2.圆型电流轴线上的磁场 Y 已知:R、Ⅰ,求轴线上P db. dB 点的磁感应强度。 建立坐标系OXY O R dB X 任取电流元I 太小dB=ko方向Ill×70 4丌r 分析对称性、写出分量式 B1-∫dB=06=JB=J bo ldl sina 4丌
16 O • p R I B⊥ d dB dBx 0 r X Y 2. 圆型电流轴线上的磁场 Idl 已知: R、I，求轴线上P 点的磁感应强度。 建立坐标系OXY 任取电流元 Idl 分析对称性、写出分量式 2 0 4 r Idl dB 大小 = 方向 0 Idl r = = 0 ⊥ ⊥ B dB = = 2 0 4 r Idl sin B dB x x
统一积分变量 Y sina=r/r db. dB B=dB uo ldl sina 4兀 R dB. X noIr 01.2TR 3 Jd-4ir X 47r ∠nR 2(R2+x2)32 IR 大小:|B= 2(R2+x2)32 结论 方向:右手螺旋法则
17 统一积分变量 = = 2 0 4 r Idl sin B dB x x sin = R r = dl r IR 3 0 4 R r IR 2 4 3 0 = 2 2 3 2 2 0 2( R x ) IR + = 结论 2 2 3 2 2 0 2( R x ) IR B + = 方向： 右手螺旋法则 大小： x O • p R I B⊥ d dB dBx 0 r X Y Idl
B=- IR 2(R2+x2)32 1.x>RB=? B=4oR2 2.x=0B= 载流圆环圆心角6=2丌 B⑧ B=ol 2R 载流圆弧圆心角日 B B 0。6_0I6 2R 2T 4TR
18 1 . x R B = ? 3 2 02 x IR B = 2 2 3 2 2 0 2 ( R x ) IR B + = RI B 2 0 = 载流圆环 载流圆弧 I BB I 2. x = 0 B = ? RI RI B 2 2 4 0 0 = • = 圆心角 = 2 圆心角
3、载流直螺线管 内部的磁场 RL=Rcot B dB dl=-Rcsc BdB B R2+12 R sin B b=ldR-fuo rindl R2+12 R 2(R2+1)2 SIn B B rB, Ho nl sin BxB= nl(cos p2-cosB,) 月B12
19 3、载流直螺线管 内部的磁场 + = = 2 3 2 2 2 0 ( ) 2 R l R Indl B dB 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 csc sin sin csc cot + = = = + = = − = R R l r R R l r dl R d l R (cos cos ) 2 sin ) 2 ( 2 1 0 0 2 1 = − = − B nI d nI . . . . . . . . . . . . . . . I B . p A1 A2 S l μ
讨论 1、若R<<L即无限长的螺线管,A1→丌,B2→>0 则有B=p1m 2、对长直螺线管的端点(上图中A1、A2点) B1→,B2→0 则有A1、A2点磁感应强度B=A1n
20 讨论： 1、若 R L 即无限长的螺线管， , 0 1 → 2 → 则有 B nI = 0 2、对长直螺线管的端点（上图中A1、 A2点） , 0 2 1 → 2 → 则有A1、 A2点磁感应强度 B nI 0 2 1 =