内蒙古科技大学教案 △p为荷载变位，即基本结构因外荷载作用，在X,方向的变位：伪拱圈的矢高：B。,u拱脚截 面的最终转角和水平位移。 HHHD9 mn9 0 a a是a d a Ba 0 ua Ba 40 ua ua (a) 图6.3.2半村砌基本结构及约束 如果式(63.)中的各变位都能求出，则可用结构力学的力法知识解算出多余未知力X,和 X,进而求出拱圈内力。 6.32单位变位及荷载变位的计算 由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影响忽略不计）知道： 6-本 (6.3.2) 4j 式中：M,是基本结构在灭，-1作用下所产生的弯矩：M,是基本结构在灭，-1作用下所产 生的弯短：M是基本结构在外荷载作用下所产生的弯知，E是结构的刚度。 在进行具体计算时，由于结构对称、荷载对称，只需计算半个棋圈。在很多情况下，衬 砌厚度是改变的，给积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数段，用抛物线近似积分法代替， 式(6.32)可以改写为 可答∑ (6.3.3)
内蒙古科技大学教案 99 ip 为荷载变位，即基本结构因外荷载作用，在 Xi 方向的变位；f为拱圈的矢高； a ua , 拱脚截 面的最终转角和水平位移。 β β f u u L/2 u a 图6.3.2 半衬砌基本结构及约束 如果式（6.3.l）中的各变位都能求出，则可用结构力学的力法知识解算出多余未知力 X1 和 X2 ，进而求出拱圈内力。 6.3.2单位变位及荷载变位的计算 由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影响忽略不计）知道： ds EJ MiMk ik = （6.3.2） ds EJ MiM p ip = 0 式中： M i 是基本结构在 Xi = 1 作用下所产生的弯矩； M k 是基本结构在 X k = 1 作用下所产 生的弯短； 0 M p 是基本结构在外荷载作用下所产生的弯知，EJ是结构的刚度。 在进行具体计算时，由于结构对称、荷载对称，只需计算半个棋圈。在很多情况下，衬 砌厚度是改变的，给积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数段，用抛物线近似积分法代替， 式（6.3.2）可以改写为： J M M E S i k ik （6.3.3） EJ M M E S i p ip 0
内蒙古科技大学教案 HHIP M Lu-Fu 图6.33 利用式(6.3.3)，参照图63.3容易求得下列变位 2号 (6.3.4 4z号 式中：△S是半供孤长n等分后的每段弧长。 计算表明，当拱厚d<1/10(1为拱的跨度)时，曲率和剪力的影响可以略去。当矢跨比 ∫11>1/3时，轴向力影响可以略去。 6.3.3拱脚位移计算 ()单位力矩作用时 单位力矩作用在拱脚围岩上时，拱脚截面绕中心点a转过一个角度瓦，如图6.34所示，拱脚 截面仍保持为平面，其内（外）缘处围岩的最大应力σ，和拱脚内（外）缘的最大沉陷6为： M。6 6 拱脚截面绕中心点a转过一个角度耳，点a不产生水平位移，则有 12 (6.3.5) 上式中：h,为拱脚截面厚度：W。为拱脚截面的截面模量：k,是拱脚围岩基底弹性抗力系数：J。 100
内蒙古科技大学教案 100 u u u 图6.3.3 利用式（6.3.3），参照图6.3.3 容易求得下列变位： E J S 1 11 J y E S 12 (6.3.4) J y E S 2 22 EJ M E S p p 0 1 EJ yM E S p p 0 2 式中： S 是半供弧长 n 等分后的每段弧长。 计算表明，当拱厚d＜l／10（l为拱的跨度）时，曲率和剪力的影响可以略去。当矢跨比 f / l 1/ 3 时，轴向力影响可以略去。 6.3.3拱脚位移计算 (1) 单位力矩作用时 单位力矩作用在拱脚围岩上时，拱脚截面绕中心点 a 转过一个角度 1 ，如图6.3.4所示，拱脚 截面仍保持为平面，其内（外）缘处围岩的最大应力 1 和拱脚内（外）缘的最大沉陷 1 为： 1 2 6 a a a W bh M = = ； 2 1 1 6 a abha k k = = 拱脚截面绕中心点 a 转过一个角度 1 ，点 a 不产生水平位移，则有： a a a a a h k bh k J 12 1 2 1 1 = = = ； ua = 0 （6.3.5） 上式中： a h 为拱脚截面厚度； Wa 为拱脚截面的截面模量； a k 是拱脚围岩基底弹性抗力系数； a J