《离散结构》课程教学大纲一、课程信息课程名称：离散结构Discrete Mathematics课程代码：06E7110B课程类别：专业基础课程/必修课适用专业：数字媒体技术课程学时：45学时课程学分：3学分修读学期：第三学期先修课程：高等数学、线性代数二、课程目标离散结构是现代数学的一个重要分支，是计算机及相关技术的理论基础。本课程是数字媒体技术专业的学科基础课程。该课程结合计算机相关学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。通过本课程的学习，让学生掌握离散数学的基础知识和基本方法，能够在计算机科学、信息科学等领域中运用所学知识解决实际问题。同时，培养学生的抽象思维能力与逻辑推理能力，启发学生的思辨能力与创新精神，培养学生积极向上的学风和高尚的职业道德，为学生继续学习和工作，参加科学研究，打下坚实的数学基础。（一）具体目标通过本课程的学习，掌握离散数学的基本数学原理和推演计算方法，以及离散数学在常见的各类信息的处理以及企业信息化中的应用，能够应用离散数学的基本原理，分析和识别数字媒体技术的复杂工程问题，并能使用数学建模的方法进行描述和解决。通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.掌握数理逻辑的基本概念和推理、演算的方法，理解群论的基本概念，理解集合论及图论的基本知识，掌握对离散对象的基本研究方法。能够运用数学
《离散结构》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：离散结构 Discrete Mathematics 课程代码：06E7110B 课程类别：专业基础课程/必修课 适用专业：数字媒体技术 课程学时：45学时 课程学分：3学分 修读学期：第三学期 先修课程：高等数学、线性代数 二、课程目标 离散结构是现代数学的一个重要分支，是计算机及相关技术的理论基础。本 课程是数字媒体技术专业的学科基础课程。该课程结合计算机相关学科的特点， 主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。通过 本课程的学习，让学生掌握离散数学的基础知识和基本方法，能够在计算机科学 、信息科学等领域中运用所学知识解决实际问题。同时，培养学生的抽象思维能 力与逻辑推理能力，启发学生的思辨能力与创新精神，培养学生积极向上的学风 和高尚的职业道德，为学生继续学习和工作，参加科学研究，打下坚实的数学基 础。 （一）具体目标 通过本课程的学习，掌握离散数学的基本数学原理和推演计算方法，以及离 散数学在常见的各类信息的处理以及企业信息化中的应用，能够应用离散数学的 基本原理，分析和识别数字媒体技术的复杂工程问题，并能使用数学建模的方法 进行描述和解决。 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 掌握数理逻辑的基本概念和推理、演算的方法，理解群论的基本概念， 理解集合论及图论的基本知识，掌握对离散对象的基本研究方法。能够运用数学
原理、计算机知识和数学建模的方法，对数字媒体技术工程问题进行推演和分析、创建设计方案和模型，对解决途径进行分析、解决与改进。【支撑毕业要求指标点1.1、1.3、1.4)2.利用数学原理、数字媒体知识，在分析和识别数字媒体领域中具体的复杂工程问题的基础上，使用数学建模的方法进行正确定义、表述、建模。【支撑毕业要求指标点2.2】3．具备数字媒体实践能力。利用数学原理、结合数字媒体知识，针对数字媒体系统的开发项目给出可行的解决方案、进行系统设计。能够按照设计方案要求进行系统实现及软硬件开发项目的测试与评价。【支撑毕业要求指标点3.1、3.2]4.能够将离散数学的数学原理与数字媒体相关原理和方法相结合，对复杂工程问题进行分解、研究。【支撑毕业要求指标点4.1】（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求指标点的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点【1.1】掌握数学、自然科学知识及工程科学的语言工具，并能将其应用于数字媒体技术领域工程问题的恰当表述与建模。课程目标 11.工程知识【1.3】掌握计算机和数字媒体技术应用领域基础理论，并能对数字媒体技术工程问题设计方案和模型。【2.2】能够针对数字媒体领域中具体的复杂工程问题，选择合适课程目标22.同题分析的数学模型，并达到适当的正确性和可用性要求。3.设计/开发解【3.1】掌握数字媒体知识，能够在数字媒体系统的开发项目中进课程目标3决方案行系统设计。【4.1】能够基于数字媒体学科相关原理和方法选择研究路线对复课程目标44. 科学研究杂工程问题进行分解。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2课程内容与课程目标的关系课程内容教学方法学时安排支撑的课程目标启发式教学、多媒体辅助教学、讨论式课程目标1第一章命题逻辑8教学课程目标2
原理、计算机知识和数学建模的方法，对数字媒体技术工程问题进行推演和分析 、创建设计方案和模型，对解决途径进行分析、解决与改进。【支撑毕业要求指 标点1.1、1.3、1.4】 2. 利用数学原理、数字媒体知识，在分析和识别数字媒体领域中具体的复 杂工程问题的基础上，使用数学建模的方法进行正确定义、表述、建模。【支撑 毕业要求指标点2.2】 3. 具备数字媒体实践能力。利用数学原理、结合数字媒体知识，针对数字 媒体系统的开发项目给出可行的解决方案、进行系统设计。能够按照设计方案要 求进行系统实现及软硬件开发项目的测试与评价。【支撑毕业要求指标点3.1、 3.2】 4.能够将离散数学的数学原理与数字媒体相关原理和方法相结合，对复杂工 程问题进行分解、研究。【支撑毕业要求指标点4.1】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求指标点的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 1.工程知识 【1.1】 掌握数学、自然科学知识及工程科学的语言工具，并能将 其应用于数字媒体技术领域工程问题的恰当表述与建模。 【1.3】 掌握计算机和数字媒体技术应用领域基础理论，并能对数 字媒体技术工程问题设计方案和模型。 课程目标 2 2．问题分析 【2.2】 能够针对数字媒体领域中具体的复杂工程问题，选择合适 的数学模型，并达到适当的正确性和可用性要求。 课程目标 3 3．设计/开发解 决方案 【3.1】掌握数字媒体知识，能够在数字媒体系统的开发项目中进 行系统设计。 课程目标 4 4．科学研究 【4.1】 能够基于数字媒体学科相关原理和方法选择研究路线对复 杂工程问题进行分解。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 命题逻辑 启发式教学、多媒体辅助教学、讨论式 教学 课程目标 1 课程目标 2 8
课程目标1启发式教学、多媒体辅助教学、讨论式第二章一阶逻辑6教学课程目标2启发式教学、多媒体辅助教学、案例式课程目标1第三章集合论4教学课程目标2课程目标1启发式教学、多媒体辅助教学、案例式课程目标2第四章关系与函数12教学课程目标3课程目标4课程目标1启发式教学、多媒体辅助教学、案例式课程目标2第五章图论13教学课程目标3课程目标4课程目标1启发式教学、多媒体辅助教学、案例式课程目标2第六章代数系统2教学课程目标3课程目标4合计45学时（二）其体内容第一章命题逻辑（8学时）【教学目标与要求】1、教学目标：本章是本门课程的重点内容之一，要熟练掌握各章节内容命题逻辑的推理理论。2、教学要求：要求熟练掌握常用联结词、命题符号化、合式公式、公式分类、推理规则、推理定律、判断有效结论的构造推理证明方法；掌握命题，公式解释，真值表，代入规则，替换规则，公式的标准型（析取范式、合取范式、主析取范式、主合取范式），判断有效结论的真值表法和间接证法：了解联结词的扩充。【教学重点与难点】1、教学重点：命题符号化、判断有效结论的构造推理证明方法。2、教学难点：判断有效结论的构造推理证明方法。【学习内容】1.1命题逻辑基本概念1.2命题逻辑等值演算1.3命题逻辑的推理理论【思政元素融入点】
第二章 一阶逻辑 启发式教学、多媒体辅助教学、讨论式 教学 课程目标 1 课程目标 2 6 第三章 集合论 启发式教学、多媒体辅助教学、案例式 教学 课程目标 1 课程目标 2 4 第四章 关系与函数 启发式教学、多媒体辅助教学、案例式 教学 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 课程目标 4 12 第五章 图论 启发式教学、多媒体辅助教学、案例式 教学 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 课程目标 4 13 第六章 代数系统 启发式教学、多媒体辅助教学、案例式 教学 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 课程目标 4 2 合计 45 学时 （二）具体内容 第一章 命题逻辑（8 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：本章是本门课程的重点内容之一，要熟练掌握各章节内容命 题逻辑的推理理论。 2、教学要求：要求熟练掌握常用联结词、命题符号化、合式公式、公式分 类、推理规则、推理定律、判断有效结论的构造推理证明方法；掌握命题，公式 解释，真值表，代入规则，替换规则，公式的标准型（析取范式、合取范式、主 析取范式、主合取范式），判断有效结论的真值表法和间接证法；了解联结词的 扩充。 【教学重点与难点】 1、教学重点：命题符号化、判断有效结论的构造推理证明方法。 2、教学难点：判断有效结论的构造推理证明方法。 【学习内容】 1.1 命题逻辑基本概念 1.2 命题逻辑等值演算 1.3 命题逻辑的推理理论 【思政元素融入点】
1、逻辑与理性思考：强调逻辑是理性思考的基础，帮助学生认识到在面对复杂问题时，通过逻辑推理而非盲目猜测或情感冲动来做出决策的重要性。这有助于培养学生的批判性思维和独立思考能力。引入历史或现实中的例子，如科学发现、法律判决等，展示逻辑在推动社会进步和维护公平正义中的作用。2、诚信与道德：在讨论命题的真假时，可以引申到个人诚信和社会道德层面。指出在学术研究中，诚实地验证命题真伪是科学精神的体现，也是对社会和他人负责的表现。强调在人际交往中，真实、清晰地表达自己的观点和承诺，避免使用模糊或误导性的命题，是维护人际关系和社会和谐的重要基石。3、辩证思维：在命题逻辑的教学中，引入辩证法的思想，让学生理解事物具有两面性，任何命题都有其适用范围和条件限制。鼓励学生用辩证的眼光看待问题，避免片面和绝对化的思维方式，培养他们的全面性和灵活性。第二章一阶逻辑（6学时）【教学目标与要求】1、教学目标：本章是本门课程的重点内容之一，要熟练掌握一阶逻辑命题的符号化，了解一阶逻辑下的推理理论。。2、教学要求：要求熟练掌握一阶逻辑合式公式的定义、公式的翻译、约束变元的改名规则；掌握逻辑有效公式、等价式、量词的消去和产生规则和判断有效结论的构造推理证明方法；理解谓词、个体、量词、指导变元、辖域、约束变元、自由变元、解释、公式范式等概念。【教学重点与难点】1、教学重点：一阶逻辑公式的翻译，判断有效结论的构造推理证明方法。2、教学难点：量词的消去和产生规则，判断有效结论的构造推理证明方法【学习内容】2.1一阶逻辑基本概念2.2一阶逻辑等值演算2.3一阶逻辑的推理理论
1、逻辑与理性思考：强调逻辑是理性思考的基础，帮助学生认识到在面对 复杂问题时，通过逻辑推理而非盲目猜测或情感冲动来做出决策的重要性。这有 助于培养学生的批判性思维和独立思考能力。引入历史或现实中的例子，如科学 发现、法律判决等，展示逻辑在推动社会进步和维护公平正义中的作用。 2、诚信与道德：在讨论命题的真假时，可以引申到个人诚信和社会道德层 面。指出在学术研究中，诚实地验证命题真伪是科学精神的体现，也是对社会和 他人负责的表现。强调在人际交往中，真实、清晰地表达自己的观点和承诺，避 免使用模糊或误导性的命题，是维护人际关系和社会和谐的重要基石。 3、辩证思维：在命题逻辑的教学中，引入辩证法的思想，让学生理解事物 具有两面性，任何命题都有其适用范围和条件限制。鼓励学生用辩证的眼光看待 问题，避免片面和绝对化的思维方式，培养他们的全面性和灵活性。 第二章 一阶逻辑（6 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：本章是本门课程的重点内容之一，要熟练掌握一阶逻辑命题 的符号化，了解一阶逻辑下的推理理论。 2、教学要求：要求熟练掌握一阶逻辑合式公式的定义、公式的翻译、约束 变元的改名规则；掌握逻辑有效公式、等价式、量词的消去和产生规则和判断有 效结论的构造推理证明方法；理解谓词、个体、量词、指导变元、辖域、约束变 元、自由变元、解释、公式范式等概念。 【教学重点与难点】 1、教学重点：一阶逻辑公式的翻译，判断有效结论的构造推理证明方法。 2、教学难点：量词的消去和产生规则，判断有效结论的构造推理证明方法 。 【学习内容】 2.1 一阶逻辑基本概念 2.2 一阶逻辑等值演算 2.3 一阶逻辑的推理理论
【思政元素融入点】1、逻辑思维与科学精神强调逻辑的重要性：一阶逻辑是数学和计算机科学中的重要基础，其严谨性和精确性体现了科学精神的核心。在教学中，可以强调逻辑在推动科学进步和社会发展中的作用，引导学生树立尊重科学、崇尚理性的态度。培养批判性思维：通过一阶逻辑的学习，学生可以学会对命题进行逻辑推理和验证，从而培养批判性思维。在教学中，可以鼓励学生质疑和反思，学会用逻辑的眼光审视问题，不盲目接受或排斥观点。2、团结协作与沟通能力小组合作学习：在一阶逻辑的学习中，可以组织学生进行小组合作学习，共同解决复杂问题。这不仅可以培养学生的团队协作精神，还可以提高他们的沟通能力和解决问题的能力。讨论与分享：鼓励学生在课堂上积极讨论和分享自己的想法，通过思想的碰撞和融合，加深对一阶逻辑的理解和应用。在讨论中，可以引导学生尊重他人的观点，学会倾听和表达。第三章集合论（4学时）【教学目标与要求】1、教学目标：掌握集合代数的基本运算。2、教学要求：本章是本门课程的重点内容之一。要求深入理解集合、元素、空集、子集和幂集的定义：熟练掌握集合的几种运算（并、交、差）；掌握文氏图的方法集中相等，子集合，集合的基数的定义；掌握幂集，集合的并，交，差运算；掌握集合的恒等式以及相等的证明方法。【教学重点与难点】1、教学重点：集合的并、交、差和幂集等的运算；集合恒等式的证明。2、教学难点：集合恒等式的证明。【学习内容】3.1集合的基本概念3.2集合的运算3.3有穷集计数
【思政元素融入点】 1、逻辑思维与科学精神 强调逻辑的重要性：一阶逻辑是数学和计算机科学中的重要基础，其严谨性 和精确性体现了科学精神的核心。在教学中，可以强调逻辑在推动科学进步和社 会发展中的作用，引导学生树立尊重科学、崇尚理性的态度。 培养批判性思维：通过一阶逻辑的学习，学生可以学会对命题进行逻辑推理 和验证，从而培养批判性思维。在教学中，可以鼓励学生质疑和反思，学会用逻 辑的眼光审视问题，不盲目接受或排斥观点。 2、团结协作与沟通能力 小组合作学习：在一阶逻辑的学习中，可以组织学生进行小组合作学习，共 同解决复杂问题。这不仅可以培养学生的团队协作精神，还可以提高他们的沟通 能力和解决问题的能力。 讨论与分享：鼓励学生在课堂上积极讨论和分享自己的想法，通过思想的碰 撞和融合，加深对一阶逻辑的理解和应用。在讨论中，可以引导学生尊重他人的 观点，学会倾听和表达。 第三章 集合论（4 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 掌握集合代数的基本运算。 2、教学要求：本章是本门课程的重点内容之一。要求深入理解集合、元素 、空集、子集和幂集的定义；熟练掌握集合的几种运算（并、交、差）；掌握文 氏图的方法集中相等，子集合，集合的基数的定义；掌握幂集，集合的并，交， 差运算；掌握集合的恒等式以及相等的证明方法。 【教学重点与难点】 1、教学重点：集合的并、交、差和幂集等的运算；集合恒等式的证明。 2、教学难点：集合恒等式的证明。 【学习内容】 3.1 集合的基本概念 3.2 集合的运算 3.3 有穷集计数