五、实验简单操作过程 1()hn1:=D1/Sqa42×42]×] Out[1] 2y232 (2)hn2]:=DX42Sqrx42+a42]× 2x Out[2] 232 (3)In[3]: =D(E(Sin[x]) 3, X Out(3]: =3 Sin x 3 Cos Sin x (4)In(4]: =D[(Sin(x 2])"2Cot(x/2], X] Ou4小=282 2
理 工 数 学 实 验 (4) In[4]: = D[(Sin[x/2])^2Cot[x/2],x] Out[4]: = 1.(1) In[1]: = D[1/Sqrt[a^2-x^2],x] Out[1]: = 五、实验简单操作过程 (2) In[2]: = D[x^2/Sqrt[x^2+a^2],x] Out[2]: = (3) In[3]: = D[E^(Sin[x])^3,x] Out[3]: = x a2 x2 3 2 x 3 a2 x2 3 2 2 x a 2 x 2 3 Sin x 3 Cos x Sin x 2 1 2 Cos x 2 2 1 2 Sin x 2 2
五思实验简单操作过程 5)mn5]: DLog【42])^3 6 LOg X2 Out(5 n6]:=DX42sin[1]× 1 Out[6]: =Cos 2xSin 2(1)n7]=D5×43x+1x,2 2 out7]:=60x (2)hn8]:≡D[1(x421)×,2 2 Out(8 22
理 工 数 学 实 验 五、实验简单操作过程 1.(5) In[5]: = D[(Log[x^2])^3,x] Out[5]: =(6) In[6]: = D[x^2*Sin[1/x],x] Out[6]: = 2.(1) In[7]: = D[5x^4-3x+1,{x,2}] Out[7]: = (2) In[8]: = D[1/(x^2-1),{x,2}] Out[8]: = 6 Log x 2 2 x Cos 1 x 2 x Sin 1 x 60 x 2 8 x 2 1 x2 3 2 1 x2 2
四、例子 2.求下列函数的二阶导数 (3 )y=x cos x (4)y=sin x sin 2x sin 3x x x=acos t (5)1 (6 y=4t y=asin t 3.求下列方程所确定的隐函数yy(x)的导数 DX (1)x2+y2=R2(2)x2+xy+y2=a2 (3)x cos y=sin(x +y)(4)y=x+ In y
理 工 数 学 实 四、例子 验 (3) (5) (4) (6) (1) (2) (3) (4) 3.求下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数 2.求下列函数的二阶导数 y = x cos x y = sin x sin 2x sin 3x = = y t x t 4 2 = = y a t x a t 3 3 sin cos x y d d 2 2 2 x + y = R 2 2 2 x + x y + y = a x cos y = sin( x + y) y = x + ln y
五、实验简单操作过程 2(3)mn⑨:= DX* Cosx]x2] out9y:=cosx]2Sn区] (4)hn[10:≡D[ Sin x]Sin2x]Sn[3×× Out10:=3c0s[3X]Sin区×]Sin[2x+2cos[2 sin区]sin×]+Cos[×]Sn[2×Sn3x 5In[11]: SimplifyfDrD[4t, t]D[t2, t], t]D[t2, t ]1 ou11: (6)In[12]: =Simplifv/ID[DTa([t1) 3, t /D((a(Cos[t)3, t), t]/D[a(Cos(t)/3, l1 csc t sec t 4 out12小: 3 a
理 工 数 学 实 五、实验简单操作过程 验 2.(3) In[9]: = D[x*Cos[x],{x,2}] Out[9]: = -x Cos[x]-2 Sin[x] (4) In[10]: = D[Sin[x]Sin[2x]Sin[3x],x] Out[10]: = 3 Cos[3 x] Sin[x] Sin[2 x]+2 Cos[2 x] Sin[x] Sin[3 x]+Cos[x] Sin[2 x] Sin[3 x] (5) In[11]: = Simplify[D[D[4t,t]/D[t^2,t],t]/D[t^2,t]] Out[11]: = (6) In[12]:=Simplify[D[D[a(Sin[t])^3,t]/D[a(Cos[t])^3,t],t]/D[a(Cos[t])^3,t]] Out[12]: = 1 t3 Csc t Sec t 4 3 a
五、实验简单操作过程 3. In[ 13]: =Imply D[f_x_y_]: =Solve[D[ x ]==0, D[[x] xJ1 (1)n14小:= mply DiX2+(y×])A2R42xy Ou14:= (2)In[15]: Imply D[X 2+x*yx]+(ylx] 2, x,y 2×yx Out[15]: F y x 2yx (3)In[16]: = ImplyDIX*CosLyIx] Sin[xtylx1x,y] Out[16]:=y COS Y COs x Y COs x y x x sinyx f)In[17]: =ImplyDLyX]-X-LogLykxJI,x, yI Out[ 17]1 Y YⅩ
理 工 数 学 实 五、实验简单操作过程 验 3. In[13]:= ImplyD[f_,x_,y_]:=Solve[D[f,x]==0,D[y[x],x]]; (1) In[14]: = ImplyD[x^2+(y[x])^2-R^2,x,y] Out[14]: = (2) In[15]: = ImplyD[x^2+x*y[x]+(y[x])^2-a^2,x,y] Out[15]: = (3) In[16]: = ImplyD[x*Cos[y[x]]-Sin[x+y[x]],x,y] Out[16]: = (4) In[17]: = ImplyD[y[x]-x-Log[y[x]],x,y] Out[17]: = y x x y x y x 2 x y x x 2 y x y x Cos y x Cos x y x Cos x y x x Sin y x y x y x 1 y x