yp(x) y y1 32 21 图1.2·抛物毵插值-: 假设已知一组型值点(xiyi),i=0,1,2,,n,要求 构造一个m(m<n-1)次的多项式yF(x)逼近这些 型值点,满足条件:y0=F(x0)2yn=F(xn 并且使各点偏差的平方和最小 k=1 n 即(∑[F(xk)-yk)2为最小
◼ 假设已知一组型值点（xi,yi），i=0,1,2,…,n，要求 构造一个m（m<n-1）次的多项式y=F(x) 逼近这些 型值点，满足条件：y0=F(x0), yn=F(xn), ◼ 并且使各点偏差的平方和最小， ◼ k=1 ◼ n ◼ 即 =∑[F(xk)-yk)]2 为最小
■3.光顺 光顺是指曲线的拐点不能太多,曲线拐来拐去, 就会不顺眼。对于平面曲线,光顺的条件应该是: (1)具有二阶几何连续(G2);(2)不存在多 余拐点和奇异点;(3)曲率变化较小。 ■4.拟合 ■曲线的拟合是指在曲线、曲面的设计过程中,用 插值或逼近方法使生成的曲线、曲面达到某些设 计要求,如在允许的范围内贴近原始的型值点序 列,或要求曲线、曲面看上去要光滑等。对曲线 曲面而言,光滑是指它们在切矢量上的连续性, 或更精确的要求是指曲率的连续性
◼ 3．光顺 ◼ 光顺是指曲线的拐点不能太多，曲线拐来拐去， 就会不顺眼。对于平面曲线，光顺的条件应该是： （1）具有二阶几何连续（G2）；（2）不存在多 余拐点和奇异点；（3）曲率变化较小。 ◼ 4．拟合 ◼ 曲线的拟合是指在曲线、曲面的设计过程中，用 插值或逼近方法使生成的曲线、曲面达到某些设 计要求，如在允许的范围内贴近原始的型值点序 列，或要求曲线、曲面看上去要光滑等。对曲线、 曲面而言，光滑是指它们在切矢量上的连续性， 或更精确的要求是指曲率的连续性
在实际应用中,特别是在试验、测量过程 中,往往得到多组实验数据,要求计算机 用一个曲线、曲面来表示。如果要求所构 造的函数通过每一个型值点,则需要用插 值方法。如果不要求通过每一个点,常常 采用曲线拟合方法。曲线拟合包括逼近技 术和光顺技术,其目的使得构造出的曲线 接近个型值点,并且曲线还比较光顺
◼ 在实际应用中，特别是在试验、测量过程 中，往往得到多组实验数据，要求计算机 用一个曲线、曲面来表示。如果要求所构 造的函数通过每一个型值点，则需要用插 值方法。如果不要求通过每一个点，常常 采用曲线拟合方法。曲线拟合包括逼近技 术和光顺技术，其目的使得构造出的曲线 接近个型值点，并且曲线还比较光顺
口7.1,3曲线段之间的连续性 ■曲线段本身的连续性是由其自身的参数方程来决 定的。下面给出参数曲线段之间的连续性的概念。 Q1(Q2(P图713曲线段之间的连续性 已知参数曲线段Q1()和Q2(t),t∈[0,1]。如图71.3 所示。如果: a(1)Q1(1)和Q2(0),即Q1()的终点与Q2(的起点重 合于P,则称Q1(和Q2(1)在P点处有C0和G0连续。 a(2)Q1(1)和Q2(0)在P点处重合,且其在P点处的切 矢量方向相同,大小不等,则称Q1(t)和Q2(1)在P 点处有G1连续;若不仅切矢量方向相同,而且大 小也相等,则称Q1(和Q2(t)在P点处有C1连续
◼ 7.1.3 曲线段之间的连续性 ◼ 曲线段本身的连续性是由其自身的参数方程来决 定的。下面给出参数曲线段之间的连续性的概念。 Q1(t)Q2(t)P图7.1.3 曲线段之间的连续性 ◼ 已知参数曲线段Q1(t)和Q2(t)，t∈[0,1]。如图7.1.3 所示。如果： ◼ (1) Q1(1)和Q2(0)，即Q1(t)的终点与Q2(t)的起点重 合于P，则称Q1(t)和Q2(t)在P点处有C0和G0连续。 ◼ (2) Q1(1)和Q2(0)在P点处重合，且其在P点处的切 矢量方向相同，大小不等，则称Q1(t)和Q2(t)在P 点处有G1连续；若不仅切矢量方向相同，而且大 小也相等，则称Q1(t)和Q2(t)在P点处有C1连续
Ql(t). P Qct) 图7.1.3·曲线段之的连续性 (3)Q1(1)和Q2(0)在P点处有CO和C1连续,且其Q1”(1)和 Q2"(0)方向相同,大小相等,则称Q1(t)和Q2(t)在P点处有 C2连续;同理,如果Q1(1)和Q2(0)在P点处有G0和G1连续, 且其Q1”(1)和Q2”(0)方向相同,大小不等,则称Q1(t)和 Q2(t)在P点处有G2连续 在曲线段连接时,需要考虑连接点处的连续性。在曲线、 曲面造型中,一般只用到C1,C2和G1,G2连续,切矢量 (一阶导数)反映了曲线对参数t的变化速度,曲率 阶导数)反映了曲线对参数饺变化的加速度。通常C1连续 必能保证G1连续,但G1连续并不能保证C1连续。曲线段 在连接处达到G1连续和C1连续的光滑程度是相同的,但 曲线的变化趋势在这两种情况下不一定相同。在实际应用 中,需要适当地选择曲线段、曲面片之间的连续性,使图 形既能保证光滑性的要求,又能达到美观性的要求
◼ (3) Q1(1)和Q2(0)在P点处有C0和C1连续，且其Q1”(1)和 Q2”(0) 方向相同，大小相等，则称Q1(t)和Q2(t)在P点处有 C2连续；同理，如果Q1(1)和Q2(0)在P点处有G0和G1连续， 且其Q1”(1)和Q2”(0) 方向相同，大小不等，则称Q1(t)和 Q2(t)在P点处有G2连续。 ◼ 在曲线段连接时，需要考虑连接点处的连续性。在曲线、 曲面造型中，一般只用到C1，C2和G1，G2连续，切矢量 （一阶导数）反映了曲线对参数t的变化速度，曲率（二 阶导数）反映了曲线对参数t变化的加速度。通常C1连续 必能保证G1连续，但G1连续并不能保证C1连续。曲线段 在连接处达到G1连续和C1连续的光滑程度是相同的，但 曲线的变化趋势在这两种情况下不一定相同。在实际应用 中，需要适当地选择曲线段、曲面片之间的连续性，使图 形既能保证光滑性的要求，又能达到美观性的要求