相关函数只是时间差的函数绝对与时间无关. 五、随机过程的时间平均与遍历性: 1. 时间平均值: 对随机过程的某一样本函数，可取长时间平均值： 2. 各态经历性： 平稳随机过程还可以是各态经历的 就是说对一个样本长时间的平均平均等 价于大量样本的统计平均。 六、平稳遍历的随机信号的相关函数之特点： 1. 偶函数性 2. 极值性 3. 平均功率 4. 直流功率 5. 交流功率 §2.4 随机信号的功率谱密度率 一、能量信号与功率信号 1、能量信号： 2、功率信号： 周期信号及常用的随机信号均为功率信号。 3、能量和功率谱： (1) (1) 对于能量信号 (2) (2) 对于功率信号 二、相关定理(维纳.辛钦关系) F(t)作为随机过程中的一个样本函数，对大量样本的统计平均。 相关定理提供了计算功率谱密度，平均功率的一条途径。 §2.5 高斯随机过程 一、典型随机变量 二、高斯白噪声 噪声指除发信者的有用信号之外的一切干扰和条纹.下章将对噪声做专题讨 论.这里仅对研究起伏噪声采用一种数学模型高斯白噪声加以讨论 .它有以下特 性: 1. 高斯白噪声是一种平稳遍历的过程。 随时间无序变化，随意样本不可预测 平均值与时间无关，性爱相关函数只取决与时差 长时间的平均等于大量样本的统计平均
2.概率密度函数是均值为零的高斯型曲线。3.功率谱密度呈均匀分布（在很宽的范围内不变）4.自相关函数为冲击函数，表明它是随机毫无记忆可言三、高斯限带噪声混入信号的噪声，随信号一同经历着信号必须经历的处理，为了后各章对信噪比分析的需要这里介绍种常见情况1.低通高斯噪声2.窄带高斯噪声3.正弦波加窄带高斯过程有时需要处理载波与窄带高斯噪声同时存在的情况：82.6随机过程通过线性系统信号与系统课中学过了线性时不变系统对于确知的激励（输入信号，不论连续的还是离散），知道了系统的冲激响应或系统传输函数，就能求出输出结果。然而，对通信系统来说，它所处理的对象无论有用信号还是混入其中的噪声，都不是确定的信号，而属于随机变过程假设我们讨论的随机过程式平稳的遍历的这时虽然每个样本是不可预知的难以表达的，但其统计平均值是可以确切表达的，不随时间变化的因此讨论随机过程通过线性系统的问题，关心的是统计平均结果。一、输出信号的平均值结论：输出信号的平均值等于输入信号的平均值乘以系统直流放大倍数。二、输入信号的字相关函数结论：输出信号的自相关函数等于冲击响应的字相关函数与输入信号的自相关函数的卷积。三、输入信号的平均功率四、功率谱密度结论：输出函数之功率谱密度等于输入信号的功率谱密度与系统传输函数平方之积
2. 概率密度函数是均值为零的高斯型曲线。 3. 功率谱密度呈均匀分布（在很宽的范围内不变） 4. 自相关函数为冲击函数，表明它是随机毫无记忆可言 三、高斯限带噪声 混入信号的噪声，随信号一同经历着信号必须经历的处理，为了后各章对 信噪比分析的需要这里介绍几种常见情况 1. 低通高斯噪声 2. 窄带高斯噪声 3. 正弦波加窄带高斯过程 有时需要处理载波与窄带高斯噪声同时存在的情况： §2.6 随机过程通过线性系统 信号与系统课中学过了线性时不变系统对于确知的激励（输入信号，不论连 续的还是离散），知道了系统的冲激响应或系统传输函数，就能求出输出结果。 然而，对通信系统来说，它所处理的对象无论有用信号还是混入其中的噪声， 都不是确定的信号，而属于随机变过程 假设我们讨论的随机过程式平稳的遍历的这时虽然每个样本是不可预知的 难以表达的，但其统计平均值是可以确切表达的，不随时间变化的因此讨论随机 过程通过线性系统的问题，关心的是统计平均结果。 一、输出信号的平均值 结论：输出信号的平均值等于输入信号的平均值乘以系统直流放大倍数。 二、输入信号的字相关函数 结论：输出信号的自相关函数等于冲击响应的字相关函数与输入信号的自相关函 数的卷积。 三、输入信号的平均功率 四、功率谱密度 结论：输出函数之功率谱密度等于输入信号的功率谱密度与系统传输函数平方之 积
第三章信道重点要求：1、信道分类和特点2、噪声的分类和特点3、信道容量和香农公式计划学时：4学时83.1信道的分类和相关概念信道是信息传输的通道。远距离传输中信号能量会损耗，噪声会混入，因此信道对通信的可靠性和有效性有重要影响。对信道和噪声的研究是通信问题的基础。：有线信道和无线信道（从传输信号的媒体分）1.有线信道：借助线路传输信号的信道2.无线信道：借助电磁波在空间传输符号用途波长()常用传输媒介频率范围（f)高频同轴电缆移动无线电话、短波广播、定点军用通3~30MHz102~10mHF短波无线电信、业余无线电甚高频电视、调频广播、空中管制、车辆通信、同轴电缆30~300MHz10~1mVHF导航、集群通信、无线寻呼米波无线电波导电视、空间遥测、雷达导航、点对点通特高频300MHz~3GHz100~10cmUHF信、移动通信分米波无线电波导超高频微波接力、卫星和空间通信、雷达3~30GHz10~1cmSHF厘米波无线电极高额波导雷达、微波接力、射电天文学30~300GHz10~1mmEHF毫米波无线电3×10-4~紫外、可见光纤光通信105~10°GHz光红外3×10-6cm激光空间传播1.狭义信道：仅指通信媒介。2.广义信道：为分析问题的方便人们把收发两端的设备纳入信道称之为广义信道。三、调制信道与编码信道发收调解转编码器输出媒转制调→解调器输出换器换器质器器调制信道编码信道
第三章 信道 重点要求：1、信道分类和特点 2、噪声的分类和特点 3、信道容量和香农公式 计划学时：4 学时 §3.1 信道的分类和相关概念 信道是信息传输的通道。远距离传输中信号能量会损耗，噪声会混入，因此 信道对通信的可靠性和有效性有重要影响。对信道和噪声的研究是通信问题的基 础。 一．有线信道和无线信道（从传输信号的媒体分） 1. 有线信道：借助线路传输信号的信道 2. 无线信道：借助电磁波在空间传输 二．狭义信道和广义信道： 1.狭义信道： 仅指通信媒介。 2. 广义信道：为分析问题的方便人们把收发两端的设备纳入信道称之为 广义信道。 三. 调制信道与编码信道 编码器输出 调 制 器 发 转 换 器 媒 质 收 转 换 器 解 调 器 解调器输出 调制信道 编码信道
1.调制信道模型：指调制器与解调器之间的全部设置与媒体它是已调制信号的通道。编码信道模型2.适用于数字通信，编译码（如压缩编码和纠检错编码）之间的部分都视为“信道”，所以它面对的输入、输出都是数字基带信号。四．恒参信道和变（随）参信道信道的传输特性取决于媒体的物理特性（介电常数、电导率、磁导率、吸收、反射、衰减、色散、相移等）和设备的电气特性（频响特性、电子元器件的稳定性等）。这些统称为电气参数。1.恒参信道2.变参（随参）信道$3.2恒参信道对信号传输的影响一、参信道传输特性无论架空明线、双绞线、同轴电缆，还是光纤，由于长距离传输，其阻抗不可忽略，同时其阻抗是分布在很长的通信线路中，不能当作等效的一个阻抗对待，严格地计算应从麦克斯韦方程出发，但对于正弦稳态信号，可以通过分布参数电路来简化求解过程。所谓分布参数电路，一方面表现在电路的纵向损耗电阻R，横向损耗电导G电磁耦合引起的线间电容C和电感L都是沿线路而连续分布的；另一方面，表现在线路长度大于信号波长时线路不同位置的电流电压的幅度和相位是不同的。R，G，C，L均可视为常数。故为恒参信道，但频率的依赖关系会引起信号幅度随频率的变化和相位随频率的变化。二、信号无失真传输条件无失真要求：1.对不同频率成分有相同的放大倍数，故波形不变。2.相移与频率成正比。为什么这样能使波形不失真？因为相位的不同，反映在波形上就是出现在时间轴上的先后位置不同。三、幅频失真传输线的衰减是频率的函数，故其传输函数不满足无失真传输条件。一般情况下，随着W的增加，幅频特性会降低直至会超过某个截至频率后认为衰耗大到不可使用的程度。由于幅频特性不等于常数，引起的失真称为幅频失真。四、相频失真传输线路的相移常数也是频率的函数，引起相频特性不可能在无穷大的频率范围内为线性。于是，群时延特性不可能与频率无关，由此造成的失真叫做群时延失真。五、其它失真及矫正幅频失真和相频失真属线性畸变，是最普遍的失真。此外，还可能存在非线性畸变，频率偏移和相位抖动引起的失真。总之，恒参信道一旦给定其失真状况即给定，是不随时间改变的。可以通过均衡措施加以补偿和矫正，也可以在设计系统时尽量减少失真
1. 调制信道模型： 指调制器与解调器之间的全部设置与媒体它是已调制信号的通道。 2. 编码信道模型 适用于数字通信，编译码（如压缩编码和纠检错编码）之间的部分都视 为“信道”，所以它面对的输入、输出都是数字基带信号。 四. 恒参信道和变（随）参信道 信道的传输特性取决于媒体的物理特性（介电常数、电导率、磁导率、吸 收、反射、衰减、色散、相移等）和设备的电气特性（频响特性、电子元器 件的稳定性等）。这些统称为电气参数。 1. 恒参信道 2. 变参（随参）信道 §3.2 恒参信道对信号传输的影响 一、参信道传输特性 无论架空明线、双绞线、同轴电缆，还是光纤，由于长距离传输，其阻抗 不可忽略，同时其阻抗是分布在很长的通信线路中，不能当作等效的一个阻抗对 待，严格地计算应从麦克斯韦方程出发，但对于正弦稳态信号，可以通过分布参 数电路来简化求解过程。 所谓分布参数电路，一方面表现在电路的纵向损耗电阻 R，横向损耗电导 G 电磁耦合引起的线间电容 C 和电感 L 都是沿线路而连续分布的；另一方面，表 现在线路长度大于信号波长时线路不同位置的电流电压的幅度和相位是不同的。 R，G，C，L 均可视为常数。故为恒参信道，但频率的依赖关系会引起信号 幅度随频率的变化和相位随频率的变化。 二、信号无失真传输条件 无失真要求： 1. 对不同频率成分有相同的放大倍数，故波形不变。 2. 相移与频率成正比。 为什么这样能使波形不失真？因为相位的不同，反映在波形上就是出现在时 间轴上的先后位置不同。 三、幅频失真 传输线的衰减是频率的函数，故其传输函数不满足无失真传输条件。一般情 况下，随着 W 的增加，幅频特性会降低直至会超过某个截至频率后认为衰耗大 到不可使用的程度。 由于幅频特性不等于常数，引起的失真称为幅频失真。 四、相频失真 传输线路的相移常数也是频率的函数，引起相频特性不可能在无穷大的频 率范围内为线性。于是，群时延特性不可能与频率无关，由此造成的失真叫做群 时延失真。 五、其它失真及矫正 幅频失真和相频失真属线性畸变，是最普遍的失真。此外，还可能存在非线 性畸变，频率偏移和相位抖动引起的失真。 总之，恒参信道一旦给定其失真状况即给定，是不随时间改变的。可以通过 均衡措施加以补偿和矫正，也可以在设计系统时尽量减少失真