2014年人教版(新版)六年级上册数学导学案 一个分数乘以整数 学习内容:教科书第2页-3页及相应习题 学习目标: 1、在已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数 加算式的研究,理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用 数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。 知识链接 (1)列式并说出算式中的因数各表示什么? 5个12是多少?9个11是多少?8个6是多少? (2)计算: 666 101010 +1 这题我们还可以怎么计算? 自学 自学课本8页例1,思考:下面的问题 (1)2+2+2这道加法算式中,加数各是多少? 表示几个相同加数的和,我们还可以用什么方法来计算?怎么列式?(乘法,2 (2) 那么 2 l1111111 ×3,所以二×3 6。同学们想想看,3×3=9计算过程是怎样的?谁能把它补充完整 10 、研学 1、我能先画出线段图,再列式解答。 从图可以看出,“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的2”,就是把袋鼠跳一下的 11 距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份,其中的2份就表 示人跑一步的距离。既是:人跑一步是袋鼠跳一下的2,那么“人跑3步的距离相 当于袋鼠跳一下的几分之几?”就是求3个二是多少?列式:(
2014 年人教版（新版）六年级上册数学导学案 1 一个分数乘以整数 学习内容： 教科书第 2 页－3 页及相 应习 题 学习目标： 1、在已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连 加算式的研究，理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分 数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 知识链接： （1）列式并说出算式中的因数各表示什么？ 5 个 12 是多少？ 9 个 11 是多少？ 8 个 6 是多少？ （2）计算： 6 1 ＋ 6 2 ＋ 6 3 ＝ 10 3 ＋ 10 3 ＋ 10 3 ＝ 11 2 + 11 2 + 11 2 11 2 + 11 2 + 11 2 这题我们还可以怎么计算？ 一、 自 学 自学课本 8 页例 1，思考：下面的问题， （1） 11 2 + 11 2 + 11 2 这道加法算式中，加数各是多少？ 表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘法， 11 2 × 3） （2） 11 2 + 11 2 + 11 2 ＝ 11 6 ，那么 11 2 + 11 2 + 11 2 ＝ 11 2 ×3，所以 11 2 ×3＝____________ ＝ 11 6 。同学们想想看， 10 3 ×3＝9 计算过程是怎样的？谁能把它补充完整。 二、研学 1、我能先画出线段图，再列式解答。 2、 从图可以看出， “人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 11 2 ”，就是把袋鼠跳一下的 距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成 11 份，其中的 2 份就表 示人跑一步的距离。既是：人跑一步是袋鼠跳一下的 11 2 ，那么“人跑 3 步的距离相 当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求 3 个 11 2 是多少？列式：（ ） ？ 11 2 11 2 11 2
2014年人教版(新版)六年级上册数学导学案 2、我能计算×6=( (1)根据计算结果,小组观察讨论:乘得的积是不是最简分数?应该怎么办? (2)A、先约分再计算;B、先计算得出乘积后约分。 (3)对比,选择最简便的方法计算 匡、导学 3、通过上面两题,我们发现分数乘整数的计算方法是:分数乘整数,用分数的 ()和()相乘的积作(),分母()。在计算时,能约分的先 约分,再计算比较简便 四、活学 1、练习完成“做一做”第2题 2、判断 77 (2)5个的和是多少?列成乘法算式为5× (3)×3 (4)×91×915 五、测学 1、完成“做一做”的第一题。(计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分, 养成先约分在计算的习惯) 2、“做一做”第3题。(先让学生说说解题思路,讨论先算什么可以使计算简便。 如果用连乘算式,要提醒学生先约分再计算。) 2、练习二的1、2题, 个数乘以分数 学习内容:教科书第3页-5页及相应习题 「学习目标: 1、创设自主探索的学习情境,在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中,理解 个数乘分数的意义,掌握分数乘以分数的计算法则,学会分数乘分数的简便计算 2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动,培养类推、归纳能力。 知识链接: 1、计算下列各题并说出计算方法 2说一说分数乘以整数的意义。 ×2 10 一、自学
2014 年人教版（新版）六年级上册数学导学案 2 一个数乘以分数 学习内容：教科书第 3 页－5 页及相应习题 学习目标： 1、创设自主探索的学习情境，在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解 一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算 2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养类推、归纳能力。 知识链接： 1、计算下列各题并说出计算方法。 2 说一说分数乘以整数的意义。 10 1 × 5 8 5 × 1 7 3 × 2 一、 自 学 2、我能计算 8 3 ×6 =（ ） （1）根据计算结果，小组观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？ （2）A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。 （3）对比，选择最简便的方法计算。 三、 导 学 3、 通过上面两题，我们发现分数乘整数的计算方法是：分数乘整数，用分数的 （ ）和（ ）相乘的积作（ ），分母（ ）。在计算时，能约分的先 约分，再计算比较简便。 四、活学 1、练习完成“做一做”第 2 题。 2、判断。 （1） 12 7 ×5 = 12 5 7 = 60 7 。 （ ） （２）5 个 8 1 的和是多少？列成乘法算式为 5× 8 1 。 （ ） （３） 3 15 3 ＝ 3 15 3 ＝ 15 1 （ ） （４） 12 7 ×９＝ 12 7 ×９＝ 4 15 （ ） 五、测学 1、完成“做一做”的第一题。（计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分， 养成先约分在计算的习惯） 2、“做一做”第 3 题。（先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便。 如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算。） ２、练习二的１、２题
2014年人教版(新版)六年级上册数学导学案 自学教科书第10页例3,我能解决下面的问题。 (1)每小时粉刷这面墙的,小时粉刷这面墙的几分之几?根据公式“工作效 率×工作时间=工作总量”,列式为:() (2)那二小时粉刷多少呢? (3)例4中,根据“速度×时间=路程”的数量关系可列出算式:( 研学 (1)小组合作,动手操作:把一张纸张看作一面墙,第一步先涂出1小时粉刷的 面积,即这面墙的_,第二步再涂出亠小时粉刷这面墙的面积,即的,由此得 出×这个乘法算式表示“的是多少?” (2)根据刚才操作的过程和结果,小组讨论推导出计算方法:1×1=1x1=1 (3)3小时粉刷多少呢?用前面的方法涂色、推导、计算,自主解决问题。 3×2 (4)我会独立计算,10×3=10×3=5 再交流计算的方法,明确分数乘分数也可以先约分再乘。通过展示自己的计算过程 3232 进一步明确约分的书写格式:10×3=10×3=10×3=5(km) 三、导学 通过上面的操作,我知道分数乘以分数的计算方法是:分子乘以分子的积作(), 分母乘以分母的积作()。而一个数乘以分数,(例如×5 5=-)可 10 10 以先交叉约分,再相乘。 四、活学 1、巩固练习:P11“做一做”(注意提醒学生要先观察能否约分,再着手计算)。 2、×6表示( );6米的二是多少?算式是( 3、在O里填上“>”“<”或“ 7 711 ×10○ ×1O ×0○ 3 4 ×1O×02=×:O ×2.08×一 94 4、21的一是多少? 千米的=是多少 7 6
2014 年人教版（新版）六年级上册数学导学案 3 自学教科书第 10 页例 3，我能解决下面的问题。 （1）每小时粉刷这面墙的 5 1 ， 4 1 小时粉刷这面墙的几分之几？根据公式“工作效 率×工作时间＝工作总量”，列式为：（ ） （2）那 4 3 小时粉刷多少呢？ （3）例 4 中，根据“速度×时间＝路程”的数量关系可列出算式：（ ）。 二、 研 学 （1）小组合作，动手操作：把一张纸张看作一面墙，第一步先涂出 1 小时粉刷的 面积，即这面墙的 5 1 ，第二步再涂出 4 1 小时粉刷这面墙的面积，即 5 1 的 4 1 ，由此得 出 5 1 × 4 1 这个乘法算式表示“ 5 1 的 4 1 是多少？” （2）根据刚才操作的过程和结果，小组讨论推导出计算方法： 5 1 × 4 1 = 5 4 1 1 ＝ 20 1 。 （3） 4 3 小时粉刷多少呢？用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问题。 （4）我会独立计算， 10 3 × 3 2 ＝ 10 3 3 2 ＝ 5 1 再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘。通过展示自己的计算过程， 进一步明确约分的书写格式： 10 3 × 3 2 ＝10 3 × 3 2 ＝ 10 3 3 2 ＝ 5 1 （km） 三、 导 学 通过上面的操作，我知道分数乘以分数的计算方法是：分子乘以分子的积作（ ）， 分母乘以分母的积作（ ）。而一个数乘以分数，（例如 5 10 3 = 5 10 3 = 2 3 ）可 以先交叉约分，再相乘。 四、 活 学 1、巩固练习：P11“做一做”（注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算）。 2、 3 2 ×6 表示（ ）；6 米的 5 2 是多少？算式是（ ） 3、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 1 6 ×10○ 1 6 3 4 ×1○ 3 4 7 13 ×0○ 7 13 7 8 × 11 9 ○ 7 8 3 4 ×1○ 3 4 ×0 2 1 5 × 10 11 ○2 1 5 4 9 ×2 1 4 ○8× 1 8 7 8 ×1 1 7 ○ 7 8 4、21 的 7 3 是多少？ 6 5 千米的 3 2 是多少
2014年人教版(新版)六年级上册数学导学案 5、吨表示1吨的( 又表示2吨的 五、测学 1、完成练习三的第5题。 2、练习三第6题 (1)求2枝长多少分米,就是求2个是多少? (2)求枝或二枝长多少分米,(就是求的是多少,或二的二是多少。) 3、练习三第9题。(讨论交流,说说错在哪里,结合易犯的错误评析) 分数乘法的简便运算 学习内容:教科书第8-9页及相应习题 学习目标: 理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并能应用这些定律进行一些简 便计算。熟练掌握运算定律,灵活、准确、合理地进行计算。 知识链接 、在整数乘法的运算中,我们学过了哪些运算定律? (1)乘法交换律:a×b=b×a (2)乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (3)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 2、简便计算。25×7×4 0.36×101 、自学 1、大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法? 2、自学第14页例5、例6并补充完整。看有什么发现。 、研学 、在整数乘法中,我知道 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c可以进行简便计算。 2、通过利用例5的三组算式,小组讨论、计算,得出两边式子的关系,来验证自 己的猜测
2014 年人教版（新版）六年级上册数学导学案 4 5、 3 2 吨表示 1 吨的（ ） , 又表示 2 吨的 （ ） 五、 测 学 1、完成练习三的第 5 题。 2、练习三第 6 题 （1）求 2 枝长多少分米，就是求 2 个 4 3 是多少？ （2）求 2 1 枝或 3 2 枝长多少分米，（就是求 4 3 的 2 1 是多少，或 4 3 的 3 2 是多少。） 3、练习三第 9 题。（讨论交流，说说错在哪里，结合易犯的错误评析） 分数乘法的简便运算 学习内容：教科书第 8-9 页及相应习题 学习目标： 理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简 便计算。熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。 知识链接： １、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？ （1）乘法交换律：a×b=b×a （２）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （３）乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c ２、简便计算。25×7×4 0.36×101 一、 自 学 1、大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？ 2、自学第 14 页例 5、例 6 并补充完整。看有什么发现。 二、 研 学 1、在整数乘法中，我知道 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c 可以进行简便计算。 2、通过利用例 5 的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系，来验证自 己的猜测
2014年人教版(新版)六年级上册数学导学案 3、Ⅹ_×5,先独立计算,然后全班交流,说一说应用了什么运算定律?(应 用乘法交换律) 4、小组计算(十)×4,说说这道题适用哪个运算定律,为什么? 104 导学 1、各小组汇报交流计算结果 我们发现整数乘法的运算定律同样适用于()乘法,分数混合运算的顺序 和整数的运算顺序()。应用乘法交换律、结合律和分配律,可以使一些计 算简便,在计算时,要仔细观察已知数有什么特点,想想应用什么定律可以使计 算简便。 四、活学 1、拆数练习 4 19 31 通过练习,你有什么想说的吗?你认为拆数的目的是什么? 2、在口或○里填上合适的数字或符号,并说明使用了什么运算定律? (1)25×167 ()×(×)(2)25×4=口×口+口×囗 (3)7×=口×口O口×口(4)54× 96 )=囗×口O口×口 3、怎样简便就怎样算。 (7-1 463 25=×8 7 ×(15×) 五、测学 1、练习三的1、2、3题 ×101 ×101 99+ 1531033 2142144
2014 年人教版（新版）六年级上册数学导学案 5 3、 5 3 × 6 1 × 5 ，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应 用乘法交换律） 4、小组计算 10 1 ( ＋ ) 4 1 × 4 ，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？ 三、 导 学 1、各小组汇报交流计算结果。 我们发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运算的顺序 和整数的运算顺序（ ）。应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计 算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计 算简便。 四、 活 学 1、拆数练习 4 5 = 9 8 9 = 19 20 = 3 5 6 = 31 32 = 通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？ 2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？ （1）25× 16 7 × 7 8 =（ ）×（ × ）（2）25 3 4 ×4=□×□+□×□ （3）7× 7 8 =□×□〇□×□ （4）54×( 8 9 - 5 6 )=□×□〇□×□ 3、怎样简便就怎样算。 （ 7 12 - 1 5 ）×60 4 7 × 6 13 + 3 7 × 6 13 25 3 8 ×8 2 27 ×(15× 27 28 )× 2 15 五、 测 学 1、练习三的 1、2、3 题 2、100 63 ×101 7 10 ×101- 7 10 3 5 × 99 + 3 5 15 21 × 3 4 + 10 21 × 3 4 - 3 4